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【金版新学案】2016-2017学年高一数学人教A版必修一 模块质量评估A


模块质量评估 A (本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知 M={x| x >2 或 x <0},N={y|y= x-1},则 N∩(?RM) 等于( ) B.[0,2] D.[1,2]

A.(1,2) C.?

解析: 因为 M={x|x>2 或 x<0},所以?RM=[0,2], 又 N={y|y= x-1}=[0,+∞), 故 N∩(?RM)=[0,2]. 答案: B )

?1 2? 2. 已知幂函数 y=f(x)的图象过点? , ?, 则 log2f(2)的值为( 2? ?2

1 A.2 C.2

1 B.-2 D.-2

2 ?1? 1 1 解析: 设 f(x)=xα, 则 2 =?2?α, 故 α=2, f(2)=22, 所以 log2f(2) ? ? 1 1 =log222=2. 答案: A 1 的定义域为( log0.5?4x-3?
?3 ? B.?4,+∞? ? ? ?3 ? D.?4,1?∪(1,+∞) ? ?

3.函数 y=
?3 ? A.?4,1? ? ?

)

C.(1,+∞)

解析: 要使函数有意义,则 log0.5(4x-3)>0,∴0<4x-3<1,∴ 3 4<x<1. 答案: A )

4.函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) C.(0,1) B.(-1,0) D.(1,2)

5 解析: ∵f(-1)· f(0)=-2<0, ∴函数 f(x)的零点所在区间为(-1,0). 答案: B

5.设全集 U=R,M={x|x<-2,或 x>2},N={x|1<x<3},则图 中阴影部分所表示的集合是( A.{x|-2≤x<1} C.{x|1<x≤2} ) B.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2}

解析: 阴影部分所表示集合是 N∩(?UM), 又∵?UM={x|-2≤x≤2}, ∴N∩(?UM)={x|1<x≤2}. 答案: C )

6.若 10a=5,10b=2,则 a+b 等于( A.-1 C.1 解析: ∵a=lg 5,b=lg 2, ∴a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,故选 C. 答案: C B.0 D.2

7.若一次函数 f(x)=ax+b 有一个零点 2,则函数 g(x)=bx2-ax 的图象可能是( )

a 1 解析: 依题意有 a×2+b=0,得b=-2;又由 bx2-ax=0,解 a 得 x=0 或 x=b,那么函数 g(x)=bx2-ax 有零点 0 和-0.5,也就是该 函数图象与 x 轴交点的横坐标分别为 0 和-0.5,故选 C. 答案: C

8.已知 a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则 a,b,c 之间的大小关 系是( ) B.a<b<c D.b<a<c

A.a<c<b C.b<c<a

解析: ∵a=0.32∈(0,1),b=log20.3<0,c=20.3>1. ∴c>a>b. 答案: D

1 9.已知 x0 是函数 f(x)=2x-log3x 的零点,若 0<x1<x0,则 f(x1)的 值满足( ) B.f(x1)<0 D.f(x1)>0 或 f(x1)<0

A.f(x1)>0 C.f(x1)=0

1 解析: 易判断 f(x)=2x-log3x 是增函数,

∵0<x1<x0,∴f(x1)<f(x0)=0,故选 B. 答案: B

10.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x) =lg x,则满足 f(x)<0 的 x 的取值范围是( A.(-∞,0) C.(-∞,1) B.(0,1) D.(-∞,-1)∪(0,1) )

解析: 根据已知条件画出函数 f(x)的图象如图所示.

由图象可知 f(x)<0 的取值范围为(-∞,-1)∪(0,1),故选 D. 答案: D )

11.函数 y=log2|1-x|的图象是(

解析:

函数 y = log2|1 - x| 可由下列变换得到: y = log2x→y =

log2|x|→y=log2|x-1|→y=log2|1-x|.故选 D. 答案: D

? ?g?x??x≥0?, 1 12.已知函数 g(x)=2x-2x,若 f(x)=? 则函数 f(x) ?g?-x??x<0?, ?

