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人教A版高一数学必修一模块测试卷


人教 A 版高一数学必修一模块测试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出 的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 A ? {1, 2} ,则( A. 1 ? A ) C. {1} ? A ) B. y ? x ,
y ? x
2

B. 1 ? A

D. 1 ? A

2.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. y ? 1 , y ? x
0

x

C. y ? x , y ? ln e x 3、下列函数为幂函数的是( A、 y ? x 2 ? 1 B、 y ?
2 x

D. y ? | x | , y ? ( x ) 2 ) C、 y ?
1 x
2

D、 y ? ? x 3 )

4.如图, U 是全集, M 、 P 是 U 的子集,则阴影部分所表示的集合是( A. M ? ( ?U P ) C. ( ?U M ) ? P 5、函数 y ?
x 4? x

B. M ? P D. ( 痧 M ) ? ( U P ) U )

的值域是( B. ? y y ?
? ? 1? ? 4?

A. ? y y ? 0 ?

C.

?y

y ? 1?

D. ? y y ? ? 1? ) 网

6、三个数 a ? 0 . 7 3 , b ? log 3 0 . 7 , c ? 3 0 .7 之间的大小关系是( A. b ? a ? c C. a ? b ? c 7、函数 y ? 2
A .[ ? 1 2 C .( ?? , ? 1 2 ]
D .( ?? , ? 1)
x ? x?2
2

B. a ? c ? b D. b ? c ? a 的单调减区间为(
B .( ? 1, ?? )



, ?? )

8. 某县 2007 年底人口总数约为 100 万,经统计近年来该县的年人口增长率约为 10%,预计到 2010 年底该县人口总数将达到( A.121 B.133.1 C.133.2 )万人(精确到 0.1) . D.146.4

9.f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数且 x ? 0 时,f ( x ) ? 2 x 2 ? x ? 3 , 则当 x ? 0 时,f ( x ) 的解析式为( A. 2 x 2 ? x ? 3 ) B. ? 2 x 2 ? x ? 3 C. 2 x 2 ? x ? 3 D. ? 2 x 2 ? x ? 3

10.已知函数 f ( x ) 定义在 (0, ? ? ) 上,测得 f ( x ) 的一组函数值如表:
x
f (x)

1 1.00

2 1.60

3 2.08

4 2.37

5 2.61

6 2.80 ) D. y ? ln x ? 1
2? x

试在以下函数中选择一个函数来描述,则这个函数应该是( A. y ?
x

B. y ? x 2

C. y ? 2 x ? 1

11.定义两种运算: a ? b ? a b , a ? b ? a 2 ? b 2 ,则函数 f ( x ) ? A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 )

x?2?2

为(



D 既奇又偶函数

12、函数 y ? 2 x ? x 2 的图像大致是(

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相 应位置. 13.已知 f ( x ) ? ?
? x ? 5 ( x ? 1) ? 2 x ? 1 ( x ? 1)
2

,则 f [ f (1)] ?

14.用“二分法”求方程 x 3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 ( 2 ,3 ) 内的实根,那么下一个有根的 区间是 15 . 已 知 函 数 f ? x ? ? x 2 ? 2 ax ? 3 的 增 区 间 为 ?1, ? ? ? , 则 实 数 a 的 值 ? 为 。

16.已知 f(x)是定义域在 R 上的函数,且有下列三个性质: ①函数图象的对称轴是 x=1;②在(-∞,0)上是减函数; ③有最小值是-3; 请写出上述三个条件都满足的一个函数 。

三、解答题 :本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明;证明过程或演 算步骤. 17、 (本题满分 12 分)已知全集 U ? R , A ? { x | 2 ? x ? 4}, B ? { x | 3 x ? 7 ? 8 ? 2 x} , 求: (1)A∩B ; (2) uA)∩B; (C (3)Cu(A∪B)

18. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ? 1 ? log a ( x ? 2)
( a ? 0, a ? 1),
?1? g (x) ? ? ? ?2?
x ?1

(1)函数 y ? f ( x ) 的图像总是经过定点 A,求 A 的坐标 (2)若函数 F ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) 的图像过点 ( 2, ) ,求 F (0 ) 的值。
2 1

19. (本题满分 12 分) 已知 f ( x ) ? lo g a (1 ? x ) (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)求使 f ( x ) ? 0 成立的 x 的取值范围。
( a ? 0, a ? 1)



20、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a ?
1 2 ?1
x



(1)若 f ( x ) 为奇函数,求 a 的值。 (2)证明:不论 a 为何值 f ( x ) 在 R 上都单调递增

21. (本小题满分 12 分) A、B 两城相距 100km,在两地之间距 A 城 x km 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于 10km。已知供电费用 与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数 k ? 0 . 3 。若 A 城供电量为 20 亿度/月,B 城为 10 亿度/月. (Ⅰ)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数; (Ⅱ)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小.

