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新人教B版高中数学(选修2-2)3.1.2《复数的几何意义》ppt课件


复数的代 数形式:

Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!

一个复数 由有序实 数对 (a,b) 唯一确定

实数可以用数轴上的点来表示。

实数 (数 )

一一对应

数轴上的点 (形 )
类比实数的表示, 可以用直角坐标 系中的点来表示 复数

一.复平面
复数z=a+bi (数) z=a+bi Z(a,b)
a b
一一对应

Y

o

x

直角坐标系中的点Z(a,b) (形) 建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------复数平面 (简称复平面) x轴------实轴 y轴(除原点)---虚轴

例1、在复平面内表示下列复数 1)z1=3-2i 2)z2=-3+3i y 3)z3=i
Z2 Z3 1 Z4 0

4)z4=2

x

Z1

例2、写出复平面内点所对应的复数
y A

1

0

B

x

C

解:zA=1+2i

zB=3-i

zC=-4-3i

例3、已知z=(x+1)+(y-1)i 在复平面所对应的 点在第二象限,求x与y的取值范围

? x+1<0 解: ? ? y -1>0 ? x ? ?1 ?? ?y ?1

例4、已知复数z=(m2+m-2)-mi在复平面内 所对应的点位于第四象限,求实数m的取 值范围

?m ? m ? 2 ? 0 ?m ? ?2或m ? 1 解: ,得? ? ?m ? 0 ??m ? 0 ? m ? ?1, ?? ?
2

一种重要的数学思想:数形结合思想

二、复数的向量表示
y

z=a+bi Z(a,b)
a b

o

x

复数z=a+bi
一一对应

一一对应

直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应

??? ? 平面向量 OZ

三、复数的摸
??? ? 向量 OZ 的模叫做复数z=a+bi的
模,记做

y

z 或 a ? bi

z=a+bi Z(a,b)
a
b

如何求复数 的模??

o

x

??? ? z ? OZ ?

a 2 ? b2

复数的模的几何意义:
复数z=a+bi在复平面所对应的点Z(a,b)到原点 的距离

例4、已知复数z 1=3+2i,z2=-2+4i,比较这两
个复数模的大小

? z1 解:

? 13, z2 ? 2 5

? z1 ? z2

练习:已知复数 z ? k ? 3i,(k ? R) 的模为 5,求k的值

解: z ? k ? 9 ? 5, k ? 16
2 2

? k ? ?4

1、复平面及其相关定义 2、复数的向量表示 3、复数的模及其几何意义

思考:(1)满足

z ? 3,( z ? C) 的z值有几个? (2)满足 z ? 3,( z ?C) 复数z对应的点在

复平面上将构成怎样的图形?



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