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§22.2二次函数与一元二次方程(1)


§22.2 二次函数与一元二次方程(1)

学习目标: 1.会观察二次函数与 X 轴 Y 轴的交点,并求出对应的坐标。 2.二次函数图像与 X 轴的交点就是 Y=0 时的一元二次方程的解 学习重点: 掌握二次函数与一元二次方程的关系。

学习难点: 二次函数在坐标系中的图像与一元二次方程的关系。

一 复习知识,回顾方法
问题 1 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是

一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 h (单位:m )与飞行时间 t(单位: s)之间具有函数关系 h = 20t - 5t . (1)小球的飞行高度能否达到 15 m? 如果能,需要多少飞行时间? (2)小球的飞行高度能否达到 20 m? 如能,需要多少飞行时间?
2

(3)小球的飞行高度能否达到 20.5 m? 为什么?(4)小球从飞出到落地要用多少时间?

二、小组合作,类比探究
问题 2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?

问题 3 的根吗?
(1 )

当 X 取公共点的横坐标时,函数值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程

y = x2 - x + 1

(2)

y = x 2 - 6x + 9

(3)y = x 2 + x - 2

问题 4

由二次函数的图象,你能得出相应的一元二次方程的根吗?二次函数与一元二次

方程具有怎样的联系? 归纳

一般地,从二次函数 y = ax
2

2

+ bx + c 的图象可知:

(1)如果抛物线 y = ax

+ bx + c 与 x 轴有公共点,公共点的横坐标是 x0,
2

那么当 x = x0 时,函数值是 0,因此 x = x0 是方程 ax 个根.

+ bx + c = 0 的一

(2)二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置关系有三种, ( ( ) , ( )这对应着一元二次方程 ax ) , ( ) , (
2



+ bx + c = 0 的根 ) .

的三种情况: ( 三、达标测评

请你独立完成下列练习,相信你一定行。
1.二次函数 y ? x ? 3x ? 2 中,当 x =1 时, y =_____;当 y =0 时, x =_____.
2

2.二次函数 y ? x ? 4 x ? 6 ,当 x =________时, y =3.
2
2 3.如图(3) ,一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的解为

。 ,与 y 轴的交点坐标是 ;

( 3 )

4.抛物线 y ? x ? 4 x ? 3 与 x 轴的交点坐标是
2 2

5.已知抛物线 y ? kx ? 2 x ? 1 与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围是_________.
2 6.如图(4) ,一元二次方程 ax ? bx ? c ? 3 的解为



四、学习小结:
本节课你学会了什么? 你还有哪些疑惑? (4)



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