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滑板-滑块模型专题


相互作用,木块恰好不从木板上滑落,求木板长度为多少?

(滑板-滑块模型专题)2015.11 1、 (2011 天津第 2 题) .如图所示,A、B 两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静 止地向右做匀减速直线运动,运动过程中 B 受到的摩擦力 A.方向向左,大小不变 B.方向向左,逐渐减小 C.方向向右,大小不变 D.方向向右,逐渐减小

2、如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有 摩擦。现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉 力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 ( A.物块先向左运动,再向右运动 B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动 C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零 3、(新课标理综第 21 题).如图,在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板,其上叠放一 质量为 m2 的木块。 假定木块和木板之间的最大 静摩擦力和滑动摩擦力相等。 现给木块施加一 随时间 t 增大的水平力 F=kt(k 是常数) ,木 板和木块加速度的大小分别为 a1 和 a2, 下列反 映 a1 和 a2 变化的图线中正确的是() ) 6. 如图所示,质量 M=0.2kg 的长木板静止在水平面上,长木板与水平面间的动摩擦因数 μ2=0.1.现有一质量 m=0.2kg 的滑块以 v0=1.2m/s 的速度滑上长板的左端,小滑块与长木板间 的动摩擦因数 μ1=0.4.滑块最终没有滑离长木板, 求滑块在开始滑上长木板到最后静止下来的 2 过程中,滑块滑行的距离是多少?(以地面为参考系,g=10m/s )?

7.如图所示,m 1 =40kg 的木板在无摩擦的地板上,木板上又放 m 2 =10kg 的石块,石块与木 板间的动摩擦因素 μ =0.6。试问: (1)当水平力 F=50N 时,石块与木板间有无相对滑动? (2)当水平力 F=100N 时,石块与木板间有无相对滑动?(g=10m/s )此时 m 2 的加速度为 多大? 4、如图所示,A、B 两物块的质量分别为 2 m 和 m, 静止叠放在水平地面上. A、B 间的动摩 擦因数为μ ,B 与地面间的动摩擦因数为 0.5μ . 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g. 现对 A 施加一水平拉力 F,则( ) A 当 F < 2 μ mg 时,A、B 都相对地面静止 B 当 F =5μ mg /2 时, A 的加速度为μ g /3 C 当 F > 3 μ mg 时,A 相对 B 滑动 D 无论 F 为何值,B 的加速度不会超过 0.5μ g 5.一质量为 M=4kg 的木板静止在光滑的水平面上, 一个质量为 m=1kg 的滑块 (可以视为质点) 以某一初速度 V0=5m/s 从木板左端滑上木板,二者之间的摩擦因数为 ? =0.4,经过一段时间的
1
2

8. 如图所示,质量为 M=4kg 的木板放置在光滑的水平面上,其左端放置着一质量为 m=2kg

的滑块(视作质点),某时刻起同时给二者施以反向的力,如图,已知 F1=6N,F2=3N,适时撤 去两力,使得最终滑块刚好可到达木板右端,且二者同时停止运动,已知力 F2 在 t2=2s 时撤 去,板长为 S=4.5m,g=10m/s2,求:(1) (2) (3) 二者之间的动摩擦因数μ t2=2s 时滑块 m 的速度大小 v m 力 F1 的作用时间 t1

车之间的动摩擦因数 μ=0.5.开始时车和物块以 v0=6m/s 的速度向右在光滑水平面上前进,并使 车与墙发生正碰,设碰撞时间及短,且碰撞后车的速率与碰前的相等,车身足够长,使物块不能与 墙相碰,取 g=10m/s2,求: (1)小车与墙第一次相碰以后小车所走的总路程. (2)为使物块始终不会滑出平板车右端,平板车至少多长? m v0 M

?

9.如图所示,固定在地面上的光滑圆弧面与车 C 的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个滑块 A,其质量为 mA=2kg,在距车的水平面高 h=1.25m 处由静止下滑,车 C 的质量为 mC=6kg, 在车 C 的左端有一个质量 mB=2kg 的滑块 B, 滑块 A 与 B 均可看作质点, 滑块 A 与 B 碰撞后 粘合一起共同运动,最终没有从车 C 上滑出,已知滑块 A 和 B 与车 C 的动摩擦因数均为

? ? 0.5 ,车 C 与水平地面的摩擦忽略不计.取 g= 10m/s2.求:
(1)滑块 A 滑到圆弧面末端时的速度大小. (2)滑块 A 与 B 碰撞后瞬间的共同速度的大小. (3)车 C 的最短长度.

