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高三第一次考试数学(文理)试卷

高三第一次考试数学(文理)试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有 一项是符合题目要求的. 1、 lim ( 1 2 3 n ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ) 等于 2 n ?? n n n n 1 1 A. 0 B. C. 2 3 ( D. 1 ( ) 2、 若函数 f ( x) ? a( x3 ? x) 的递减区间为 (? A. a ? 0 B. ? 1 ? a ? 0 C. a ? 1 3、一批零件有 5 个合格品和 2 个次品,安装机器时,从这批零件中任意取出一个,若每次取出 的次品不再放回,且取得合格品之前取出的次数为 ? ,则 E? 等于 ( ) A. 3 3 则 a 的范围是 , ), 3 3 D. 0 ? a ? 1 ) 2 21 B. 5 7 C. 5 21 D. 1 3 ( ) 4、已知 f ( x) ? ? ? x ? 5( x ? 7) 则 f(3)= ? f ( x ? 3)( x ? 7) A、3 B、4 C、-2 D、5 5、将一个各个面上均涂有颜色的正方体,锯成 64 个同样大小的小正方体,从这些小正方体中 任取一个,其中恰好有 2 面涂有颜色的概率是( ) A、 9 16 B、 2x 27 64 C、 3 8 D、 11 32 ( ) 6、 (理科)函数 f ( x) ? e ? 2cos x ? 4在[0,2? ]上是 A、在[0,? ]上是减函数,, [? 2? ]是增函数 C、增函数 (文科)函数 f ( x) ? x ? A、增函数 B、 在[0,? ]上是增函数,, [? 2? ]是减函数 D、减函数 1 在(0,上是 3] x B、减函数 ( ) 1] [1 ,是增函数 3] C、 在(0,上是减函数, 1] [1 ,是减函数 3] D、 在(0,上是增函数, ) 7、若 lg a ? lg b ? 0(其中a ? 1, b ? 1), 则函数f ( x) ? loga x与g ( x) ? logb x 的图象 ( A、关于直线 y ? x 对称 B、关于 x 轴对称 C、关于 y 轴对称 8、 (理科)复数 z ? D、关于原点对称 4 D. ? 32 ? 32 3i (文科)某社区有 500 户家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户,为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本,记作①;某学校 高三年级有 12 名足球运动员,要从中选出 3 人调查学习负担情况,记作②。那么完成上述两项 调查应采用的抽样方法是 ( ) A、①用随机抽样法,②用系统抽样法 B、①用分层抽样法,②用随机抽样法 C、①用系统抽样法,②用分层抽样法 D、①用分层抽样法,②用系统抽样法 9、有 6 名男同学和 4 名女同学,自左至右站成一排,其中女同学不相邻,而且最右端必须是女 同学,不同的排队方法有 ( ) 4 A. A 6 6A4 3 6 B. C1 4A6A6 3 6 C. C1 4 C6 A 6 2 (2 ? 2i) 的共轭复数是 1 ? 3i A. ? 16 ? 16 3i C. ? 32 ? 32 3i ( B. ? 16 ? 16 3i ) 3 D. A 6 6 A6 10、 (理科)在二项式( 3x ? i)6 的展开式中(其中i =-1),各项系数的和为 A.64i (文科)在 x ? 3 6 A. ? 27C10 ( ) B.-64i C.64 6 D.-64 ( 4 D. 9 C 10 ? ? 10 的展开式中, x 的系数为 4 B. 27 C10 ) 6 C. ? 9C10 11、 一个容量为 20 的样本数据, 分组后, 组距与频数如下:(10,20 ], 2;(20,30 ], 3;(30,40 ], (40,50 ], (50,60 ], (60,70 ], 4; 5; 4; 2.则样本在区间 (??,50 ]上的频率为 ( ) A.5% B.25% C.50% D.70% 12、某市原来的民用电价为 0.52 元/千瓦时,换装分时电表后,峰时段的电价为 0.55 元/千瓦时, 谷时段的电价为 0.30 元/千瓦时,对于一个平均每天用电量为 15 千瓦时的家庭,要使节省 的 电 费 不 少 于 原 来 电 费 的 20% , 则 这 个 家 庭 每 天 在 峰 时 段 的 平 均 用 电 量 至 多 为 ( ) A.6.5 千瓦时 B.6.96 千瓦时 C.7.5 千瓦时 D.8 千瓦时 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 13、设 1 ? (1 ? x) ? (1 ? 2 x) ? (1 ? 3x) ? … ? (1 ? nx)2 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ,则 lim 2 2 2 a0 =______ n?? a 1 3 2 14、 (理科)已知随机变量ξ 的分布列如右表: 设η =2ξ +1,则η 的期望值 Eη = ξ 1 2 p 1 2 1 6 1 3 (文科)一班级有学生 50 人,其中男生 30 人,女生 20 人。为了了解 50 名学生与身体状 况有关的某项指标,今决定采用分层抽样的方法,抽取一个容量为 20 的样本,则女生张某被抽 中的概率是 。 15、已知函数 f (x)是定义域为 R 的奇函数,给出下列 6 个函数: sin x (1-sin x) 1+sin x-cos x 5 ①g (x)= ;②g (x)=sin( π


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