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2015年中考数学专题知识突破六:数学思想方法(方程思想、函数思想、数形结合思想)(二)


专题知识突破六 数学思想方法(二) (方程思想、函数思想、数形结合思想) 一、中考专题诠释 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识, 是解决数学问题的根本 策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学 知识的重要组成部分。 数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括, 它蕴含于数学 知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更是提高解题能力根本之所在.因 此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用 数学思想方法解决问题的意识. 二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓, 是读书由厚到薄的升华, 在复习中一定要注重培养在解题 中提炼数学思想的习惯,中考常用到的数学思想方法有:整体思想、转化思想、函数与方程 思想、数形结合思想、分类讨论思想等.在中考复习备考阶段,教师应指导学生系统总结这 些数学思想与方法, 掌握了它的实质, 就可以把所学的知识融会贯通, 解题时可以举一反三。 三、中考考点精讲 考点四:方程思想 从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把所研究的数学问题中已知量和未知 量之间的数量关系,转化为方程或方程组的数学模型,从而使问题得到解决的思维方法, 这就是方程思想。 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程 (组)。这 种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。 例 4 ( 2014 ?莱 芜 )如 图 1 ,在 ⊙ O 中 ,E 是 弧 AB 的 中 点 ,C 为 ⊙ O 上 的 一 动 点( C 与 E 在 AB 异 侧 ) , 连 接 EC 交 AB 于 点 F , EB= 2 r( r 是 ⊙ O 的 半 径 ) . 3 ( 1 ) D 为 AB 延 长 线 上 一 点 , 若 DC=DF , 证 明 : 直 线 DC 与 ⊙ O 相 切 ; ( 2 ) 求 EF ? EC 的 值 ; ( 3 ) 如 图 2 , 当 F 是 AB 的 四 等 分 点 时 , 求 EC 的 值 . 思路分析: ( 1 ) 连 结 OC 、 OE , OE 交 AB 于 H , 如 图 1 , 由 E 是 弧 AB 的 中 点 , 根 据 垂 径 定 理 的 推 论 得 到 OE ⊥ AB ,则 ∠ HEF+ ∠ HFE=90 °,由 对 顶 相 等 得 ∠ HFE= ∠ CFD , 则 ∠ HEF+ ∠ CFD=90 °, 再 由 DC=DF 得 ∠ CFD= ∠ DCF , 加 上 ∠ OCE= ∠ OEC , 所 以 ∠ OCE+ ∠ DCE= ∠ HEF+ ∠ CFD=90 °, 于 是 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 直 线 DC 与 ⊙ O 相 切 ; ( 2 ) 由 弧 AE= 弧 BE , 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ∠ ABE= ∠ BCE , 加 上 ∠ FEB= ∠ BEC , 于 ?2 ? 是 可 判 断 △ EBF ∽ △ ECB , 利 用 相 似 比 得 到 EF ? EC= BE = ? r ? ?3 ? 2 2 = 4 2 r 9 2 r , 设 OH=x , 则 HE=r - x , 根 3 ; 在 Rt △ EAH 中 由 ( 3 ) 如 图 2 , 连 结 OA , 由 弧 AE= 弧 BE 得 AE=BE= 据 勾 股 定 理 , 在 Rt △ OAH 中 有 2 A H2 ? x ? r2 A H2


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