10. 如图所示,质量为 M=1kg 的平板车左端放有质量为 m=2kg 的物块(看成质点),物块与
2

参考答案

1. 【解析】:考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法,简单题。对于多个物体组成的 物体系统,若系统内各个物体具有相同的运动状态,应优先选取整体法分析,再采用隔离法 求解。取 A、B 系统整体分析有 f地A =? (mA ? mB ) g ? (mA ? mB )a ,a=μ g,B 与 A 具有共同的 运动状态,取 B 为研究对象,由牛顿第二定律有: f AB =?mB g ? mB a ? 常数 ,物体 B 做速度 方向向右的匀减速运动,故而加速度方向向左。所以正确答案是 A。 2. BC 解析:对于物块由于运动过过程中与木板存在相对滑动,且始终相对木板向左运动, 因此木板对物块的摩擦力向右,所以物块相对地面向右运动,且速度不断增大,直至相对 静止而做匀速直线运动,B 正确;对于木板由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左 的摩擦力作用,则木板的速度不断减小,直到二者相对静止,而做直线运动,C 正确;由 于水平面光滑,所以不会停止,D 错误。 3.解析:主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时,所受的摩擦力为静 摩擦力。在达到最大静摩擦力前,木块和木板以相同加速度运动,根据牛顿第二定律

5.解:对 m 有: ?

?mg ? ma1

对 M 有: ?mg ? Ma2 设经过时间 t 两者达相同速度,则有:

v ? v0 ? a1t ? a2 t
木块恰好不滑离木板,有: L ? v 0 t ? 解得:L=2.5m 6.解:对 m 有: ? ?1mg ? ma1

1 2 1 a1t ? a 2 t 2 2 2

对 M 有: ?1mg ? ? 2 (m ? M ) g ? Ma2 设经过时间 t 两者达相同速度,则有:

v ? v0 ? a1t ? a2 t
滑块的位移: s1 ? v 0 t ?

1 2 a1t =0.16m 2

达到共速后一起匀减速:

? ? 2 (m ? M ) g ? (m ? M )a3

a1 ? a 2 ?

?m2 g kt kt 。木块和木板相对运动时, a1 ? 恒定不变, a 2 ? ? ?g 。所 m1 ? m2 m2 m1

s2 ?

? v2 ? 0.08m 2a3 故 s ? s1 ? s 2 ? 0.24m

以正确答案是 A。 7. 解析(1)当 F=50N 时,假设 m 1 与 m 2 共同的加速度: 4. BCD 根据题意可知,B 与地面间的最大静摩擦力为:fBm= ,因此要使 B 能够相对 a=

50 F 2 2 = m/s =1m/s m1 + m 2 40 + 10

地面滑动,A 对 B 所施加的摩擦力至少为:fAB=fBm=

,A、B 间的最大静摩擦力为:

m 1 与 m 2 间有最大静摩擦力 F max 时,m 1 最大加速度 am =

fABm=2μ mg,因此,根据牛顿第二定律可知当满足:



,且

um 2 g 0.6 * 10 * 10 2 2 = m/s =1.5 m/s 40 m1
2

因为 a< a m ,所以 m 1 与 m 2 相对静止,二者一起以 a=1 m/s 运动。 (2)当 F=100N 时,假设 m 1 与 m 2 共同加速度:

