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北京市怀柔区2018-2019学年高二数学上学期期末考试模拟试题(理)(有答案)

怀柔区 2018—2019 学年度第一 学期期末模拟考试 高二数学试卷(理课) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 8 页,共 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡 上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其它答案,不能答在试卷上. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项. 1.在空间,可以确定一个平面的条件是 A.两条直线 C.三个点 2.直线 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角是 A. B.一点和一条直线 D.一个三角形 ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 3. 若椭圆 A. 7 x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点的距离为 25 16 B. 5 C. 3 D. 2 4.在空间,下列结论正确的是 A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 5.已知双曲线 A. 7 x2 y 2 5 ? ? 1 的离心率为 , 则 m ? 4 16 m B. 6 C. 9 2 D. 8 6.已知 A (?2, 0) , B (2,0) ,动点 P ( x, y) 满足 PA ? PB ? x ,则动点 P 的轨迹为 A.椭圆 C.抛物线 B.双曲线 D.两条平行直线 7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的侧面积为 A. 8 B. 16 2 C. 10 2 主视图 左视图 第 1 页 共 11 页 4 D. 6 2 8.设点 M ( x 0 ,1) ,若在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 上存在点 N ,使得 ?OMN ? 45 ,则 x 0 的取值范围是 A. [?1,1] B. [? 1 1 , ] 2 2 C. [? 2, 2] D. [? 2 2 , ] 2 2 第Ⅱ卷(非选择题 1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 共 110 分)注意事项: 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9.原点到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为___________. 10.抛物线 y 2 ? 2 x 的准线方程是___________. 11.已知 a ? (1, 2, 3) , b ? (?1, 3,0) ,则 a ? b ? b ? ___________. 12.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线 方程是____________. 13.大圆周长为 4 π 的球的表面积为____________. 14. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下 问题: “今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米 几何?”其意思为: “在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个 圆锥的四分之一) ,米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺, 米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,则堆放的米约有___________斛(结果精确到个位) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本题满分 13 分) 如图 ,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 底面 ABCD , 底面 ABCD 为正方形, PD ? DC ? 2 , G , F 分别是 AD, PB 的中点. 第 2 页 共 11 页 (Ⅰ)求证: CD ? PA ; (Ⅱ)证明: GF ? 平面 PBC . . 16. (本题满分 13 分) 已知直线 l 经过直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,并且垂直于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 . (Ⅰ)求交点 P 的坐标; (Ⅱ)求直线 l 的方程. 17. (本小题满分 13 分) 如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,E、F 分别是 BB1 和 CD 的中点. (Ⅰ)求 AE 与 A1F 所成角的大小; (Ⅱ)求 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值. B1 A1 C1 D1 E A B F C D 第 3 页 共 11 页 18. (本小题共 13 分) 已知直线 l 经过点 (2,1) 和点 (4,3) . (Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)若圆 C 的圆心在直线 l 上,并且与 y 轴相切于 (0,3) 点,求圆 C 的方程. 19. (本小题满分 14 分) ? 如图, PD 垂直于梯形 ABCD 所在的平面, ?ADC ? ?BAD ? 90 . F 为 PA 中点, PD ? 2 , 1 AB ? AD ? CD ? 1 . 四边形 PDCE 为矩形,线段 PC 交 DE 于点 N . 2 (Ⅰ)求证: AC // 平面 DEF ; (Ⅱ)求二面角 A ? BC ? P 的大小; (Ⅲ)在线段 EF 上是否存在一点 Q ,使得 BQ 与 F D A B 第 4 页 共 11 页 P N E ? 平面 BCP 所成角的大小为 ? 若存在,求出 6 Q 点所在的位置;若不存在,请说明理由. C 20. (本小题满分 14 分) 已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 1的切线 l 与椭圆 C : x2 ? 3 y 2 ? 4 相交于 A , B 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)求证: O


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