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方程的根与函数的零点同步测试


方程的根与函数的零点同步测试
一.选择题 1.函数 f ?x ? ? 2 x ? 3x 的零点所在的一个区间是( A. ) D. ?1, 2 ? )

?? 2,?1?
x

B.

?? 1,0 ?

C. ?0,1?

2.函数 f ?x? ? 2 log0?5 x ?1的零点个数为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.若函数 y ? f ?x ? 在 ?a, b? 上的图象为连续不断的一条曲线, 则以下说法正确的是 ( A.若 f ?a ? ? f ?b ? ? 0 ,则不存在实数 c ? ?a, b ? ,使得 f ?c ? ? 0 ; B.若 f ?a ? ? f ?b ? ? 0 ,则存在且只存在一个实数 c ? ?a, b ? ,使得 f ?c ? ? 0 ; C.若 f ?a ? ? f ?b ? ? 0 ,则有可能存在实数 c ? ?a, b ? ,使得 f ?c ? ? 0 ; D.若 f ?a ? ? f ?b ? ? 0 ,则一定存在实数 c ? ?a, b ? ,使得 f ?c ? ? 0 ; 4.方程 log4 x ? A. (2, )



5 2

3 ) ? 0 根所在区间为( x 5 B. ( ,3) C. ?3,4? 2

D. ?4,5? )

5.函数 f ?x ? ? 3ax ? 2a ? 1在 ?? 1,1? 上存在一个零点,则 a 的范围为( A. a ?

1 5

B. a ? ?1

C. ? 1 ? a ?

1 5

D. a ?

1 或a ? ?1 5

2 2 6.若方程 7 x ? (k ? 13) x ? k ? k ? 2 ? 0 有两个不等实根 x1 , x2 ,且 0 ? x1 ? 1 ? x2 ? 2 ,则

实数 k 的取值范围为( A.

) C. ?? 2,4? D. ?? 2,?1? ? ?3,4?

?2,1?

B. ?3,4?

7.若 a ? b ? c ,则 f ?x ? ? ?x ? a ??x ? b? ? ?x ? b??x ? c ? ? ?x ? c ??x ? a ? 两个零点,分别位于 区间( ) B. ?? ?, a ? 和 ?a, b ? 内; C. ?b, c ? 和 ?c,??? 内; D. ?? ?, a ?

A. ?a, b ? 和 ?b, c ? 内; 和 ?c,??? 内 二.填空题

8.若函数 f ?x ? ? 2 x ? b 有一个零点为 1 ,则函数 g ?x ? ? x ? bx ? 3 的零点为
2

.

9.若方程 log3 x ? x ? 3 的解所在区间为 (k , k ? 1) ,且 k ? Z ,则 k ?
x 2 10.方程 2 ? x 的根的个数是

.

个.

三.解答题 11.已知 f ?x? ? 2 x 2 ? 3 px ? 2, g ?x? ? 2 x 2 ? x ? q 且 f ?x ? 与 g ?x ? 有一个相同的零点 ⑴试求 p, q ; ⑵如果 f ?x ? 和 g ?x ? 还有零点,试求出来.

1 . 2

12.已知二次函数 f ?x ? ? ax ? bx ? c ,( a , b, c 为常数),满足条件 ①图象过原点;
2

② f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? ; ③方程 f ?x ? ? x 有等根. ⑴求解析式; ⑵若 g ?x? ? f ?x? ? m 有四个零点,求 m 范围.

能力挑战
2 1.已知 f ?x ? ? ? x ? 2ex ? m ? 1, g ?x ? ? x ?

e2 , ( x ? 0) . x

⑴若 g ?x ? ? m 有零点,求 m 的范围; 异实根.

⑵试确定 m 的范围,使 g ?x ? ? f ?x ? ? 0 有两个相

2.关于 x 的方程 ax ? 2?a ? 1?x ? a ?1 ? 0 , a 取何值时,方程
2

⑴有一个实根(包括等根) ; ⑶两根均大于 1 ;

⑵一个正根,一个负根; ⑷一个根比 1 小,另一个根比 1大.



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