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2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导第4章 3.1、3.2 定积分的简单应用

北师大版 2018 年高中数学选修 2-2 同步优化指导练习含答案 第四章 §3 3.1 3.2 1.曲线 y=cos x(0≤x≤2π)与直线 y=1 围成的封闭图形的面积是( A.4π C.3π 5π B. 2 D.2π ) 解析:如下图,求曲线 y=cos x(0≤x≤2π)与直线 y=1 围成图形的面积,可根据余弦函 数图像的对称性转化为求由直线 y=0,y=1,x=0,x=2π 围成的矩形的面积.故选 D. 答案:D 2. 如果用 1 N 的力能将弹簧拉长 1 cm, 那么为了将弹簧拉长 6 cm, 所耗费的功为( A.0.18 J C.0.12 J B.0.26 J D.0.28 J ) 解析:设 F(x)=kx,当 F=1 N 时,x=0.01 m,则 k=100,即 F(x)=100x. 故 W=? ?0 答案:A 3.曲线 y=x2+2x 与直线 x=-1,x=1 及 x 轴所围成图形的面积为( A.2 4 C. 3 解析:S=-? ?0(x2+2x)dx ?-1(x2+2x)dx+? 1 3 2? 0 1 x +x |-1+? x3+x2?|1 =-? 3 ? ? ?3 ?0 2 4 = + =2. 3 3 答案:A 4.右图是一个质点做直线运动的 v t 图像,则质点在前 6 s 内的位移为________. 0 1 0.06 100xdx=50x2|0.06 0 =0.18 (J). ) 8 B. 3 2 D. 3 1 北师大版 2018 年高中数学选修 2-2 同步优化指导练习含答案 3 3 解析:直线 OA 的方程为 y= x,直线 AB 的方程为 y=- x+9,故质点在前 6 s 内的位 4 2 4 6 3 3 3 24 ? 3 2 ? ?|6 | 移为? ?04xdx+? ?4? ?-2x+9?dx=8x 0+?-4x +9x? 4=6+3=9(m). 答案:9 m 5.求抛物线 y=-x2+4x-3 及其在点 A(1,0)和点 B(3,0)处的切线所围成图形的面积. 解:由 y′=-2x+4 得在点 A,B 处切线的斜率分别为 2 和-2, 则两直线方程分别为 y=2x-2 和 y=-2x+6. ?y=2x-2, ?x=2, ? ? 由? 得? ? ? ?y=-2x+6, ?y=2. 故两直线交点坐标为 C(2,2). ∴S=S△ABC-? ?1 (-x2+4x-3)dx 1 3 1 2 ? |3 = ×2×2-? ?-3x +2x -3x? 1 2 4 2 =2- = . 3 3 3 2


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