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人教A版高中数学必修四巩固训练1.6三角函数模型的简单应用


课时提升作业(十四) 三角函数模型的简单应用 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2014· 泰安高一检测)已知函数 f(x)=Acos(ω x+φ )+B 的周期为 π , 初相为 3],则其解析式的最简形式为 A.y=2cos B.y=2cos C.y=-2cos D.y=2sin +1 -1 -1 +1 ( ) , 值域为[-1, 【解析】选 A.初相为 ,排除选项 D,值域为[-1,3],排除选项 B,C. 2.(2014·三亚高一检测)已知某人的血压满足函数解析式 f(t)= 24sin160π t+110,其中 f(t)为血压,t 为时间,则此人每分钟心跳的次数 为 ( A.60 D.90 【解析】选 C.由题意 T= = ,所以频率 f=80. 的图象 ( ) ) B.70 C.80 3.(2014·襄阳高一检测)函数 y=sin A.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 B.关于原点对称 D.不具有对称性 【解题指南】利用函数的奇偶性的定义来判断出该函数是奇函数还是偶函数. 【解析】选 C.因为 x∈R,且 f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x).所以函数 y=sin y 轴对称. 4.(2014·临沂高一检测)已知函数 y=3cos (ω >0)的图象与直线 y=3 相邻的两个 是偶函数,图象关于 公共点之间的距离为 A.3 ,则ω 的值为 ( ) B. C. D. 【解题指南】y=3cos 的最大值为 3,公共点处是最大值处,故相邻两公共点之 求出ω . 的最大值为 3,所以与直线 y=3 相邻的两个公共点之间 间的距离即为一个周期,进而由 T= 【解析】选 A.y=3cos 的距离 正好为一个周期,故ω =3. 5.已知简谐运动 f(x)=Asin(ω x+φ ) A>0, 的距离是 5,且过点 < 的振幅是 ,图象上相邻最高点和最低点 ,则该简谐运动的频率和初相分别是 ( ) A. , B. , C. , D. , 【解析】 选 B.由题意可知, A= , 32+ =52, 则 T=8, ω= = , y= sin , 由 sinφ = ,所以 sinφ = ,因为 < ,所以φ = ,因此频率是 ,初相为 . 6.(2014·海淀高二检测)一观览车的主架示意图如图所示,其中 O 为轮轴的中心,距地面 32m(即 OM 长),巨轮的半径为 30m,AM=BP=2m,巨轮逆时针旋转且每 12 分钟转动一圈. 若点 M 为吊舱 P 的初始位置, 经过 t 分钟, 该吊舱 P 距离地面的高度为 h(t)m, 则 h(t)= ( ) A.30sin +30 B.30sin +30 C.30sin +32 D.30sin 【解析】选 B.过点 O 作地面平行线 ON, 过点 B 作 ON 的垂线 BH 交 ON 于 H 点. 点 A 在☉O 上逆时针运动的角速度是 = , 所以 t 分钟转过的弧度数为 t,设θ = t, 当θ > 时,∠BOH=θ , ,h=OM+BH-BP =30+30sin 当 0<θ < 时,上述关系式也适合, 故 h=30+30sin =30sin +30. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.如图所示是某个弹簧振子做简谐振动的图象, 横轴表示振动的时间, 纵轴表示振动的位移, 则这个振子振动的函数解析式是 . 【解析】设函数解析式为 y=A


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