≤fAB<2μ mg,即

≤F<3μ mg 时,A、B 将一起向右加速滑动,故选项 A 错误;当 F

a=

≥3μ mg 时,A、B 将以不同的加速度向右滑动,根据牛顿第二定律有:F-2μ mg=2maA,

100 F 2 = =2m/s m1 + m 2 40 + 10

m 2 与 m 1 间有最大静摩擦力 F max 时,m 1 最大加速度 a m = 2μ mg- =maB, 解得: aA= -μ g, aB= , 故选项 C、 D 正确; 当 F= m/s
2

um 2 g 0.6 * 10 * 10 2 = m/s =1.5 40 m1

因为 a> a m ,所以 m 2 与 m 1 相对滑动。 时,aA=aB= = ,故选项 B 正确。 此时 m 2 的加速度:a 2 =
3

F - um 2 g 2 =4 m/s m2

8. (1)以向右为正,对整体的整个过程,由动量定理得 F1t1-F2t2=0 代入数据得 t1=1s (2)在 t1 时间内,对 m,由 F 合=ma 得 F1-μ mg=mam

因为 mv>Mv ,所以 v1>0,即系统的共同速度仍向右,因此还会与墙发生碰撞,这样反复碰撞 直至能量消耗殆尽. 车与墙碰后,车跟物块发生相对滑动,以车为研究对象,由牛顿第二定律 有: a ? f ? ?mg ? 10 m / s 2 .设车与墙第 n 次碰撞后的速度为 vn,碰后的共同速度为 vn+1,那么 vn+1 M M 也就是第 n+1 次碰撞后的速度,对系统应用动量守恒定律有:
mvn ? Mvn ? (M ? m)vn?1 ,所以 v n ?1 ?

m 在 t1 时间内的位移大小 S1=

amt1

2

同理在 t2 时间内,对 M 有 F2-μ mg=MaM

m?M 1 vn ? vn . M ?m 3

M 在 t2 时间内的位移大小 S2=

aMt2

2

2 设车第 n 次与墙相碰后离墙的最大位移为 s,则 s n ? v n . 2a

整个过程中,系统的机械能未增加,由功能关系得 F1S1+F2S2-μ mgs=0 代入数据得μ =0.09

而 sn?1 则 s1 ?

1 ( vn ) 2 2 vn 1 ? ?1 ? 3 ? sn . 2a 2a 9

(3) 在 t2=2s 内, m 先加速后减速, 撤去 F1 后, m 的加速度大小为 所以 m 在 t2=2s 时的速度 =amt1(t2-t1) 代入数据得 =1.2m/s

=0.09m/s

2

v12 ? 1.8m ,由此可知,车每次碰后与墙的最大位移成等比数列,公比为 1/9,所以小车 2a 与墙第一次相碰后所走的总路程为:

s ? 2(s1 ? s2 ? ? ? sn ? ?)
1 1 1 ? ? ? 2?s1 ? s1 ? ( ) 2 s1 ? ? ? ( ) n?1 s1 ? ?? 9 9 9 ? ?
?2 s1 1? 1 9 ? 4.05m

9. 解: (1)设滑块 A 滑到圆弧未端时的速度大小为 v1,由机械能守恒定律有

m A gh ?

1 m A v12 ……① 2

代入数据解得 v1 ? 2gh ? 5m / s ……② (2)设 A、B 碰后瞬间的共同速度为 v2,滑块 A 与 B 碰撞瞬间与车 C 无关,滑块 A 与 B 组 成的系统动量守恒

(2)对物块和平板车组成的系统,在整个过程中由能的转化和守恒定律得: ?Ek ? Q ,即 ?mgL ? 1 ( M ? m)v02 . 2 则平板车的最小长度为: L ? (M ? m)v0 ? 5.4m 2?m g
2

mA v1 ? (mA ? mB )v2 ……③
代入数据解得 v2 ? 2.5m / s ……④ (3)设车 C 的最短长度为 L,滑块 A 与 B 最终没有从车 C 上滑出,三者最终速度相同设为 v3 根据动量守恒定律有

(mA ? mB )v2 ? (mA ? mB ? mC )v3 ……⑤
根据能量守恒定律有
2 2 ? (m A ? m B ) gL ? (m A ? m B )v 2 ? ( m A ? m B ? mC ) v 3 ……⑥

1 2

1 2

联立⑤⑥式代入数据解得 L ? 0.375 m……⑦ 10. 解:(1)因为小车与墙第一次相碰以后向左运动的过程中动量守恒, 取向右的方向为正,得:mv-Mv=(M+m) v1
4



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