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数学---黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试(文)

黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2016-2017 学年 高二下学期期末考试(文) 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1、已知全集 U ? R, 且 A ? ? x | x ? 1 ? 2? , B ? x | x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 , 则 (CU A) ? B 等于 A. [?1, 4) 2、已知复数 z= 1 A. 2 B. (2, 3] C. (2, 3) D. (?1, 4) ) ? ? 3?i ,其中 i 为虚数单位,则|z|=( 1? i3 C. 2 D .2 ) C.充要条件 B.1 3、设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“ a 2 ? 1 ”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 4、命题“若函数 f ( x) ? loga x (a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数,则 loga 2 ? 0 ”的逆 否命题是( ) A.若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x (a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是增函数 B.若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x (a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数 C.若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x (a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 D.若 loga 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x (a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 5、设 a ? log3 2 , b ? log 2 A. a ? b ? c 1 , c ? 2 ,则( 8 ) D. c ? a ? b B. c ? b ? a C. a ? c ? b ?x ? y ? 0 ? 6、若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ? x?0 ? A.0 B.1 2 ) C. 3 2 D.2 ) 7、若正实数 x, y 满足 log2 ? x ? 3 y ? ? log4 x ? log2 ? 2 y ? ,则 x ? 3 y 的最小值是( A.12 B.10 C .8 D.6 ) 8、下列函数既是奇函数又在 (0, ??) 上为减函数的是( A. y ? ? tan x C. y ? ln e? x ? e x B. y ? 2 D. y ? ? x 2 ? 1 1? x 1? x ?( x 2 ? x ? 2) ln x, x ? 2, ? 9、设函数 f ( x) ? ? 1 则 f ( f (3 11)) ? ( 2 lg( x ? 1), x ? 2, ? ?2 A.0 B.1 C.2 D.3 ) 10、如图所示,点 P 从点 A 出发,按逆时针方向沿边长为 a 的正三角形 ABC 运动一周,O 为 △ ABC 的中心,设点 P 走过的路程为 x ,△ OAP 的面积为 f ( x ) (当 A 、 O 、 P 三点 共线时,记面积为 0) ,则函数 f ( x ) 的图象大致为( ) 11、已知函 数 f ( x) ? loga (6 ? ax) 在 (?3,2) 上是减函数,则 a 的取值范围是( A. (0,3) B. (1,3] C. ) (1,3) D. [3, ??) 12、设直线 l1 ,l 2 分别是函数 f ( x) ? ? ?? ln x,0 ? x ? 1 图象上点 P1 , P2 处的切线,l1 与 l 2 垂 ?ln x, x ? 1 ) 直相交于点P,且 l1 , l 2 分别与y轴相交于点A,B,则 ?PAB 的面积的取值范围是( A.(0,11) B.(0,2) C.(0,1) D. 二、填空题 (共 4 道小题,每题 5 分,共 20 分) 13、设命题 p : ? n ? N, n > 2 ,则 ? p 为______ 2 n 14、已知 f ( x) ? 1 1 2 2 ,则 f (log ) ? f (log 3 3 ) ? _______ 2x ? 1 15、某商品在最近 100 天内的单价 f (t ) 与时间的函数关系是 ?t ? 22 (0 ? t ? 40, t ? N) ? ?4 f (t ) ? ? ,日销售量 g (t ) 与时间的函数关系是 ?? t ? 52 (40 ? t ? 100, t ? N) ? ? 2 t 109 . g (t ) ? ? ? (0 ? t ? 100, t ? N) .则这种商品的日销售额的最大值为 3 3 16、定义在 (0,??) 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 0 , f ?( x) 为 f ( x) 的导函数, 且 2 f ( x) ? xf ?( x) ? 3 f ( x) 对任意 x ? (0,??) 恒成立,则 f ( 2) 的取值范围是 f (3) 三、解答题(共 6 道题,第 17 题 10 分,其余各题每题 12 分,共 70 分) 17、设全集 U ? R ,集合 A ? x x ? 1或x ? 3 ,集合 B ? x k ? x ? k ? 1, k ? R ,且 ? ? ? ? B ? CU A ? ? ,求 k 的取值范围。 18、已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | 2 x ? 3 |, x ? R . (1)解不等式 f ( x) ? 6 ; (2)若不等式 6m ? 4m ? f ( x) 对任意 x ? R 都成立,求实数 m 的取值范围. 2 19、已知函数 f ? x ? ? x ? a ? 1 ? a ? 0? 2a (1)若不等式 f ? x ? ? f ? x ? m? ? 1 恒成立,求


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