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高中数学第一章集合1-1第1课时集合的含义学业分层测评苏教版必修1

高中数学第一章集合 1-1 第 1 课时集合的含义学业分层测评 苏教版必修 1
(建议用时:45 分钟) [学业达标]
一、填空题 1.下列条件能形成集合的是________. ①充分小的负数全体;②爱好飞机的一些人;③某班本学期视力 较差的同学;④某校某班某一天所有课程. 【解析】 综观①②③的对象不确定,唯有④某校某班某一天所 有课程的对象确定,故能形成集合的是④. 【答案】 ④ 2.下面有三个命题,正确命题的个数为________. (1)集合 N 中最小的数是 1; (2)若-a 不属于 N,则 a 属于 N; (3)若 a∈N,b∈N*,则 a+b 的最小值为 2. 【解析】 (1)最小的数应该是 0,(2)当 a=0.5 时,-0.5?N,且 0.5?N,(3)当 a=0,b=1 时,a+b=1. 【答案】 0 3.设 A 表示“中国所有省会城市”组成的集合,则苏州 ________A;广州________A.(填∈或?) 【解析】 苏州不是省会城市,而广州是广东省的省会.
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【答案】 ? ∈ 4.已知①∈R;②∈Q;③0∈N;④π ∈Q;⑤-3?Z.正确的个数 为________. 【解析】 ①②③是正确的;④⑤是错误的. 【答案】 3 5.设直线 y=2x+3 上的点的集合为 P,则点(1,5)与集合 P 的关 系是________,点(2,6)与集合 P 的关系是________. 【解析】 点(1,5)在直线 y=2x+3 上, 点(2,6)不在直线 y=2x+3 上. 【答案】 (1,5)∈P (2,6)?P 6.已知集合 A 是由 0,m,m2-3m+2 三个元素组成的集合,且 2∈A,则实数 m 等于________. 【解析】 由 2∈A 可知:若 m=2,则 m2-3m+2=0,这与集合 中元素的互异性相矛盾; 若 m2-3m+2=2,则 m=0 或 m=3, 当 m=0 时,与集合中元素的互异性相矛盾, 当 m=3 时,此时集合 A 的元素为 0,3,2,符合题意. 【答案】 3 7.设不等式 x-a>0 的解集为集合 A,若 2?A,则 a 的取值范围是 ________. 【解析】 因为 2?A,所以 2 不满足不等式 x-a>0,即满足不等 式 x-a≤0,所以 2-a≤0,即 a≥2. 所以实数 a 的取值范围是[2,+∞). 【答案】 [2,+∞)
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8.如果有一个集合含有三个元素 1,x,x2-x,则实数 x 的取值

范围是________.

【解析】 由集合元素的互异性可得 x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,

解得 x≠0,1,2,.

【答案】

x??????0,1,2,1±2

5??
? ??

二、解答题

9.已知集合 M 是由三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4 组成的,

若 2∈M,求 x.

【解】 当 3x2+3x-4=2,即 x2+x-2=0 时,得 x=-2,或 x

=1,

经检验,x=-2,x=1 均不合题意.

当 x2+x-4=2,即 x2+x-6=0 时,得 x=-3 或 x=2.

经检验,x=-3 或 x=2 均合题意.

∴x=-3 或 x=2.

10.已知集合 A 的元素全为实数,且满足:若 a∈A,则∈A.

(1)若 a=2,求出 A 中其他所有元素;

(2)0 是不是集合 A 中的元素?请说明理由.

【解】 (1)由 2∈A,得=-3∈A;

又由-3∈A,得=-∈A;

再由-∈A,得=∈A;

由∈A,得=2∈A.

故 A 中其他所有元素为-3,-,.

(2)0 不是集合 A 中的元素.

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若 0∈A,则=1∈A, 而当 1∈A 时,中分母为 0,故 0 不是集合 A 中的元素.
[能力提升] 1.设 P,Q 为两个非空实数集合,P 中含有 0,2,5 三个元素,Q 中 含有 1,2,6 三个元素,定义集合 P+Q 中的元素是 a+b,其中 a∈P, b∈Q,则 P+Q 中元素的个数是________. 【解析】 由题意知,a+b 可以是 0+1,0+2,0+6,2+1,2+2,2 +6,5+1,5+2,5+6 共 8 个不同的数值. 【答案】 8 2.已知集合 A 含有三个元素 2,4,6,且当 a∈A 时,有 6-a∈A, 则 a 为________. 【解析】 若 a=2∈A,则 6-a=4∈A;若 a=4∈A,则 6-a= 2∈A;若 a=6∈A,则 6-a=0?A. 【答案】 2 或 4 3.已知集合 P 中元素 x 满足:x∈N,且 2<x<a,又集合 P 中恰有 三个元素,则整数 a=________. 【解析】 ∵x∈N,且 2<x<a,∴结合数轴(略)知 a=6. 【答案】 6 4.设 A 为实数集,且满足条件:若 a∈A,则∈A(a≠1).求证: (1)若 2∈A,则 A 中必还有另外两个元素; (2)集合 A 不可能是单元素集. 【证明】 (1)若 a∈A,则∈A. 又∵2∈A,∴=-1∈A. ∵-1∈A,∴=∈A.
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∵∈A,∴=2∈A. ∴A 中还有另外两个元素为-1,. (2)若 A 为单元素集,则 a=, 即 a2-a+1=0,方程无解. ∴a≠,∴集合 A 不可能是单元素集.
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