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2018年高三最新 北京市西城区2018年1月份高三抽样测试数学(理) 精品

北京市西城区 2018 年抽样测试 高三数学试卷(理科) 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。 第一卷(选择题 共 40 分) 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P (A + B) = P (A) + P (B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P (A?B) = P (A)?P (B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 k k Pn(k) = Cn P (1 ? P) n?k 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. ) 1.已知集合 A = {x∈R | x < 5 – 2 },B = {1,2,3,4},则( RA)∩B = ( ) (A){1,2,3,4} (B){2,3,4} (C){3,4} (D){4} 2.设{an}是公比 q≠1 的等比数列,且 a2 = 9,a3 + a4 = 18,则 q 等于 ( (A)2 (B) ) 1 1 (C)– 2 (D) ? 2 2 3.设复数 z 满足(2 + i)z = 1 + 2i,则复数 z 对应的点位于复平面内 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4.下面四个图形中,与函数 y = 2 + log2x (x≥1)的图象关于直线 y = x 对称的是 ( ) ? ? x ? 3 cos? 5.曲线 ? ( ? 为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 ( ? ? y ? sin? ) (A)1 (B)2 (C) 3 (D) 3 + 1 6.已知命题 p:函数 y = loga(ax + 2a)(a > 0 且 a≠1)的图象必过定点(– 1,1) ; 命题 q: 如果函数 y = f (x – 3)的图象关于原点对称, 那么函数 y = f (x)的图象关于 (3, 0)点对称. 则 ( ) (A) “p 且 q”为真 (B) “p 或 q”为假 (C)p 真 q 假 (D)p 假 q 真 7.已知向量 a 和 b 的夹角为 60°,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b)?a 等于 ( ) (A)15 (B)12 (C)6 (D)3 8.定义在 R 上的奇函数 f (x)在(0,+∞)上是增函数,又 f (– 3) = 0,则不等于 xf (x) < 0 的解 集为 ( ) (A) (– 3,0)∪(0,3) (B) (–∞,– 3)∪(3,+∞) (C) (– 3,0)∪(3,+∞) (D) (–∞,– 3)∪(0,3) 第二卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. ) 9. lim x2 ? x ? 2 = ____________. x ?1 x2 ? x 2 9 21 ) 展开式的第 7 项为 ,则实数 x 等于__________. 2 4 11.双曲线与椭圆 9x2 + 25y2 = 225 有相同的焦点,并且一条准线方程为 x = 2,则双曲线的 10.若( 2 x ? 焦点坐标为___________________;渐近线方程是_________________. ? x ? 2 ≤ 0, ? 12.不等式组 ? y ? 2 ≥0, 表示的区域为 D,z = x + y 是定义在 D 上的目标函数,则区域 D ? x ? y ? 1 ≥ 0, ? 的面积为_________;z 的最大值为_________. ? x ? 2 ( x ≥ 2) 13.已知函数 f (x) = ? ,则 f (lg30 – lg3) = _______; ?? 2 ( x ? 2) 不等式 xf (x – 1) < 10 的解集是________________. 14.如果函数 y = f (x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断: ①函数 y = f (x)在区间(– 3, ? ②函数 y = f (x)在区间( ? 1 )内单调递增; 2 1 ,3)内单调递减; 2 ③函数 y = f (x)在区间(4,5)内单调递增; ④当 x = 2 时,函数 y = f (x)有极小值; 1 时,函数 y = f (x)有极大值; 2 则上述判断中正确的是___________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 15. (本小题满分 12 分) ⑤当 x = ? 3 5 3 已知 sin 2? ? , ? ? ( ? , ? ) . 5 4 2 (Ⅰ)求 cos ? 的值; (Ⅱ)求满足 sin( ? – x ) – sin ( ? + x) + 2cos ? = ? 10 的锐角 x. 10 16. (本小题满分 13 分) 在同一时间段里,有甲、乙两个天气预报站相互独立的对本地天气进行预测,根据以往 的统计规律,甲预报站对天气预测的准确率为 0.8,乙预报站对天气预测的准确率为 0.75, 求在同一时间段内: (Ⅰ)甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率; (Ⅱ)至少有一个预报站预报准确的概率; (Ⅲ)如果甲站独立预报 3 次,试写出预报准确次数 ? 的概率分布及数学期望. 17. (本小题满分 14 分) 2 2 数列{an}是公差 d≠0 的等差数列,其前 n 项和为 Sn,且 a10 = 1,a 9 = a15 . (Ⅰ)求{an}的通项公式; n2 (Ⅱ)求 lim ; n ?? S n (Ⅲ)将 Sn 表示成关于 an 的函数. 18. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 与直线 x + y – 1 = 0 相交于两点 A、 B, 椭圆的离心率


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