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2016年04月30日的高中数学组卷


2016 年 04 月 30 日的高中数学组卷
一.选择题(共 13 小题) 1. (2016?河南模拟)已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},那么 M∩N 为( ) A.x=3,y=﹣1 B. (3,﹣1) C.{3,﹣1} D.{(3,﹣1)} 2 2. (2015?浙江)已知集合 P={x|x ﹣2x≥3},Q={x|2<x<4},则 P∩Q=( ) A.[3,4) B. (2,3] C. (﹣1,2) D. (﹣1,3] 2 3. (2015?浙江)已知集合 P={x|x ﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(?RP)∩Q=( ) A.[0,1) B. (0,2] C. (1,2) D.[1,2] 4. (2015?赤峰模拟)设集合 A={x|﹣1≤x≤2,x∈N},集合 B={2,3},则 A∪B=( ) A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{2} D.{﹣1,0,1,2,3} 5. (2015 秋?凯里市校级期末)下列五个写法:①{0}∈{1,2,3};②??{0};③{0,1, 2}?{1,2,0};④0∈?;⑤0∩?=?,其中错误写法的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. (2015?咸阳一模)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k﹣1?A 且 k+1?A, 那么 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 A={1,2,3,4,5},则 A 的所有子集中,只有一个“孤 立元”的集合共有( ) A.10 个B.11 个 C.12 个 D.13 个 7. (2014?埇桥区校级学业考试)含有三个实数的集合可表示为{a, ,1}也可以表示为{a , a+b,0},则 a A.﹣1 B.1
2011 2

+b 的值为( C.0 D.±1
2

2011


2

8. (2014?福州模拟)设集合 A={x|x ﹣(a+3)x+3a=0},B={x|x ﹣5x+4=0},集合 A∪B 中 所有元素之和为 8,则实数 a 的取值集合为 ( ) A.{0} B.{0,3} C.{1,3,4} D.{0,1,3,4} 9. (2014?温州一模)已知集合 A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},则 B 中 所含元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 10. (2014?鼓楼区校级模拟)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k﹣1?A 且 k+1?A,那么 k 是 A 的一个“孤立元”,给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元 素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有几个( ) A.3 B.4 C.5 D.6 * 11. (2015?合肥校级模拟)已知集合 A={x|5﹣|2x﹣3|∈N },则集合 A 的非空真子集数为 ( ) A.14 B.512 C.511 D.510 12. (2015?浙江模拟)设 A,B,C 为全集 R 的子集,定义 A﹣B=A∩(?RB) ( ) A.若 A∩B?A∩C,则 B?C B.若 A∩B?A∩C,则 A∩(B﹣C)=? C.若 A﹣B?A﹣C,则 B?C D.若 A﹣B?A﹣C,则 A∩(B﹣C)=?

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13. (2015?深圳二模)设 X 是直角坐标平面上的任意点集,定义 X ={(1﹣y,x﹣1)|(x, * 2 2 y)∈X}.若 X =X,则称点集 X“关于运算*对称”.给定点集 A={(x,y)|x +y =1},B={(x, y)|y=x﹣1},C={(x,y)||x﹣1|+|y|=1},其中“关于运算*对称”的点集个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二.解答题(共 16 小题) 14. (2016 春?江阴市期中)已知 A={x|x ≥9},B={x|﹣1<x≤7},C={x||x﹣2|<4}. (1)求 A∩B 及 A∪C; (2)若 U=R,求 A∩?U(B∩C) 2 2 2 15. (2015?源汇区校级一模)设 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a ﹣1=0},其中 x∈R, 如果 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 16. (2015?张家港市校级模拟)设集合 A={x|x +4a=(a+4)x,a∈R},B={x|x +4=5x}. (1)若 A∩B=A,求实数 a 的值; (2)求 A∪B,A∩B. 2 2 2 17. (2015 春?宜春校级期末)设集合 A={x|x ﹣3x+2=0},B={x|x +2(a﹣1)x+(a ﹣5) =0} (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 2 18. (2013 秋?武侯区校级期末)已知集合 A={a﹣2,2a +5a,12}且﹣3∈A,求 a. 2 19. (2010 秋?福州月考)已知集合 A={x∈R|ax ﹣3x﹣4=0}, (1)若 A 中有两个元素,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围. 20. (2015 秋?吉林校级期中)已知集合 A={x∈R|ax ﹣3x+2=0,a∈R}. 1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; 2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来; 3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围. 21. (2014 秋?新疆期中)集合 A={x|﹣2≤x≤5},集合 B={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)若 B?A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围. 22. (2016?海淀区一模)给定正整数 n(n≥3) ,集合 Un={1,2,…,n}.若存在集合 A,B, C,同时满足下列条件: ①Un=A∪B∪C,且 A∩B=B∩C=A∩C=?; ②集合 A 中的元素都为奇数,集合 B 中的元素都为偶数,所有能被 3 整除的数都在集合 C 中(集合 C 中还可以包含其它数) ; ③集合 A,B,C 中各元素之和分别记为 SA,SB,SC,有 SA=SB=SC;则称集合 Un 为可分 集合. (Ⅰ)已知 U8 为可分集合,写出相应的一组满足条件的集合 A,B,C; (Ⅱ)证明:若 n 是 3 的倍数,则 Un 不是可分集合; (Ⅲ)若 Un 为可分集合且 n 为奇数,求 n 的最小值. 2 23. (2015?绍兴一模) 已知 a, b, c∈R, 二次函数 f (x) =ax +bx+c, 集合 A={x|f (x) =ax+b}, B={x|f(x)=cx+a}. (Ⅰ)若 a=b=2c,求集合 B; (Ⅱ)若 A∪B={0,m,n}(m<n) ,求实数 m,n 的值.
2 2 2 2

*

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24. (2015 春?陕西校级期末)已知集合 A={﹣4,2a﹣1,a },B={a﹣5,1﹣a,9},分别 求适合下列条件的 a 的值. (1)9∈(A∩B) ; (2){9}=A∩B. 25. (2015 春?西夏区校级期末)已知集合 A={x|﹣1≤x<3},B={x|x≥2}. (1)求 A∩B; (2)若 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 26. (2015 秋?辽源校级期末) 已知集合 A={x|x≤﹣2 或 x≥7}, 集合 集合 C={x|m+1≤x≤2m﹣1}, (1)求 A∩B,A∪B; (2)若 A∪C=A,求实数 m 的取值范围. 27. (2015 秋?丰城市校级期末)已知函数 f(x)= = 的定义域为集合 B. 的定义域为集合 A,函数 g(x) ,

2

(1)求集合 A、B; (2)若 A∩B=A,求实数 a 的取值范围. 2 28. (2015?天津校级模拟)设不等式 x ﹣2ax+a+2≤0 的解集为 M,若 M?[1,4],求实数 a 的范围. 29. (2015 秋?呼伦贝尔校级期末) 已知 A={x|﹣1<x<4}, B={x|﹣5 求: (1)A∪B (2)A?C,求 a 的取值范围. }, C={x|x<2a},

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2016 年 04 月 30 日的高中数学组卷
参考答案

一.选择题(共 13 小题) 1.D; 2.A; 3.C; 4.B; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.D; 11.D; 12.B; 13.B; 二.解答题(共 16 小题) 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ; 22. ; 23. ; 24. ; 25. ; 26. ; 27. ; 28. ; 29. ;

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