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2018-2019学年高中数学课下能力提升五空间图形基本关系的认识与公理1_3北师大版必修2

数学 课下能力提升(五)空间图形基本关系的认识与公理 1-3 一、选择题 1.如果空间四点 A,B,C,D 不共面,那么下列判断中正确的是( A.A,B,C,D 四点中必有三点共线 B.A,B,C,D 四点中不存在三点共线 C.直线 AB 与 CD 相交 D.直线 AB 与 CD 平行 2.若点 A 在直线 b 上,b 在平面 β 内,则 A,b,β 之间的关系可以记作( A.A∈b,b∈β C.A B.A∈b,b D.A β ) ) b,b β b,b∈β 3.如图,平面 α ∩平面 β =l,点 A∈α ,点 B∈α ,且点 C∈β ,点 C?l.又 AB∩l= R,设 A,B,C 三点确定的平面为 γ ,则 β ∩γ 是( ) A.直线 AC C.直线 CR B.直线 BC D.直线 AR ) 4.平行六面体 ABCD?A1B1C1D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( A.3 B.4 C.5 D.6 5.在四面体 ABCD 的棱 AB,BC,CD,DA 上分别取 E,F,G,H 四点,如果 EF 与 HG 交于 点 M,则( ) A.M 一定在直线 AC 上 B.M 一定在直线 BD 上 C.M 可能在 AC 上,也可能在 BD 上 D.M 不在 AC 上,也不在 BD 上 二、填空题 6.空间四点 A,B,C,D,其中任何三点都不在同一直线上,它们一共可以确定平面的 个数为________. 7.如图,在这个正方体中,①BM 与 ED 平行;②CN 与 BM 是异面直线;③CN 与 BE 是异 面直线;④DN 与 BM 是异面直线. 数学 以上四个命题中,正确命题的序号是________. 8.有下面几个说法: ①如果一条线段的中点在一个平面内,那么它的两个端点也在这个平面内; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ④四边形有三条边在同一平面内,则第四条边也在这个平面内; ⑤点 A 在平面 α 外,点 A 和平面 α 内的任意一条直线都不共面. 其中正确的序号是__________(把你认为正确的序号都填上). 三、解答题 9.如图所示,AB∩α =P,CD∩α =P,A,D 与 B,C 分别在平面 α 的两侧,AC∩α = Q,BD∩α =R. 求证:P,Q,R 三点共线. 10.已知:a,b,c,d 是两两相交且不共点的四条直线.求证:a,b,c,d 共面. 答 案 1. 解析:选 B 若 A,B,C,D 四点中有三点共线,则 A,B,C,D 四点共面,若 AB 与 CD 相交(或平行),则 AB 与 CD 共面,即得 A,B,C,D 四点共面. 2. 解析:选 B ∵点 A 在直线 b 上,∴A∈b,又∵直线 b 在平面 β 内,∴b ∈b,b β . 平面 ABC,而 R∈AB, β ,∴A 3. 解析:选 C ∵C∈平面 ABC,AB ∴R∈平面 ABC.而 C∈β ,l β ,R∈l,∴R∈β , ∴点 C,点 R 为两平面 ABC 与 β 的公共点,∴β ∩γ =CR. 4. 解析:选 C 如图,与 AB 共面也与 CC1 共面的棱有 CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共 5 条. 5. 解析:选 A 因为 E,F,G,H 分别是四面体 ABCD 的棱 AB,BC,CD,DA 上的点,EF 与 HG 交于点 M,所以点 M 为平面 ABC 与平面 ACD 的公共点,而两个平面的交线为 AC,所以 M 一定在直线 AC 上. 6. 解析:四点共面时,确定 1 个平面,任何三点不共线,四点不共面时,确定 4 个平 面. 答案:1 或 4 7. 解析:观察图形可知①③错误,②④正确. 数学 答案:②④ 8. 解析:①中线段可与平面 α 相交;②中的四边形可以是空间四边形;③中平行的对 边能确定平面,所以是平行四边形;④中三边在同一平面内,可推知第四条边的两个端点也 在这个平面内,所以第四条边在这个平面内;⑤中点 A 与 α 内的任意直线都能确定一个平 面. 答案:③④ 9. 证明:∵AB∩α =P,CD∩α =P,∴AB∩CD=P. ∴AB,CD 可确定一个平面,设为 β . ∵A∈AB,C∈CD,B∈AB,D∈CD, ∴A∈β ,C∈β ,B∈β ,D∈β . ∴AC β ,BD β ,平面 α ,β 相交. ∵AB∩α =P,AC∩α =Q,BD∩α =R, ∴P,Q,R 三点是平面 α 与平面 β 的公共点. ∴P,Q,R 都在 α 与 β 的交线上,故 P,Q,R 三点共线. 10. 证明:①无三线共点情况,如图所示, 设 a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S. ∵a∩d=M,∴a,d 可确定一个平面 α . ∵N∈d,Q∈a,∴N∈α ,Q∈α . ∴NQ α ,即 b α .同理 c α .∴a,b,c,d 共面. ②有三线共点的情况,如图所示, 设 b,c,d 三线相交于点 K,与 a 分别交于 N,P,M,且 K?a, ∵K?a,∴K 与 a 确定一个平面,设为 β . ∵N∈a,a ∴NK β ,∴N∈β . β .同理,c β ,d β .∴a,b,c,d 共面. β ,即 b


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