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福建省厦门六中2012-2013学年高二下学期期中数学文试题

厦门六中 2012-2013 学年第二学期高二(文)数学期中考试卷
满分 150 分 时间 120 分钟 18/04/2013
2 n(ad ? bc) (其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

参考公式: ? 2 ?

P 2 ? k) 0.50 (K
k
0. 455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

一.选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.下面说法正确的有:(1)演绎推理是由一般到特殊的推理; (2)演绎推理得到的结论一 定是正确的; (3)演绎推理一般模式是“三段论”形式; (4)演绎推理的结论的正误与大 前提、小前提和推理形式有关 A.1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

2.复数 z ? sin 100 ? ? i cos 100 ? 在复平面内对应的点 Z 位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若函数 y ? f ( x) 的导函数在区间 [ a, b] 上是增函数,则函数 y ? f ( x) 在区间 [ a, b] 上的 ... 图象可能是

, 4.观察数列 2,5,11 20, x,47,? 中的 x 等于 ks5u
A. 41 B. 28 C. 32 D. 33

5.下图是《集合》的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在 A.“集合的概念”的下位 C.“集合的表示”的下位 B. “基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位

6.如图所示的程序框图,如果输入三个实数 a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么 在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的 A.x>c B.c>x C.c>b D.b>c 7.下列求导数运算正确的是 A C

1 1 ( x ? )? ? 1 ? 2 x x

B D

(log 2 x)? ?

1 x ln 2

(3x )? ? 3x ? log3 e

( x2 cos x)? ? ?2 x sin x

8.如果数列 ?an ? 满足 an?1 ?

an 且 a1 ? 2 ,则数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 1
C.

A.

1 n

B.

1 n ?1

2 2n ? 1

D.

2 ks5u 2n ? 1

9.设 z 的共轭复数是 z ,若 Z+ z =4, Z· Z =8,则 A.i B.-i C.±1
2

Z = Z
D.±i

10.设动直线 x ? m 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图象分别交于点 M、N,则|MN|的最小 值为 A.

1 1 ? ln 2 2 2

B.

1 1 ? ln 2 2 2

C.

1 ? ln 2

D. ln 2 ? 1

二.填空题(每题 4 分,共 24 分) 11. 曲线 y ?

x 在点 (1,1) 处的切线方程为______ 2x ? 1
2

12.用反证法证明命题“x -(a+b)x+ab≠0,则 x≠a 且 x≠b”时应假设为____________ 13.若复数 z ? lg(m 2 ? 3m ? 3) ? i lg(3 ? m) 是纯虚数,则实数 m =____________. 14.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是 ________________________ 15. 若 OC ? ?OA ? ?OB 且 ? ? ? ? 1 ,则 A, B, C 三点共线,将这一结论类比到空间,你 得到的结论是 16.若函数 f ? x ? ? x ?
2



1 ln x ? 1 在其定义域内的一个子区间 ?k ? 1, k ? 1? 内不是单调函数, 2

则实数 k 的取值范围_____ 三.解答题(共 6 道题,总分 76 分) 17.(本小题满分 12 分)某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩脑游 戏的同学认为作业多的有 15 人,认为作业不多的有 5 人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作 业多的有 10 人,认为作业不多的有 20 人, (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2) 在犯错误的概率不超过多少的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系?

18. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? 最小的切线与直线 4 x ? y ? 6 平行.

1 3 2 x ? a x ? 3x ? 1(a ? 0) ,且曲线 y ? f ?x ? 斜率 3

求: (I) a 的值; (II)函数 f ?x ? 的单调区间. 19. (本小题满分 12 分)已知 a,b,c 是全不相等的正实数,求证

b?c?a a?c?b a?b?c ? ? ? 3。 a b c
20. (本小题满分 12 分)已知 z ? 1 ? i,a,b 为实数. (1)若 ? ? z 2 ? 3z ? 4 ,求 ? ; (2)若

z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,求 a , b 的值. z2 ? z ? 1

21. (本小题满分 14 分)(1)高中课程中,在各个领域我们学习许多知识.在语言与文学领 域,学习语文和外语;在数学领域学习数学;在人文与社会领域,学习思想政治、历史和地 理;在科学领域,学习物理、化学和生物;在技术领域,学习通用技术和信息技术;在艺术 领域学习音乐、 美术和艺术; 在体育与健康领域, 学习体育等. 试设计一个学习知识结构图.

(2) 在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数) 。某班选举班长,具体方法是: 筹备选举,由班主任提名候选人,同学投票,验票统计,若得票多者,则选为班长;若票数 相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程 22.已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x (a ?R) . (1)讨论函数 f (x) 在定义域内的极值点的个数; (2)若函数 f (x) 在 x ? 1 处取得极值,对 ?x ? (0,??) , f ( x) ? bx ? 2 恒成立, 求实数 b 的取值范围.

草稿

厦门六中 2012-2013 学年第二学期高二(文)数学期中考答题卷
一、选择题:本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个是正确的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 题
11._______________ 14.________________ 12._____________ 15. ________ _ 13._______________ 16.________________

姓名 座号

线









三、解答题(本题共 6 小题,共 76 分;解答应写出文字说明与演算步骤)

7 17.(本小题满分 12 分)解:

18.(本小题满分 12 分)解:

19. (本小题满分 12 分)解.

