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人教A版高中数学必修四巩固训练1.6三角函数模型的简单应用

课时提升作业(十四) 三角函数模型的简单应用 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2014· 泰安高一检测)已知函数 f(x)=Acos(ω x+φ )+B 的周期为 π , 初相为 3],则其解析式的最简形式为 A.y=2cos B.y=2cos C.y=-2cos D.y=2sin +1 -1 -1 +1 ( ) , 值域为[-1, 【解析】选 A.初相为 ,排除选项 D,值域为[-1,3],排除选项 B,C. 2.(2014·三亚高一检测)已知某人的血压满足函数解析式 f(t)= 24sin160π t+110,其中 f(t)为血压,t 为时间,则此人每分钟心跳的次数 为 ( A.60 D.90 【解析】选 C.由题意 T= = ,所以频率 f=80. 的图象 ( ) ) B.70 C.80 3.(2014·襄阳高一检测)函数 y=sin A.关于 x 轴对称 C.关于 y 轴对称 B.关于原点对称 D.不具有对称性 【解题指南】利用函数的奇偶性的定义来判断出该函数是奇函数还是偶函数. 【解析】选 C.因为 x∈R,且 f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x).所以函数 y=sin y 轴对称. 4.(2014·临沂高一检测)已知函数 y=3cos (ω >0)的图象与直线 y=3 相邻的两个 是偶函数,图象关于 公共点之间的距离为 A.3 ,则ω 的值为 ( ) B. C. D. 【解题指南】y=3cos 的最大值为 3,公共点处是最大值处,故相邻两公共点之 求出ω . 的最大值为 3,所以与直线 y=3 相邻的两个公共点之间 间的距离即为一个周期,进而由 T= 【解析】选 A.y=3cos 的距离 正好为一个周期,故ω =3. 5.已知简谐运动 f(x)=Asin(ω x+φ ) A>0, 的距离是 5,且过点 < 的振幅是 ,图象上相邻最高点和最低点 ,则该简谐运动的频率和初相分别是 ( ) A. , B. , C. , D. , 【解析】 选 B.由题意可知, A= , 32+ =52, 则 T=8, ω= = , y= sin , 由 sinφ = ,所以 sinφ = ,因为 < ,所以φ = ,因此频率是 ,初相为 . 6.(2014·海淀高二检测)一观览车的主架示意图如图所示,其中 O 为轮轴的中心,距地面 32m(即 OM 长),巨轮的半径为 30m,AM=BP=2m,巨轮逆时针旋转且每 12 分钟转动一圈. 若点 M 为吊舱 P 的初始位置, 经过 t 分钟, 该吊舱 P 距离地面的高度为 h(t)m, 则 h(t)= ( ) A.30sin +30 B.30sin +30 C.30sin +32 D.30sin 【解析】选 B.过点 O 作地面平行线 ON, 过点 B 作 ON 的垂线 BH 交 ON 于 H 点. 点 A 在☉O 上逆时针运动的角速度是 = , 所以 t 分钟转过的弧度数为 t,设θ = t, 当θ > 时,∠BOH=θ , ,h=OM+BH-BP =30+30sin 当 0<θ < 时,上述关系式也适合, 故 h=30+30sin =30sin +30. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.如图所示是某个弹簧振子做简谐振动的图象, 横轴表示振动的时间, 纵轴表示振动的位移, 则这个振子振动的函数解析式是 . 【解析】设函数解析式为 y=Asin( ω x+ φ )(A>0 , ω >0) ,由图知 A=2 , T=0.8 ,所以 ω = = = . 又函数图象过点(0.1,2), 所以 2=2sin( +φ ),所以φ =2kπ + ,k∈Z, 不妨取φ = ,则其函数解析式为 y=2sin( x+ ). 答案:y=2sin 8.(2014·济宁高一检测)函数 y=tan 与 y=-a(a∈R)的交点中距离最小为 . 【解析】y=tan 与 y=-a 的交点中距离最小为一个最小正周期 T= . 答案: 【误区警示】本题易误认为交点中距离最小为半个最小正周期的错误.注意正、余弦曲线与 正切曲线的区别. 9.某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm,秒针均匀地绕点 O 旋转.当时间 t=0 时, 点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合, 将 A, B 两点的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数, 则 d= 其中 t∈[0,60]. , 【解析】经过 ts 秒针转了 trad.由图知 sin = , 所以 d=10sin ,其中 t∈[0,60]. 答案:10sin 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.(2014·徐州高一检测)单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离 s(cm)和时间 t(s) 的关系式为 s=6sin (1)作出它的图象. (2)单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置多少厘米? (3)单摆摆到最右边时,离开平衡位置多少厘米? 【解析】(1)列表如下: t s 描点作图: 0 3 6 0 -6 0 . (2)t=0 时,s=3cm,此时离开平衡位置 3 厘米. (3)离开平衡位置 6 厘米. 11.健康成年人的收缩压和舒张压一般为 120~140mmHg 和 60~90mmHg.心脏跳动时,血压 在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩 压和舒张压,读数 120/80mmHg 为标准值.设某人的血压满足函数式 P(t)=115+25sin(160π t), 其中 P(t)为血压(mmHg),t 为时间(min),试回答下列问题: (1)求函数 P(t)的周期. (2)求此人每分钟心跳的次数. (3)求出此人的血压在血压计上的读数,并与正常值比较. 【解析】(1)T= (


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