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2015年高考模拟试题_河南省扶沟高中高三第一次考试数学(理)卷(1)

2014-2015 学年扶沟中学高三第一次阶段性测试 数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22 ~24 题 为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知全集 U=R,设函数 y=lg(x-1)的定义域为集合 A,函数 y= B,则 A∩(C B)= ( A.[1,2] 2.已知 sinθ= A. 3.已知等差数列 A. 4.已知 A.a2<b2 C. B.[1,2) ) C.(1,2] D.(1,2) ) D. 则有( C. ) ) D. 的值域为集合 ,且 sinθ-cosθ>1 ,则 sin2θ= ( B.满足 B. ,则下列结论不正确的是( B.ab<b2 D.|a|+|b|>|a+b| C .- ? 5. 下图给出了下一个算法流程图,该算 法流程图的功能是( A.求 a,b,c 三数的最大数 B.求 a,b,c 三数的最小数 C.将 a,b,c 按从小到大排列 D.将 a,b,c 按从大到小排列 6. 已知函数 A.32 B.16 C. ) 关于直线 x=μ对称; =( D. ) ? ) 7. 下列四个命题正确的是( ①正态曲线 ②正态分布 N(μ,σ2)在区间(-∞,μ)内取值的概率小于 0.5; ③服从于正态分布 N(μ,σ2)的随机变量在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值几乎不可能发生; ④当μ一定时,σ越小,曲线“矮胖” A.①③ 成的角,则 A. =( B. B.②④ ) C. D. ) C.①④ D.②③ 8.在正方体 ABCD--A1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 AA1 和 B1B 的中点,若θ为直线 CM 与 D1N 所 9.函数 y=sinxcosx+ A B 的图象的一个对称中心是( C D 10.甲、乙两棉农,统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表: 棉农甲 棉农乙 A.棉农甲,棉农甲 C.棉农乙,棉农甲 11. 已知函数 集合 A. B. ,集合 ,则集合 C. 的面积是( 68 69 72 71 70 68 ) B.棉农甲,棉农乙 D.棉农乙,棉农乙 , ) D. 69 68 71 69 则平均产量较高与产量较稳定的分别是( 12.设 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x <0 时, ,且 A.(-3 ,0)∪(3 ,+∞) C.(-∞,-3)∪(3 ,+∞) ,则不等式 B.(-3 ,0)∪(0 ,3) D.(-∞,-3)∪(0 ,3) 的解集是( ) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考 题,每个试题考生都必须 做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 椭圆 14. 已知函数 的离心率为 ,则 k 的值为________. 是奇函数,则实数 a 的值________. 15. 已知边长分别为 a、b、c 的三角形 ABC 面积为 S,内切圆 O 半径为 r,连接 OA、OB、 OC,则三角形 OAB、OBC、OAC 的面积分别为 cr、 ar、 br,由 S= cr+ ar+ br 得 r= ,类比得若四面体的体积为 V, 四个面的面积分别为 A 、B 、C、D , 则内切球的半径 R=_____________. 16. 若数列 满足 ,则该数列的前 2013 项的乘积______. 三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 如图,A、B 是海面上位于东西方向相距 海里 A 45° 60° 60° D 的两个观测点。现位于 A 点北偏东 45° ,B 点北偏西 60° 的 D 点有一艘轮船发出求救信号。位于 B 点南偏西 60° 且与 B 相距 20 海里的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 B 30 海里/小时。求救援船直线到达 D 的时间和航行方向。 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 (1)若-2 (2)若 19. (本小题满分 12 分) 已知 D、E 分别在平面 ABC 的同侧,且 DC⊥平面 ABC, EB⊥平面 ABC,DC=2,?ABC 是边长为 2 的正三角形,F 是 AD 中点. (1)当 BE 等于多少时,EF∥平面 ABC ; (2)当 EF∥平面 ABC 时,求平面 DAE 和平面 ABC 所成的角. 20.(本小题满分 12 分) 曲线 C 上任一点到定点(0 , (1)求曲线 C 的方程; (2)经过 P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线 分别交曲线 C 于 A、B 两点,且 ⊥ )的距离等于它到定直线 的距离. = ,且 a ,求方程 ,求等式 >0 的解集为 R 的概率 C =0 两根都为负数的概率 ,设 M 是 AB 中点,问是否存在一定点和一定直线,使得 M 到这个定点的距离与它到 定直线的距离相等.若存在,求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在,说明理由. 21.(本小题满分 12 分) (1) (2)求 ,求证:若 在[1,2]上的最大最小值。 ,则 . 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4—1:几何证明选讲. 如图:AD 是?ABC 的角平分线,以 AD 为弦的 圆与 BC 相切于 D 点,与 AB、AC 交于 E、F. 求证:AE·CF=BE·AF 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程. (1)求点 M(2 , (2)求


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