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2014-2015学年北京市石景山区高一(上)期末数学试卷

2014-2015 学年北京市石景山区高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 1. (4 分)对于任意的 α∈R,sin2α=( A.2sinα B.2sinαcosα C.2cosα ) = =﹣2 ) D.cos2α﹣sin2α 2. (4 分)下列算式正确的是( A.log2(3π)=log23+log2π B. C. =2 D. =53﹣2=5 3. (4 分) 设集合 A, B 为全集 U 的子集, 则右图中阴影部分表示的集合是 ( ) A.A∩B B.B∩?UA C.A∩?UB D. (?UA)∪(?UB) |等于( ) 4. (4 分)已知 、 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么| A.1 B. C. D.2 5. (4 分)若函数 f(x)=x3+x2﹣2x﹣2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐 次计算,参考数据如下表: f(1)=﹣2 f(1.25)=﹣0.984 f(1.438)=0.165 f(1.5)=0.625 f(1.375)=﹣0.260 f(1.4065)=﹣0.052 ) 那么方程 x3+x2﹣2x﹣2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 6. (4 分)已知向量 、 满足 的三点是( A.A、B、D ) B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D 第 1 页(共 19 页) , , ,则一定共线 7. (4 分)设方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、x2 且 x1<x2,a<0,那么 ax2+bx+c>0 的解集是( A.{x|x<x1} ) B.{x|x>x2} C.{x|x<x1 或 x>x2} D.{x|x1<x<x2} ) 8. (4 分)下列函数中,既是偶函数,又在[0,1]上单调递增的是( A.y=cosx B.y=﹣x2 C.y=sinxcos2x D.y=|sinx| 9. (4 分)将函数 y=sin2x 的图象向左平移 得图象的函数解析式是( A.y=cos2x B.y=2cos2x C. ) D.y=2sin2 个单位,再向上平移 1 个单位,所 10. (4 分)设函数 f(x)=loga(x﹣a+2)在区间(1,+∞)上恒为正值,则实 数 a 的取值范围是( ) A. (1,2] B. (1,2) C. (0,1)∪(1,2) D. 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案填在题中横线 上. 11. (3 分)若 cosα= ,且 α 的终边过点 P(x,2) ,则 x= . 对称,则函数 f(x) . 12. (3 分)sinα=3cosα,则 tanα= 13. (3 分)若函数 f(x)的图象与 y=2x 的图象关于 = . (注:填上你认为正确的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形) 14. (3 分)三个变量 y1,y2,y3 随 x 的变化情况如下表: x y1 y2 y3 1.00 5 5 5.00 3.00 135 29 6.10 5.00 625 245 6.61 7.00 1715 2189 6.95 9.00 3645 19685 7.20 11.00 6655 177149 7.40 随x 三个变量 y1,y2,y3 中,变量 呈指数函数型变化,变量 随 x 呈对数函数型变化,变量 随 x 呈幂函数变化. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 48 分.应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 15. (8 分)已知集合 A={x|3≤x≤7},B={x|0<x<a}. 第 2 页(共 19 页) (Ⅰ)若 a=5,求 A∪B 和 A∩B; (Ⅱ)若 A∩B≠?,求 a 的取值范围. 16. (9 分)已知向量 =(4,﹣2) , =(x,1) . (Ⅰ) 若 , 共线,求 x 的值; (Ⅱ)若 ⊥ ,求 x 的值; (Ⅲ)当 x=2 时,求 与 的夹角 θ 的余弦值. 17. (9 分)已知 0<α< (Ⅰ)求 cosα 的值; (Ⅱ)求 tan(α+ )的值; ,sinα= . (Ⅲ)求 18. (8 分)函数 f(x)=2sin(2x﹣ 的值. )的部分图象如图所示. (Ⅰ)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0,y0 的值; (Ⅱ)求 f(x)在区间[﹣ , ]上的最大值和最小值. 19. (7 分) (Ⅰ)证明:函数 f(x)=x+ 在(0,2]上是减函数; (Ⅱ)已知函数 f(x)=x+ 有如下性质:如果常数 a>0,那么该函数在(0, 上是减函数,在[ ,+∞)上是增函数. ] 设常数 a∈(1,9) ,求函数 f(x)=x+ 在 x∈[1,3]上的最大值和最小值. 第 3 页(共 19 页) 20. (7 分)对于函数 f1(x) ,f2(x) ,h(x) ,如果存在实数 a,b 使得 h(x)=a?f1 (x)+b?f2(x) ,那么称 h(x)为 f1(x) ,f2(x)的生成函数. (Ⅰ)下面给出两组函数,h(x)是否分别为 f1(x) ,f2(x)的生成函数?并说 明理由; 第一组:f1(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin(x+ ) ; 第二组:f1(x)=x2﹣x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2﹣x+1; (Ⅱ)设 f1(x)=log2x,f2(x)= x,a=2,b=1,生成函数 h(x) .若不等式 3h2(x)+2h(x)+t<0 在 x∈[2,4]上有解,求实数 t 的取值范围. 第 4 页(共 19 页) 2014-2015 学年北京市石景山区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 4


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