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第一章 集合的概念,集合的运算(共2课时学生版)


掘港高级中学 2017 届高三数学组

§ 1.1 集合的概念﹑集合间的基本关系(第 1 课时)
? 学习目标 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言﹑ 图形语言﹑集合语言描述不同的具体问题。 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 ? 学习重点,难点 1.集合的不同表示形式 2.集合中元素与集合,集合与集合的包含关系 ? 学习过程 一﹑知识要点
1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征: (2)元素与集合的关系是 (3)集合的表示法: (4)常见数集的记法 集合 符号 2.集合间的关系 (1)子集:对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A B(或 B A). 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 、 、 或 、 . 或 表示.

关系,用符号 、 .

(2)真子集:若 A?B,且 A≠B,则 A?B(或 B?A). (3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即? A,? B(B≠?). (4)若 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有 (5)集合相等:若 A?B,且 B?A,则 A 个,A 的非空子集有 B. 个.

二﹑小题训练
1.下列集合中表示同一集合的是________.(填序号) ①M={(3,2)},N={(2,3)}; ②M={2,3},N={3,2}; ③M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}; ④M={2,3},N={(2,3)}. 2.已知集合 A={a+2,2a2+a},若 3∈A,则 a=________. 变式训练:以正整数为元素的集合 S,满足“ 若x ? S , 则8 - x ? S ”写出符合条件的二元集 3.已知集合 A={(x, y)|-1≤x≤1, 0≤y<2, x、 y∈Z}, 用列举法可以表示集合 A 为________. 4.设 M 为非空的数集,M ? {0,1,2,3},则这样的集合 M 共有________个.

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三﹑典型题型
题型一 集合的基本概念 例1 (1)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则 B 中所含元素的

个数为________. b ? ? (2)设 a,b∈R,集合{1,a+b,a}=?0,a,b?,则 b-a=________.
? ?

变式训练: (1)已知集合 A={(x,y)|x,y∈R,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,且 y=x},则 A∩B 的元素个数为________. (2)若集合 A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有两个,则实数 a=________.

题型二 集合间的基本关系 例2 (1)已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C

?B 的集合 C 的个数为________. (2)已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若 B?A,则实数 m 的取值范围 是________.

变式训练 (1)设 M 为非空的数集,M?{1,2,3},且 M 中至少含有一个奇数元素,则这样的集合 M 共有 ________个. k 1 ? ? k 1 x= + ,k∈Z?,N={x|x= + ,k∈Z},则 M________N. (2).设集合 M=?x? 2 4 4 2 ? ? ?

四﹑课堂反馈
b ? ? 1.集合 A=?a,a ,1?,集合 B={a2,a+b,0},若 A=B,则 a2 016+b2 017 的值
? ?

. .

2.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 3.设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x| ax-2=0}.若 B?A,,则实数 a 的取值集合 4.已知 A={x|1<x<2},B={x| x>a}.若 A ? B,则 a 的取值范围是

? 反思小结
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§ 1.2 集合的基本运算(第 2 课时)
? 学习目标 1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集。 2.理解补集的含义,会求给定集合的子集。 ? 学习重点,难点 1.利用文氏图﹑数轴表达集合的关系与运算,体会直观图对理解抽象 概念的作用。 2.集合与集合的运算。 ? 学习过程 一﹑知识要点
1.集合的运算 集合的并集 图 形 符 号 A∪B= A∩B= ?U A = 集合的交集 集合的补集

2.集合的运算性质 并集的性质: A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A? 交集的性质: A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A? 补集的性质: A∪(?UA)= ;A∩(?UA)= ;?U(?UA)= .

二﹑小题训练
1.已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则 A∩B 等于________. 2. 已知全集 S={1,2,a2-2a+3},A={1,a},?SA={3},则实数 a 等于________. 3. A、B 是非空集合,定义 A×B={x|x∈A∪B,且 x ? A∩B}.若 A={x|y= x2-3x},B= {y|y=3x},则 A×B=________. 4.设集合 A={x|x2+2x-3>0},集合 B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有一个整 数,则实数 a 的取值范围是________.

三﹑典型题型
题型三 集合的基本运算
? 1x ? 2 例 3 (1)已知全集为 R,集合 A=?x|?2? ≤1?,B={x|x -6x+8≤0},则 A∩(?RB)等于. ? ?

(2)已知集合 A={x∈R||x+2|<3},集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且 A∩B=(-1,n),
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则 m=________,n=________.

(y ? x)( y ? ) ? 0 }, 变式训练(1)设平面点集合 A={(x,y)|
B={(x,y)| (x - 1)2 ? (y ? 1)2 ? 1 },则 A∩B 所表示的平面图形的面积 (2)设集合 A={x|x2+px+q=0 , x ? R },M={1,3,5,7,9} A∩N=A,求 p,q 的值? N={1 ,4,7,10}若 A∩B= ?

1 x

题型四 集合的运算求参数的取值范围 例 2 已知集合 A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2-4x+a=0,a∈R}. (1) 存在 x∈B,使得 A∩B≠ ?,求 a 的取值范围; (2) 若 A∩B=B,求 a 的取值范围.

变式训练已知 A={x|ax-1>0},B={x|x2-3x+2>0}. (1) 若 A∩B=A,求实数 a 的取值范围; (2) 若 A∩?RB≠ ?,求实数 a 的取值范围.

四 课堂反馈
1.如图,已知 U 是全集,集合 A,B,C 是 U 的 3 个子集,写出图中 阴影部分表示的集合为________. . U 2.设 U=R,集合 A={x|x +3x+2=0},B={ x|x +(m+1)x+m=0}.若 (?RA )∩B= ?,则 m 的值 . 3.设集合 A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9},则 A∪B . 4. 设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q={x|x∈P,且 x ? Q},如果 P={x|log2x<1},Q= {x||x-2|<1},那么 P-Q=________.
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