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上海师大附中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析


2017-2018 学年上海师大附中高二(上)期中数学试卷 一.填空题最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.直线 2x﹣y+1=0 的一个单位法向量为 (填一个即可) . ,则 在 方向上的投影为 . . 2.若向量 、 满足| |=2,且 与 的夹角为 3.设 =(﹣2,3) ,| |= | |,且 、 同向,则 的坐标为 4.某个线性方程组的增广矩阵是 值是 . B= , ,此方程组的解记为(a,b) ,则行列式 的 5. 已知矩阵 A= C= , , 且 A+B=C, 则 x+y 的值为 (用一般式表示) . 6.直线 x﹣3y+5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为 7.若行列式 中第一行第二列元素的代数余子式的值为 4,则 a= . 8.如图,根据如图的框图所打印出数列的第四项是 9.已知直线 l 过点 P(3,6)且与 x,y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,O 是坐标原点,则 当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是 (用一般式表示) 10.当 θ 在实数范围内变化时,直线 xsinθ+y﹣3=0 的倾斜角的取值范围是 . 2 11.已知位置向量 =(log2(m +3m﹣8) ,log2(2m﹣2) ) , =(1,0) ,若以 OA、OB 为 邻边的平行四边形 OACB 的顶点 C 在函数 y= x 的图象上,则实数 m= . 12.直线 l 与两直线 y=1,x﹣y﹣7=0 分别交于 A,B 两点,若直线 AB 的中点是 M(1,﹣1) , 则直线 l 的斜率为 . 13.在△ABC 所在的平面上有一点 P,满足 + + = ,则△PBC 与△ABC 的面积之比 是 . 14.在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确 的是 (写出所有正确命题的编号) ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点; ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y=kx+b 不经过任何整点; ③如果直线 l 经过两个不同的整点,则直线 l 必经过无穷多个整点; ④直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与 b 都是有理数; ⑤存在恰经过一个整点的直线. 二.选择题 15.若 与 ﹣ 都是非零向量,则“ ? = ? ”是“ ⊥( ﹣ )”的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 16.两直线 l1,l2 的方程分别为 x+y +b=0 和 xsinθ+y ﹣a=0(a,b 为实 常数) ,θ 为第三象限角,则两直线 l1,l2 的位置关系是( ) A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.平行 D.不确定 17.若 , 是互不平行的两个向量,且 =λ1 + , = +λ2 ,λ1,λ2∈R,则 A、B、C 三 点共线的充要条件是( ) A.λ1=λ2=1 B.λ1=λ2=﹣1C.λ1λ2=1 D.λ1λ2=﹣1 18.下列四个命题: ①经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y﹣y0=k(x﹣x0)表示; ②经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示; ③不经过原点的直线都可以用方程 + =1 表示; ④经过任意两个不同的 点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y﹣y1) (x2﹣x1) =(x﹣x1) (y2﹣y1)表示; 其中真命题的个数为( ) A.0


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