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2018届苏教版 4.2诱导公式及同角三角函数的基本关系 单元测试


专题 4.2 诱导公式及同角三角函数的基本关系 一、填空题 1.sin(-600°)的值为________. 【解析】sin(-600°)=sin(-720°+120°)=sin 120°= 3 . 2 π? 3 ? π 3π ? ? 2.已知 tan(α -π )= ,且 α ∈? , ?,则 sin?α + ?=________. 2 ? 2? 4 ?2 ? 3 3 ? π 3π ? 【 解 析 】由 tan(α - π ) = 得 tan α = . 又 因为 α ∈ ? , ? , 所 以 α 2 ? 4 4 ?2 sin α 3 ? ?tan α = = , cos α 4 ? ? ?sin2α +cos2α =1, 为第三 象 限 的角 , 由 π? 3 4 4 ? 可得,sin α =- ,cos α =- .所以 sin?α + ?=cos α =- . 2 5 5 5 ? ? 3.已知函数 f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β ),且 f(4)=3,则 f(2 017)的值为________. π 4.已知 2tan α ?sin α =3,- <α <0,则 sin α =________. 2 2sin α 2 2 【解析】因为 2tan α ?sin α =3,所以 =3,所以 2sin α =3cos α ,即 2-2cos α =3cos α , cos α 1 π 3 所以 cos α = 或 cos α =-2(舍去),又- <α <0,所以 sin α =- . 2 2 2 5.若 θ ∈? 2 ?π ,π ?,sin θ ?cos θ =3 7,则 sin θ =________. ? 16 ?4 2? 3 7 8+3 7 2 2 ,∴(sin θ +cos θ ) =1+2sin θ ?cos θ = ,(sin θ -cos θ ) 16 8 3- 7 ①,sin θ -cos θ = 4 【解析】∵sin θ ?cos θ = 8-3 7 3+ 7 ?π π ? =1-2sin θ cos θ = ,∵θ ∈? , ?,∴sin θ +cos θ = 8 4 ?4 2? 3 ②,联立①②得,sin θ = . 4 6.(2017?长沙模拟)若 sin θ ,cos θ 是方程 4x +2mx+m=0 的两根,则 m 的值为________. 1 2 【解析】由题意知,sin θ +cos θ =- ,sin θ cos θ = .∵(sin θ +cos θ ) =1+2sin θ cos θ , 2 4 ∴ =1+ ,解得 m=1± 5,又 Δ =4m -16m≥0,∴m≤0 或 m≥4,∴m=1- 5. 4 2 π? cos?α -π ? ? ? 3π ? 7.化简: ?sin?α - ??cos? -α ?=________. 2? sin?π -α ? ? ? 2 ? 【答案】-cos α π? cos?α -π ? ? ?3π -α ?=-cos α ?(-cos α )?(-sinα )=-cos2α . 【解析】 ?sin?α - ??cos? ? sin α 2? sin?π -α ? ? ? 2 ? sin[?k+1?π +α ]?cos[?k+1?π -α ] 8.若 f(α )= (k∈Z),则 f(2 017)=________. sin?kπ -α ??cos?kπ +α ? 【答案】-1 2 m m 2 m2 m 2 2c


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