22.(本小题满分 14 分) 已知:函数 f ( x ) 对一切实数 x , y 都有 f ( x ? y ) ? f ( y ) ? x ( x ? 2 y ? 1) 成立, 且 f (1) ? 0 . (1)求 f (0) 的值; (3)已知 a ? R ,设 P:当 0 ? x ?
1 2

(2)求 f ( x ) 的解析式; 时,不等式 f ( x ) ? 3 ? 2 x ? a 恒成立;

Q:当 x ? [ ? 2, 2] 时, g ( x ) ? f ( x ) ? ax 是单调函数。如果满足 P 成立的 a 的集 合记为 A ,满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ,求 A ∩ C R B ( R 为全集) 。

BCCACA CBDDAA 13.8 14.(2,2.5) 15.1 16.y=(x-1)2 -3 或 y ? x ? 1 ? 3

1 7 . ? B ? { x | x ? 3} , A ? B ? ?3 ? x ? 4? C U A ? { x | x ? 2 或 x ? 4} ( C U A ) ? B ? { x | x ? 4} ? A ? B ? { x | x ? 2} , C U ( A ? B ) ? x x ? 2?

?

19.解: (1)依题意得 1 ? x ? 0

解得 x ? 1

????2 分 ??????4 分

故所求定义域为 ? x x ? 1? (2)由 f ( x ) >0 得 lo g a (1 ? x ) ? lo g a 1

当 a ? 1 时, 1 ? x ? 1 即 x ? 0 当 0 ? a ? 1 时, 0 ? 1 ? x ? 1 即 0 ? x ? 1 综上,当 a ? 1 时, x 的取值范围是 ? x x ? 0 ? , 当 0 ? a ? 1 时, x 的取值范围是 ? x 0 ? x ? 1?

??????10 分

??????12 分

20、解: (1)∵ f ( x ) 是奇函数,则 f ( 0 ) ? 0 , 且 f ( ? x ) ? ? f ( x ) …………1 分
f (0) = a ?

1 2 ?1
0

? a?

1 2

……………………….3 分

∴a ?

1 2

………………………….…………4 分

(2)∵ f ( x ) 的定义域为 R ∴任取 x 1 x 2 ? R 且 x 1 ? x 2 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ( a ? =
(2

1 2
x1

?1
2
x1

) ? (a ? 2
x2 x2

1
x2

?1

) =( 2

1
x1

?1

?
2

1
x2

?1

)

?2

x1

? 1)( 2

? 1)

…………………….8 分

∵ y ? 2 x 在 R 是单调递增且 x 1 ? x 2 ∴0 ? 2x ? 2x
1 2

∴2x ? 2x ? 0
1 2

2

x1

?1? 0

2

x2

?1? 0

∴ f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 即 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ………………………11 分

∴不论 a 为何值时 f ( x ) 在 R 上单调递增………………………12 分 21.解: (Ⅰ) y ? 6 x 2 ? 3 (100 ? x ) 2 (10 ? x ? 90 ) ; (定义域不正确扣 2 分) (Ⅱ)由 y ? 6 x 2 ? 3 (100 ? x ) 2 ? 9 x 2 ? 600 x ? 30000 ? 9 ( x ? 则当 x =
100 3

???6 分

100 3

) ? 20000
2

.

米时, y 最小.
100 3

???????11 分 米时,才能使供电费用最小. ????12 分

答:当核电站建在距 A 城 22. 解: (1)令 x ∴ (2)令 y

? ? 1, y ? 1 ,则由已知 f (0) ? f (1) ? ? 1( ? 1 ? 2 ? 1)

f (0) ? ? 2

(3 分)
f ( x ) ? f (0) ? x ( x ? 1)

? 0,



又∵

f (0) ? ? 2

∴ f ( x) ? x2 ? x ? 2 (3)不等式 即 x2
f ( x) ? 3 ? 2 x ? a

(6 分) 即 x2
? x ? 2 ? 3 ? 2x ? a

? x ?1? a

当0 ?

x?

1 2

时,
? 1}

3 4

? x ? x ? 1 ? 1,
2

又(x ?

1 2

) ?
2

3 4

? a

恒成立

故 A ? {a | a
2

(9 分)
2

g ( x ) ? x ? x ? 2 ? ax ? x ? (1 ? a ) x ? 2

又 g ( x ) 在 [ ? 2, 2 ] 上是单调函数,故有 ∴ B ? { a | a ? ? 3, 或 a ? 5} ∴ A ∩ C R B ={a | 1 ?
a ? 5}

a ?1 2

? ? 2, 或

a ?1 2

? 2

(12 分) (14 分)



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