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上海师大附中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年上海师大附中高二(上)期中数学试卷 一.填空题最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.直线 2x﹣y+1=0 的一个单位法向量为 (填一个即可) . ,则 在 方向上的投影为 . . 2.若向量 、 满足| |=2,且 与 的夹角为 3.设 =(﹣2,3) ,| |= | |,且 、 同向,则 的坐标为 4.某个线性方程组的增广矩阵是 值是 . B= , ,此方程组的解记为(a,b) ,则行列式 的 5. 已知矩阵 A= C= , , 且 A+B=C, 则 x+y 的值为 (用一般式表示) . 6.直线 x﹣3y+5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为 7.若行列式 中第一行第二列元素的代数余子式的值为 4,则 a= . 8.如图,根据如图的框图所打印出数列的第四项是 9.已知直线 l 过点 P(3,6)且与 x,y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,O 是坐标原点,则 当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是 (用一般式表示) 10.当 θ 在实数范围内变化时,直线 xsinθ+y﹣3=0 的倾斜角的取值范围是 . 2 11.已知位置向量 =(log2(m +3m﹣8) ,log2(2m﹣2) ) , =(1,0) ,若以 OA、OB 为 邻边的平行四边形 OACB 的顶点 C 在函数 y= x 的图象上,则实数 m= . 12.直线 l 与两直线 y=1,x﹣y﹣7=0 分别交于 A,B 两点,若直线 AB 的中点是 M(1,﹣1) , 则直线 l 的斜率为 . 13.在△ABC 所在的平面上有一点 P,满足 + + = ,则△PBC 与△ABC 的面积之比 是 . 14.在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确 的是 (写出所有正确命题的编号) ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点; ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y=kx+b 不经过任何整点; ③如果直线 l 经过两个不同的整点,则直线 l 必经过无穷多个整点; ④直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与 b 都是有理数; ⑤存在恰经过一个整点的直线. 二.选择题 15.若 与 ﹣ 都是非零向量,则“ ? = ? ”是“ ⊥( ﹣ )”的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 16.两直线 l1,l2 的方程分别为 x+y +b=0 和 xsinθ+y ﹣a=0(a,b 为实 常数) ,θ 为第三象限角,则两直线 l1,l2 的位置关系是( ) A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.平行 D.不确定 17.若 , 是互不平行的两个向量,且 =λ1 + , = +λ2 ,λ1,λ2∈R,则 A、B、C 三 点共线的充要条件是( ) A.λ1=λ2=1 B.λ1=λ2=﹣1C.λ1λ2=1 D.λ1λ2=﹣1 18.下列四个命题: ①经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y﹣y0=k(x﹣x0)表示; ②经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示; ③不经过原点的直线都可以用方程 + =1 表示; ④经过任意两个不同的 点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y﹣y1) (x2﹣x1) =(x﹣x1) (y2﹣y1)表示; 其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 三.解答题 19.已知平面上三个向量 (1)求证: (2)若|k ; |>1 (k∈R) ,求 k 的取值范围. ; 的模均为 1,它们相互之间的夹角均为 120°. 20.已知关于 x,y 的方程组(*) (1)写出方程组(*)的增广矩阵; (2)解方程组(*) ,并对解的情况进行讨论. 21.已知△ABC 的三个顶点 A(m,n) 、B(2,1) 、C(﹣2,3) ; (1)求 BC 边所在直线的方程; (2)BC 边上中线 AD 的方程为 2x﹣3y+6=0,且 S△ABC=7,求点 A 的坐标. 22.已知点 A(0,2) ,B(4,6) , =t1 +t2 ,其中 t1、t2 为实数; (1)若点 M 在第二或第三象限,且 t1=2,求 t2 的取值范围; (2)求证:当 t1=1 时,不论 t2 为何值,A、B、M 三点共线; (3)若 t1=a2, ⊥ ,且△ABM 的面积为 12,求 a 和 t2 的值. 23.如图,已知直线 l1:kx+y=0 和直线 l2:kx+y+b=0(b>0) ,射线 OC 的一个法向量为 = (﹣k,1) ,点 O 为坐标原点,且 k≥0,直线 l1 和 l2 之间的距离为 2,点 A、B 分别是直线 l1、 l2 上的动点,P(4,2) ,PM⊥l1 于点 M,PN⊥OC 于点 N; (1)若 k=1,求|OM|+|ON|的值; (2)若| + |=8,求 ? 的最大值; (3)若 k=0,AB⊥l2,且 Q(﹣4,﹣4) ,试求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值. 2016-2017 学年上海师大附中高二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题 1.直线 2x﹣y+1=0 的一个单位法向量为 =( , ) (填一个即可) . 【考点】直线的一般式方程. 【分析】由直线的一般式方程可得其向量,可得直线的方向向量,进而可得其法向量,单位 化即可. 【解答】解:化直线的方程为斜截式 y=2x+1, ∴直线的斜率为 2, ∴直线的一个方向向量为(1,2) , ∴直线的一个法向量为(2,﹣1) , 其模长为 ∴单位化可得 = 故答案为: = (2,﹣1)=( , ) 2.若向量 、 满足| |=2,且 与 的夹角为 ,则 在 方向上的投影为 ﹣ . 【考点】平面向量


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