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2015年山东省济南一中高二上学期数学期中试卷和解析

2014-2015 学年山东省济南一中高二(上)期中数学试卷 一、选择题(共 15 小题,每小题 5 分,满分 75 分) 1. (5 分)△ABC 中,A=45°,C=30°,c=10,则 a 等于( A.10 B. C. D. ) ) 2. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a1+a2=4,a2+a3=8,则 a7 等于( A.7 B.10 C.13 D.19 ,则有( ) 3. (5 分)若 A.a>0,b<0 B.a<0,b>0 C.a>0,b>0 D.a<0,b<0 4. (5 分)△ABC 中, A. B. C. D. ,则∠B=( ) 5. (5 分)由首项 a1=1,公比 q=2 确定的等比数列{an}中,当 an=64 时,序号 n 等于( A.4 ) B.5 C.6 D.7 6. (5 分)设 a,b,c,d∈R,给出下列命题: ①若 ac>bc,则 a>b; ②若 a>b,c>d,则 a+c>b+d; ③若 a>b,c>d,则 ac>bd; ④若 ac2>bc2,则 a>b. 其中真命题的序号是( A.①② B.②④ ) C.①②④ D.②③④ ,c=10,A=30°,则 B 等于( ) 7. (5 分)在△ABC 中,已知 a=5 A.105°B.60° C.15° D.105°或 15° 8. (5 分)等差数列{an}前 17 项和 S17=51,则 a5﹣a7+a9﹣a11+a13=( A.3 B.6 C.17 D.51 ) ) 9. (5 分)已知 x>0,函数 y= +x 的最小值是( A.6 B.5 C.4 D.3 第 1 页(共 14 页) 10. (5 分)在△ABC 中,∠A=60°,a= A.无解 ,b=3,则△ABC 解的情况( ) B.有一解 C.有两解 D.不能确定 11. (5 分){an}为等比数列,Sn 是其前 n 项和,若 a2?a3=8a1,且 a4 与 2a5 的等 差中项为 20,则 S5=( ) A.29 B.30 C.31 D.32 12. (5 分)若正实数 a,b 满足 a+b=1,则 + 的最小值是( A.4 B.6 C.8 D.9 ) ) 13. (5 分)在△ABC 中,sinA?sinB<cosA?cosB,则这个三角形的形状是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 14. (5 分)点(3,1)和点(﹣4,6)在直线 3x﹣2y+a=0 两侧,则 a 的范围是 ( ) D.﹣24<a<7 A.a<﹣7 或 a>24 B.﹣7<a<24 C.a=﹣7 或 a=24 15. (5 分)设{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2 且 a1,a3,a6 成等比数列,则 {an}的前 n 项和 Sn=( A. B. ) C. D.n2+n 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 16. (5 分)a>1,则 17. (5 分) 与2 的最小值是 的等比中项为 . . 18. (5 分)若 x, y 满足约束条件 ,则目标函数 z=x+y 的最大值 是 . 19. (5 分)已知 6,a,b,48 成等差数列,6,c,d,48 成等比数列,则 a+b+c+d 的值为 . 20. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若角 A,B,C 依次成等差数列,且 a=1,b= ,则 S△ABC= . 三、解答题(共 4 小题,满分 50 分) 21. (12 分)已知不等式 ax2﹣3x+2>0 第 2 页(共 14 页) (1)若 a=﹣2,求上述不等式的解集; (2)不等式 ax2﹣3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b},求 a,b 的值. 22. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S5=35,a5 和 a7 的等差中项为 13. (Ⅰ)求 an 及 Sn; (Ⅱ)令 (n∈N﹡) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. b. 23. (12 分) 在锐角△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2asinB= (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 24. (14 分)设数列{an}前 n 项和 Sn,且 Sn=2an﹣2,令 bn=log2an (Ⅰ)试求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 ,求证数列{cn}的前 n 项和 Tn<2. 第 3 页(共 14 页) 2014-2015 学年山东省济南一中高二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 15 小题,每小题 5 分,满分 75 分) 1. (5 分)△ABC 中,A=45°,C=30°,c=10,则 a 等于( A.10 B. C. D. = ,即 = , ) 【解答】解:△ABC 中,由正弦定理可得 解得 a=10 故选:B. , 2. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a1+a2=4,a2+a3=8,则 a7 等于( A.7 B.10 C.13 D.19 ) 【解答】解:设等差数列{an}的公差是 d, 因为 a1+a2=4,a2+a3=8, 所以 ,解得 , 所以 a7=a1+6d=1+12=13, 故选:C. 3. (5 分)若 ,则有( ) A.a>0,b<0 B.a<0,b>0 C.a>0,b>0 D.a<0,b<0 【解答】解:∵ ,∴ , 又 a>b,∴b﹣a<0. ∴ab<0, ∴a>0,b<0. 故选:A. 第 4 页(共 14 页) 4. (5 分)△ABC 中, A. B. C. D. ,则∠B=( ) 【解答】解:∵△ABC 中, ∴由余弦定理,可得 cosB= 又∵B∈(0,π) ,∴B= 故选:A. . = , = . 5. (5 分)由首项 a


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