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1.5.1 有理数乘方 课件3


1.5

有理数的乘方

良山中学七(5)班
2011年9月

复习回顾
1.如图,边长为a厘米的正方形的面积
为 a×a 平方厘米。 2.如图,一正方体的棱长为a厘米, 则 它的体积 为 a×a×a 立方厘米。

a

a

在小学已经知道:

a×a= a

2

a×a×a= a

3

读作:a的平方(或a的二次方)

读作:a的立方(或a的三次方)

合作探究:

某种细胞 每30分钟便由 一个分裂成两个。经过3小时 这种细胞由1个能分裂成多少 个?

分裂方式如下所示:

第一次

第二次

第三次

做一做:

这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢?
那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?

答:一次得:

2个;

2×2个; 三次 : 2×2×2个;
两次 :
四次 :2×2×2×2个

六次

: 2×2×2×2×2×2个.

请比较细胞分裂四次后的 个数式子:2×2×2×2和细胞分 裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 1.这两个式子有什么相同点?
答:它们都是乘法;并且它们各自 的因数都相同.
2.同学们想一想:这样的运算能像 平方、立方那样简写吗?

这样的运算我们可以像平方 和立方那样简写:
2×2×2×2 记作

2

4

2×2×2×2×2×2 记作

2

6

乘方:求几个相同因数的积 ? ? ? ? 的运算,叫做乘方

一般的,任意多个相同的有理 数相乘,我们通常记作:

??? ??? ? n a ? a ? a ? ?? a = a

n个a

底数

a

n

指数


a 读作a的n次方 n a 看作是a的n次方的结果时,也
可读作a的n次幂
n

其中a代表相乘的因数,n代表

相乘因数的个数即:
乘方的意义
n

n个a

a = a×a×a· · · ×a
也就是a的n次方等于n个a相乘

写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是___, 6 指数是____; 4

a 指数是____ (2)在a4中,底数是___, 4 ; -6 指数是___; 4 (3)在(-6)4中,底数是 ___,
2 2 5 5 3 指数是____; (4)在 ( ) 中,底数是____,

3

动脑筋
2 与3 有什么不同? 请问:
答: 2
3

3

2

表示3个2相乘,底数是2, 指数是3。 3,指数是2。

3 表示2个3相乘,底数是

2

把下列各算式写成乘方的形式:
23 (1) 2×2×2=______. 34 (2) 3×3×3×3=_______. 65 (3) 6×6×6×6×6=______.
5 a (4) a×a×a×a×a=_______.

想一想: 2能不能写成乘方的形式呢? 1 答:能,可以写成 2
注意:一个数可以看作这个数本身的一 次方,指数1通常省略不写。

例题
计算:

互动活动:
(2). (-2)4 (3).

(1). (-4)3

解: (1) .(-4)3 = (-4) ×(-4) ×(-4) = -64
(2). (-2)4 = (-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) = 16
( 3) .

注意:当底数是负数或分数时,底数一定 要加上括弧,这也是辩认底数的方法.

议一议
1. (?2) 与 ? 2 的意义是否相同?
3 3

运算结果是否相等? (?2) 4 与 - 2 4 呢?
(?2) 表示3个负2相乘 答:
3

(?2) 4 表示4个负2相乘
? 2 4 表示4个负2相乘 的积的相反数
所以它们的意义不相同

? 2 表示3个2相乘
3

的积的相反数
所以它们的意义不相同

(?2) ? (?2)(?2)(?2) ? ?8
3

(?2) 4 ? (?2)(?2)(?2)(?2) ? 16

? 2 ? ?2 ? 2 ? 2 ? ?8
3

? 2 ? ?2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?16
4

所以它们的运算结果相等

所以它们的运算结果不相等

探索规律
2

计算:

2 = 2× 2= 4 3 2 = 2× 2× 2= 8
2 = 2×2×2×2=16 5 2 = 2×2×2×2×2=32
4

?

乘方运算的法则:
正数的任何次 幂都是正数

(?2) = (-2)(-2) = 4
2

(?2) = (-2)(-2)(-2) = -8
3

(?2) = (-2)(-2)(-2)(-2)= 16 5 (?2) = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
4

?

负数的奇次 幂是负数;

负数的偶次 幂是正数。

用乘方法则计算: (1 ). 4 10 (3).(-1)100 ( 2)
4 4 (-10) ? 10

试一试
(2). (-10)4

(4).(-1)101 解: (1) 104 =10 ×10 × 10 × 10= 10000 =10×10× 10×10= 10000
=1 =-1
100个

(3) (-1)100? 1100 ? 1 ?? 1? ? ?1 ? ? ? ?

( 4)

(-1)101

? ?1

101

? ?1 ?? 1? ? ?1 ? ? ? ?
101个

试一试

4 ? (
3
5

64

12 ) (? ) ? ( 3

1 9



(?1) ? (

-1

) (?0.1) ? (
3

-0.001



小结:
你能告诉我这节课的收获吗?

乘方:求几个相同因数的积 的运算,叫做乘方 乘方运算的法则: 正数的任何次幂都是正数; 0的任何正整数次幂都是0; 负数的奇次幂是负数,负数 的偶次幂是正数

思考题
同学们想一想,下面的题目你 能用所学的识解决吗?

1.(?2) ? (?2)
3

2

1 3 1 2 2.(? ) ? (? ) 2 2

作业:

习题1.5 第 1题


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