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2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大(小)值(2)教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020 学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大(小)值(2) 教案 新人教 A 版必修 1
【教学目标】 1.理解增函数、减函数的概念; 2.掌握利用定义证明和判断函数单调性的方法. 【重点难点】 1.增函数、减函数的概念 2.利用定义证明和判断函数单调性的方法 【教学过程】 一、情境设置 问题 1:由课本 P27 图 1.3-1,你能说出函数图像有什么特点?

问题 2:作出函数①f(x)=x

②y=x 的图象

2

二、探索研究 1.观察图象①函数 f(x)=x 的图像由左至右是上升的; 2.观察图象②函数 y=x 的图象
2

3.问题:从上面的观察分析,能得出什么结论?

三、教学精讲 (1)增(减)函数的概念: 设函数 f(x)的定义域为 I:

如果对于 I 内某个区间_______________的值 x1,x2, 当 x1<x2 时,都有________,就说函数 f(x)在 这个区间上是增函数;当 x1<x2 时,都有___________,就说函数 f(x)在这个区间上是减函数. 如果函数 y=f(x) 在某个区间上是 _____________, 那么就说函数 y=f(x) 在这一区间上具有 ________,这一区间叫做 y=f(x)的___________. (2)概念的理解 ①函数的单调性是对于函数______内的某个子区间而言的,且在定义域的不同区间上,其单调 性也不一定一样。 ②函数的单调性反映的是函数在某区间上的函数值的变化趋势,所以在某一点处不讨论函数的 单调性。 ③定义中的 x1,x2 有三个特征: a.某区间内_____的两个自变量值 b.有大小 x1<x2 c.同属一个单调区间 ④单调区间的写法:若区间的端点在定义域内,单调区间可写成__________,也可写成________, 若函数在区间的端点处无定义,单调区间必须写成_________. ⑤若干个单调性相同的单调区间不能进行并集,它们之间用逗号隔开即可。 例 1.课本 P29 例 1

例 2.课本 P29 例 2

k 探究:由例 2 分析,反比例函数 y= (k≠0)的单调性如何? x

1 问:y= 的单调减区间为(-∞,0)∪(0,+∞),这样表示对吗? x 总结归纳证明函数单调性的一般步骤:

例 3.(1)画出已知函数 f(x)=-x +2x+3 的图像; (2)证明函数 f(x)=-x +2x+3 在区间上(-∞,1]上是增函数; (3)当函数在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数 m 的取值范围。
2

2

四、课堂练习 课本 P32.练习 1、3、4 五、本节小结 1.增函数、减函数的概念及对概念的理解. 2.利用定义证明函数单调性的步骤. 【教学后记】



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