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天津市五区县2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 Word版(含解析)

2015-2016 学年天津市五区县高一(下)期末数学试卷 一、选择题,共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1.45 和 150 的最大公约数和最小公倍数分别是( ) A.5,150 B.15,450 C.450,15 D.15,150 2.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( A. B. C. D. ) ) 3.某算法的流程图如图所示,运行相应程序,输出 S 的值是( A.60 B.61 C.62 D.63 4.设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=x+2y 的最小值为( ) A.2 B.3 C.5 D.9 5.有一位同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计得到了一 天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系,其回归方程为 =﹣ 2.35x+147.77.如果某天气温为 2℃时,则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( ) A.140 B.143 C.152 D.156 6. 某产品分为甲、 乙、 丙三级, 其中乙、 丙两级均属次品, 若生产中出现乙级品的概率 0.03, 出现丙级品的概率 0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 7.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4, 9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 8.函数 f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定义域内任取一点 x0,使 f(x0)≤0 的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.方程 x2+(m﹣2)x+5﹣m=0 的两根都大于 2,则 m 的取值范围是( ) A. (﹣5,﹣4] B. (﹣∞,﹣4] C. (﹣∞,﹣2] D. (﹣∞,﹣5)∪(﹣5,﹣4] 10.等差数列{an}共有 2n+1 项,所有奇数项之和为 132,所有偶数项之和为 120,则 n 等于 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题本大题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分 11.掷两颗骰子,出现点数之和等于 8 的概率等于 . 12.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在某公司有 1000 名员工,其中,高层管理人员占 5%,中层管理人员占 15%,一般员工占 80%,为了了解该 公司的某种情况,现用分层抽样的方法抽取 120 人进行调查,则一般员工应抽取 人. 14.已知 f(x)=ax+2a+1,当 x∈[﹣1,1]时,f(x)的值有正有负,则实数 a 的取值范围 为 . 15.在△ABC 中,a=6,B=30°,C=120°,则△ABC 的面积是 . 三、解答题本大题共 5 小题,每小题 10 分,共 50 分 16.某种产品的广告费支出 x 与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据: 如果 y 与 x 之间具有线性相关关系. (1)作出这些数据的散点图; (2)求这些数据的线性回归方程; (3)预测当广告费支出为 9 百万元时的销售额. 17.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各 取出 1 个球,每个球被取出的可能性相等. (Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率. 18.已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角,且其对边分别为 a、b、c,且 (1)求角 A 的值; (2)若 ,求△ABC 的面积. 19.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9 (1)求{an}的通项公式; (2)设 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. . 20.已知函数 f(x)=x2﹣2x﹣8,g(x)=2x2﹣4x﹣16, (1)求不等式 g(x)<0 的解集; (2)若对一切 x>2,均有 f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15 成立,求实数 m 的取值范围. [附加题] 21.某市规定,高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格.某校随机抽取 20 位学生参加社区服务的数据,按时间段[75,80) ,[80,85) ,[85,90) ,[90,95) ,[95, 100](单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求抽取的 20 人中,参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数; (Ⅱ)从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人,求所选学生的参加社区 服务时间在同一时间段内的概率. 22.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 3an﹣2Sn﹣1=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 f(n)= (n∈N+)的最大值. 2015-2016 学年天津市五区县高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题,共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1.45 和 150 的最大公约数和最小公倍数分别是( ) A.5,150 B.15,450 C.450,15 D.15,150 【考点】最大公因数;最小公倍数. 【分析】利用辗转相除法即可求出两数的最大公约数,进而即可得出其最小公倍数. 【解答】解:①∵150=45×3+15,45=15×3,∴45 和 150 的最大公约数是 15; ②∵45=15×3,150=15×10,∴45 和 150 的最小公倍数是 15×3×10=450. 综上可知:45 和 150 的最大公约数和最小公倍数分别是 15,450. 故选 B. 2.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( A. B. C. D. ) 【考点】古典概型及其概率计算公式. 【分析】利用排列的意义,先求出甲、乙、丙三名同学站成一排的排法及其甲站


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