20.(本小题满分 12 分)解:

21.(本小题满分 14 分) (1)解:

(2)解:

22.(本小题满分 14 分)解:

密 封 线 内

ks5u

请 勿 答 题

厦门六中 2012-2013 学年第二学期高二(文)数学期中考答案
选择题: (每题 5 分)CAACBBBDDA
?

填空题: (每题 4 分)11. y ? ? x ? 2 , 12.x=a 或 x=b,13.-1, 14.

y =1.23x+0.08,

,则A, B, C, D四点共面 15.若 OD ? xOA ? yOB ? zOC且x ? y ? z ? 1
16.[1,

3 ) 2

解答题: 17. (12 分)解: 认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总数
2

认为作业不多 5 20 25

总数 20 30 50 ----4 分

15 10 25

K2=

50(15 ? 20 ? 10 ? 20) ? 8.333, --------8 分 25 ? 25 ? 20 ? 30

P(K2>8.333)=0.005, 在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系.-------12 分 18:解: (1) f ?( x) ?
2 2

x

2

? 2ax ? 3 ? ( x ? a) ? a ? 3 ----------3 分
2 2

? a ? 3 ? ?4, 即 a ? 1,? a ? 0, a ? ?1 --------6 分
(2)由(1)知: f ?( x) ?

x

2

? 2 x ? 3 ? ( x ? 1)( x ? 3)

由f ?( x) ? 0得x ? ?1或x ? 3,由f ?( x) ? 0得 ? 1 ? x ? 3 ---------9 分
所以,增区间为(-∞,-1)和(3,+∞) ;减区间为(-1,3)-------12 分 19.证法 1: (分析法) 要证

b?c?a a?c?b a?b?c ? ? ?3 a b c

b c c a a b ? ?1 ? ? ?1 ? ? ?1 ? 3 a a b b c c b c c a a b 即证 ? ? ? ? ? ?6 a a b b c c ----------6 分

只需证明

而事实上,由 a,b,c 是全不相等的正实数 ∴
b a c a c b ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2 a b a c b c

∴ ∴

b c c a a b ? ? ? ? ? ?6 a a b b c c b?c ?a a ?c ?b a ?b?c ? ? ? 3 得证.--------12 分 a b c

证法 2: (综合法) ∵ a,b,c 全不相等 ∴ ∴

b a c a c b 与 , 与 , 与 全不相等. a b a c b c

b a c a c b ? ? 2, ? ? 2, ? ? 2 a b a c b c -------6 分 b c c a a b 三式相加得 ? ? ? ? ? ? 6 a a b b c c b c c a a b ∴ ( ? ? 1) ? ( ? ? 1) ? ( ? ? 1) ? 3 a a b b c c



b?c ?a a ?c ?b a ?b?c ? ? ? 3 .-----12 分 a b c

20.解: (1) ? ? (1 ? i)2 ? 3(1 ? i) ? 4 ? ?1 ? i ,------4 分

∴ ? ? 2 ;-------6 分
(2)由条件,得

(a ? b) ? (a ? 2)i ? 1 ? i ,-----8 分 ks5u i ∴ (a ? b) ? (a ? 2)i ? 1 ? i ,------10 分

, , ?a ? b ? 1 ?a ? ?1 ∴? 解得 ? ks5u , ?a ? 2 ? 1 ?b ? 2.---------12 分

21(1)

每一大分类各 1 分共 7 分 (2) 20、解: 5 个方框(含内容)共 3 分 检验框 1分

连线正确 1 分 标注(票数相等,票数多)2 分,共 7 分

筹备选举

提名候选人 人





票数相等 验票统计 班主任决定

票 多
选出班长 22.解: (Ⅰ) f ?( x) ? a ?
1 ax ? 1 ,????1 分 ? x x

当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 在 (0,??) 上恒成立,函数 f (x) 在 (0,??) 单调递减, ∴ f (x) 在 (0,??) 上没有极值点;?????2 分 当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 得 0 ? x ?

1 1 , f ?( x) ? 0 得 x ? , a a
1 处有极小值.???4 分 a

∴ f (x) 在 (0, ) 上递减,在 ( , ?? ) 上递增,即 f (x) 在 x ? ∴当 a ? 0 时 f (x) 在 (0,??) 上没有极值点,

1 a

1 a

当 a ? 0 时, f (x) 在 (0,??) 上有一个极值点.??????6 分 (Ⅱ)∵函数 f (x) 在 x ? 1 处取得极值,∴ a ? 1 ,------8 分 ∴ f ( x) ? bx ? 2 ? 1 ? 令 g ( x) ? 1 ?
1 ln x ? ? b ,??????10 分 x x

1 ln x ,可得 g (x) 在 0, e 2 上递减,在 e 2 ,?? 上递增,???12 分 ? x x

?

?

?

?

∴ g ( x) min ? g (e 2 ) ? 1 ?

1 e
2

,即 b ? 1 ?

1 .??????14 分 e2



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