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2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高二上学期期末数学试卷(文科) (解析版)

2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯一中高二 (上) 期末数学试卷 (文 科) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A={x|x>5},集合 B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分 不必要条件,则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,5) B. (﹣∞,5] C. (5,+∞) D.[5,+∞) 2.与椭圆 A. +y2=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( B. C. D. ) ) 3.集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等 于 4 的概率是( A. B. C. ) D. 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( 个长度单位 个长度单位 B.向右平移 D.向右平移 个长度单位 个长度单位 ) ) 4.为得到函数 A.向左平移 C.向左平移 5.若 0<α<β< A.a<b ,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( C.ab<1 D.ab>2 B.a>b 6.设 F1,F2 是双曲线 2 时, A.2 B.3 的值为( C.4 =1 的两个焦点,P 在双曲线上,当△F1PF2 的面积为 ) D.6 7.在△ABC 中,已知 A(﹣1,0) ,C(1,0) ,且|BC|,|CA|,|AB|成等差数 列,则顶点 B 的轨迹方程是( A. B. ) 1 C. D. 8.若偶函数 f(x)在(﹣∞,0)内单调递减,则不等式 f(﹣1)<f(lg x)的 解集是( A. (0,10) ) B. ( + ,10) C. ( ,+∞) D. (0, )∪(10,+∞) 9.已知 P 是椭圆 若| A.6 + =1, (0<b<5)上除顶点外的一点,F1 是椭圆的左焦点, ) |=8,则点 P 到该椭圆左焦点的距离为( B.4 C.2 D. 10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ) A.若 K2 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那 么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 B.若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能 性使得推断出现错误 C.从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸 烟,那么他有 99%的可能患有肺病 D.以上三种说法都不正确 11.已知函数 f(x)=ax3﹣3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0,则 a 的取值范围是( ) D. (﹣∞,﹣1) A. (2,+∞) B. (1,+∞) C. (﹣∞,﹣2) 12.已知函数 ,若关于 x 的方程 f2(x)﹣af(x)=0 恰有 ) 5 个不同的实数解,则 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (0,3) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应 的位置上. 13.在等差数列{an}中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则 的值为 . 2 14.设 a,b 是两个不共线的向量,若 B,D 三点共线,则实数 k 的值等于 =2 +k , . = + , =2 ﹣ ,且 A, 15.不等式 ex≥kx 对任意实数 x 恒成立,则实数 k 的最大值为 . 16.已知抛物线 y=2x2 上两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)关于直线 y=x+m 对称,且 x1x2=﹣ ,那么 m 的值为 . 三、解答题(共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 17.已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3=0,S5=﹣5, (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{ }的前 n 项和. 18.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c. (Ⅰ)若 c=2, ,且△ABC 的面积 ,求 a,b 的值; (Ⅱ)若 sinC+sin(B﹣A)=sin2A,试判断△ABC 的形状. 19. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100 (1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2) 用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名, 大于 40 岁的观 众应该抽取几名? (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁 的概率. 20.对于不等式 (2t﹣t2)≤x2﹣3x+2≤3﹣t2 试求对区间[0,2]上任意 x 都成 立的实数 t 的取值范围. 21.已知椭圆 +y2=1 的左焦点为 F,O 为坐标原点. (1)求过点 O、F,并且与直线 l:x=﹣2 相切的圆的方程; 3 (2)设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,线段 AB 的垂直平 分线与 x 轴交于点 G,求点 G 横坐标的取值范围. 22.已知函数 f(x)= ,a,b∈R,且 a>0 (1)当 a=2,b=1,求函数 f(x)的极值; (2)设 g(x)=a(x﹣1)ex﹣f(x) ,若存在 x>1,使得 g(x)+g′(x)=0 成立, 求 的取值范围. 4 2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯一中高二(上)期末数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A={x|x>5},集合 B={x|x


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