在定义域内(

)

A.有最小值,但无最大值 B.有最大值,但无最小值

C.既有最大值,又有最小值 D.既无最大值,又无最小值 1 解析: 当 x≥0 时,函数 f(x)=g(x)=2x-2x在[0,+∞)上单调递 增,设 x>0,则-x<0,f(x)=g(x),f(-x)=g(x),则 f(-x)=f(x),故函 数 f(x)为偶函数, 综上可知函数 f(x)在 x=0 处取最小值 f(0)=1-1=0, 无最大值. 答案: A

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把正确 答案填在题中横线上)
? ? ? x ? ? 13. 设全集 U=R, 集合 A=?x∈Z?3-x≥0 ?, B={x∈Z|x2≤9}, ? ? ? ? ?

如图中阴影部分表示的集合为________.

解析: 图中阴影表示的是 A∩B,化简集合:
? ?? ? ? ? x ?x?x-3?≤0, ? ? ? ? A= ?x∈Z?x-3 ≤0?=?x∈Z? ??x-3≠0 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? = {x ∈ Z|0≤x<3} ? ?

={0,1,2}, B={x∈Z|-3≤x≤3}={-3, -2, -1, 0,1,2,3}, 所以 A∩B ={0,1,2}. 答案: {0,1,2}

14.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,b∈R)是偶函数,且它的 值域为(-∞,2],则该函数的解析式 f(x)=________. 解析: f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2 是偶函数, 则 其图象关于 y 轴对称,∴2a+ab=0?b=-2. ∴f(x)=-2x2+2a2,且值域为(-∞,2].∴2a2=2.

∴f(x)=-2x2+2. 答案: -2x2+2
x

4x-b 15. 若函数 f(x)=lg(10 +1)+ax 是偶函数, g(x)= 2x 是奇函数, 则 a+b 的值是________. 解析: ∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x), 1+10x 即 lg(10 +1)- ax=lg 10x -ax=lg(10x+1)- (a+1)x=lg(10x
-x

+1)+ax, 1 ∴a=-(a+1),∴a=-2, 又 g(x)是奇函数,∴g(-x)=-g(x), 即 2-x- b b 1 x -x=-2 + x,∴b=1,∴a+b= . 2 2 2

1 答案: 2 16.函数 y=f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x<0 时,f(x)=x3+2x -1,则 x>0 时函数的解析式 f(x)=________. 解析: ∵f(x)是 R 上的奇函数,∴当 x>0 时, f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+2-x-1]=x3-2-x+1. 答案: x3-2-x+1

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知集合 A={x|2≤x<6},B={x|3<x<9}. (1)分别求?R(A∩B),(?RB)∪A; (2)已知 C={x|a<x<a+1},若 C?B,求实数 a 的取值集合. 解析: (1)因为 A∩B={x|3<x<6},

所以?R(A∩B)={x|x≤3 或 x≥6}, 因为?RB={x|x≤3 或 x≥9}, 所以(?RB)∪A={x|x<6 或 x≥9}.
?a≥3, ? (2)因为 C?B,所以? ? ?a+1≤9,

解之得 3≤a≤8,所以 a∈[3,8]. 18. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=log2(x+3)-2x3+4x 的图象 在[-2,5]内是连续不断的,对应值表如下: x f (x ) -2 a -1 -1 0 1.58 1 b 2 - 5.68 3 - 39.42 4 - 109.10 5 -227

(1)计算上述表格中的对应值 a 和 b; (2) 从上述对应填表中,可以发现函数 f(x) 在哪几个区间内有零 点?说明理由. 解析: (1)由题意可知 a=f(-2)=log2(-2+3)-2· (-2)3+4· (- 2)=0+16-8=8, b=f(1)=log24-2+4=4. (2)∵f(-2)· f(-1)<0,f(-1)· f(0)<0,f(1)· f(2)<0, ∴函数 f(x)分别在区间(-2,-1),(-1,0),(1,2)内有零点. 19 . ( 本 小 题 满 分 12 分 )(1) 计 算 : 2(lg ?lg 2? -lg 2+1-
2

