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正切函数的图像与性质2


第一章三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象(2)
学习目的: 熟练掌握正切函数的图象和性质,并能用之解题; 渗透数形结合、换元法等基本数学思想方法。 学习重点:正切函数的图象和性质的运用。 学习难点:灵活应用正切函数的性质解决相关问题. 课堂探究: 一、复习引入: 1.作正切曲线的简图,说明正切曲线的特征。 2.回忆正切函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。 二、讲解新课: 例 1 求下列函数的周期: (1) y ? 3tan ? x ? (2) y ? tan ? 3x ?

? ?

??
? 5? ? 6?

答: T ? ? 。 答: T ?

? ?

??

?
3



说明:函数 y ? A tan ?? x ? ? ?? A ? 0,? ? 0? 的周期 T ? 例 2 求函数 y ? tan? 3x ?

? . ?

? ?

??
?

? 的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性、单调性,并说明 3?
得x ?

它的图象可以由正切曲线如何变换得到。

k? 5? ? , 3 2 3 18 ? k? 5? ? ? ∴所求定义域为 ? x | x ? R, 且x ? ? , k ? z ? ,值域为 R,周期 T ? ,是非奇非偶 3 3 18 ? ? ? k? ? k? 5? ? 函数,在区间 ? ? , ? ??k ? z ? 上是增函数。 ? 3 18 3 18 ?
解:由 3 x ?

?

? k? ?

将 y ? tan x 图象向右平移

? ?? ? 个单位,得到 y ? tan ? x ? ? 的图象;再将 3 3? ?

1 ?? ? ,就得到函数 y ? tan ? x ? ? 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) 3 3? ? ?? ? y ? tan? 3x ? ? 的图象。 3? ?
例 3 用图象求函数 y ?

tan x ? 3 的定义域。

解:由 tan x ? 3 ? 0 得 tan x ? 3 , 利用图象知,所求定义域为 ? k? ? 亦可利用单位圆求解。

? ?

?
3

, k? ?

??

??k ? Z ? , 2?

1

y

y

3
0

T

3
x
0 ? ?

A

x

3 2

三、巩固与练习 t 1. a x ? ”是“ x ? 0 ”的 既不充分也不必要 条件。 “n 0 2.与函数 y ? tan ? 2 x ?

? ?

??

? 的图象不相交的一条直线是( D ) 4?

? A? x ?

?
2

? B? x ? ?

?
2

?C ? x ?

?
4

? D? x ?

?
8

3.函数 y ? 1 ? tan x 的定义域是

? ?? ? ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? . 2 4? ?
?
? , k ? Z ? 的值域是 2 ? ?3 ? ? 4 , ?? ? . ? ?

4.函数 y ? tan x ? tan x ? 1? x ? k? ?
2

? ?

5.函数 y ? tan x ? cot x 的奇偶性是 奇函数 ,周期是 四、小 结: 本节课学习以下内容:正切函数的性质。 五、课后作业: 1.以下函数中,不是奇函数的是( ) .. A.y=sinx+tanx B.y=xtanx-1 C.y= 2.下列命题中正确的是( ) A.y=cosx 在第二象限是减函数 C.y=|cos(2x+

? . 2

sin x ? tan x 1 ? cos x

D.y=lg

? tan x 1 ? tan x

B.y=tanx 在定义域内是增函数

?
3

)|的周期是

?
2

D.y=sin|x|是周期为 2π 的偶函数

2


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