2 )2 + lg

2· lg 5 +

3

a·a ÷

9

-3

3

a13 ; a7

a (2)已知 lg a+lg b=2lg(a-2b),求b的值. 解析: (1) 原 式 = lg 2 (2lg 2 + lg 5) + ?lg 2-1?2 -

3

9 3 3 7 13 a2a-2÷ a-2a 2 =lg =lg 2(lg 2+lg 5)+1-lg 2+1-lg 2-1=0. 3 3 2- a3÷ a3

(2)∵lg a+lg b=2lg(a-2b), ∴lg ab=lg(a-2b)2.
?a? a ∴ab=(a-2b)2,a2+4b2-5ab=0,?b?2-5· b+4=0. ? ?

a a 解得b=1 或b=4. a ∵a>0,b>0,若b=1,则 a-2b<0, a a ∴b=1 舍去.∴b=4. 20.(本小题满分 12 分)一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间 的关系如下图.

(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际意义; (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2 004 km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s 和时间 t 的函数关 系式. 解析: (1)阴影部分的面积为 50×1+80×1+90×1=220.

阴影部分的面积表示汽车在 3 小时内行驶的路程为 220 km.

50t+2 004?0≤t<1?, ? ? (2)根据图示,有 s=?80?t-1?+2 054?1≤t<2?, ? ?90?t-2?+2 134?2≤t≤3?. 21. (本小题满分 13 分)若二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足 f(x +1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上, 不等式 f(x)>2x+m 恒成立, 求实数 m 的取 值范围. 解析: (1)由 f(0)=1 得,c=1.∴f(x)=ax2+bx+1,

又∵f(x+1)-f(x)=2x, ∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,
? ? ?2a=2, ?a=1, ? 即 2ax+a+b=2x,∴ ∴? ? ? ?a+b=0, ?b=-1.

因此,f(x)=x2-x+1. (2)f(x)>2x+m 等价于 x2-x+1>2x+m, 即 x2-3x+1-m>0, 要使 此不等式在[-1,1]上恒成立, 只需使函数 g(x)=x2-3x+1-m 在[-1,1] 上的最小值大于 0 即可. ∵g(x)=x2-3x+1-m 在[-1,1]上单调递减, ∴g(x)min=g(1)=-m-1, 由-m-1>0,得 m<-1. 因此满足条件的实数 m 的取值范围是(-∞,-1). 22.(本小题满分 13 分)设 f(x)=ax2+x-a,g(x)=2ax+5-3a. 5 (1)若 f(x)在[0,1]上的最大值为4,求 a 的值; (2)若对于任意 x1∈[0,1], 总存在 x0∈[0,1], 使得 f(x1)=g(x0)成立, 求 a 的取值范围.

解析:

(1)①当 a=0 时,不合题意.

1 ②当 a>0 时,对称轴 x=-2a<0, 所以 x=1 时取得最大值 1,不合题意. 1 1 ③当 a≤-2时,0<-2a≤1, 1 1 5 所以 x=-2a时取得最大值-a-4a=4. 1 得:a=-1 或 a=-4(舍去). 1 1 ④当-2<a<0 时, -2a>1, 所以 x=1 时取得最大值 1, 不合题意. 综 上所述 a=-1. (2)依题意 a>0 时,f(x)∈[-a,1],g(x)∈[5-3a,5-a],
? ?5-3a≤-a, ?5 ? 所以? 解得,a∈?2,4?, ? ? ? ?5-a≥1,

a=0 时不符题意舍去. a<0 时,g(x)∈[5-a,5-3a],f(x)开口向下,最小值为 f(0)或 f(1),
?5 ? 而 f(0)=-a<5-a,f(1)=1<5-a 不符题意舍去,所以 a∈?2,4?. ? ?



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