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淮北一中高二年级周练数学理科试卷


2014-2015 学年度淮北一中高二年级 数学周练试卷
1.设全集为 R ,集合 A ? {x | x2 ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 5} ,则 A A. (?3, 0) B. ? ?3, ?1?
?

(CR B) ? (



C. ? ?3, ?1?
?

D. ? ?3,3? ) .

2. 设 m, n 是两条不同的直线, 、 、 是三个不同的平面, 给出下列命题, 正确的是 (
?

A.若

m??

, ? ? ? ,则 m ? ?

B.若 m// ? , m ? ? ,则 ? ? ? C.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? D.若
?
2

? ?m
2

,?
2

? ? n , m//n ,则 ? // ?
2

3.圆 x +y =1 和圆 x +y ﹣6y+5=0 的位置关系是( A.外切 B.内切 C.外离 D.内含 4.函数 y=-xcosx 的部分图象是( ).

).

5. 已知向量 a, b 满足 | a |?| b |?| a ? b |? 1,则向量 a, b 夹角的余弦值为 (



A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

6.设△ ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a , b, c ,若 b ? c ? 2a , 3 sin A ? 5 sin B , 则角 C ? ( A. ) B.

2? 3

?
3

C.

3? 4


D.

5? 6

7.按如图的程序框图运行后,输出的 S 应为(

A.7

B.15

C.26

D.40

8.设偶函数 f ( x) 在 (0, ??) 上为减函数,且 f (2) ? 0 ,则不等式 ( ) .

f ( x) ? f ( ? x) ? 0 的解集为 x

A. (?2,0) C. (??, ?2)

(2, ??) (2, ??)

B. (??, ?2) D. (?2,0)

(0, 2) (0, 2)

9. 已知函数 y ? f ( x) , 将 f ( x) 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的 2 倍, 然后把所得到的图象沿 x 轴向左平移 那么 y ? f ( x) 的解析式为( ) B. f ( x) ? 3 sin( 2 x ? D. f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

? 个单位,这样得到的曲线与 y ? 3 sin x 的图象相同, 4

x ? ? ) 2 4 x ? C. f ( x ) ? 3 sin( ? ) 2 4
A. f ( x ) ? 3 sin(

? ?
4

) )

4

10.已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ∈[-1,1]时 f ( x) ? x 2 ,那么函数 y ? f ( x) 的图 象与函数 y ? lg x 的图象的交点共有( A、10 个 B、9 个 ). C、8 个 D、1 个

二、填空题(题型注释) 11.已知数列 1 , 3 , 5 ,…, 2n ?1 ,…,则 21 是这个数列的第 12 . 函 数 y ? cos?2 x ? ? ?, ?? ? ? ? ? ? ? 的 图 像 向 右 平 移 项.

y ? sin(2 x ?

?
3

? 个单位后,与函数 2

) 的图像重合,则 ? =



13.右图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为

14.在五个数字 1,2,3,4,5 中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率

是 _________(结果用数值表示) . 15.对于函数 f ? x ? ? 2 ? sin x ? cos x ? ,给出下列四个命题: ①存在 ? ? ( ?

?
2

, 0) , 使 f (? ) ? 2 ; ) , 使 f ( x ? ? ) ? f ( x ? ? ) 恒成立;

②存在 ? ? (0,

?
2

③存在 ? ? R , 使函数 f ( x ? ? ) 的图象关于坐标原点成中心对称; ④函数 f(x)的图象关于直线 x ? ? ⑤函数 f(x)的图象向左平移 其中正确命题的序号是 三、解答题(题型注释)

? 就能得到 y ? ?2cos x 的图象. 4


3? 对称; 4

1 f ( x ) ? a ? b ? , x ? R. ? 3 ? 2 16.已知 a ? ? sin x,cos x ?, b ? ?2cos x, ?cos x ? ,函数 2 ? ?
(1)求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期; ( 2 ) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a , b, c , 且 c ?

3 , f (C ) ? 0 , 若

s i nB ? 2 s iA n,求 ?ABC 的面积.
17.高二某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于 13 秒到 18 秒之间,将测试结 果按如下方式分成五组,第一组[13,14) ,第二组[14,15)…第五组[17,18],如图是按 上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于等于 14 秒且小于 16 秒规定为良好,求该班在这次百米测试中成绩为良好 的人数. (2)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数和中位数(精确到 0.01) .

13,14? ? ?17,18? ,求事件 (3) 设 m, n 表示该班两个学生的百米测试成绩,已知 m, n ? ?

m ? n ? 2 的概率.

参考答案

1.C 【解析】 试题分析:由集合 B 可得 CR B ? {x | x ? ?1或x ? 5} , 由 A 可得 A ? {x | -3 ? x ? 3} ,即

A? (CR B) ? {x | -3 ? x ? ?1} ,故选 C.
考点:集合运算 2.B. 【解析】 试题分析:对于 A 选项,可能 m 与 ? 相交或平行,对于选项 B,由于 m || ? ,则在 ? 内一定 有一直线设为 l 与 m 平行,又 m ? ? ,则 l ? ? ,又 l ? ? ,根据面面垂直的判定定理,可 知 ? ? ? ,故 B 选项正确,对于 C 选项,可能有 ? || ? ,对于 D 选项,可能 ? 与 ? 相交. 考点:线面间的位置关系 3.A 【解析】 试题分析:圆 x +y =1 的圆心为 M (0,0) ,半径 r1 ? 1 ;圆 x +y ﹣6y+5=0,即 x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 4
2 2 2 2

的圆心 N (0,3) ,半径 r2 ? 2 ;两圆的圆心距 MN ? 3 ? r1 ? r2 ,所以两圆外切. 考点:两圆的位置关系. 4.D. 【解析】 试题分析:选判断函数的奇偶性,此时 x ? R ,有 f (? x) ? x cos x ? ? f ( x) ,可知此函数为 奇函数,排除 A,C;又当 x>0 时,取 x ?

?
2

时,可知此时 f ( ) ? 0 ,易知图像与 x 轴交于

?

2

? ? ? ? ? ? 2 ( , 0) ,而当 x ? 时, f ( ) ? ? ? cos ? ? ? ? 0 ,故选 D. 4 2 4 4 4 4 2
考点:函数图像的辨析与识别,奇偶函数的定义与性质,排除法,特殊角的三角函数值. 5.B 【解析】 试题分析:? a ? b ? 1? a ? b ? 2a ? b ? 1 ,? a ? b ? ?
2 2

1 a ?b 1 ,? cos a, b ? ?? 2 2 ab

考点:向量夹角公式的应用. 6.A 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 3 sin A ? 5 sin B , 由 正 弦 定 理 得 3a ? 5b , 又 b ? c ? 2a , 所 以

a 2 ? b2 ? c 2 1 3 7 2? b ? a, c ? a .再由余弦定理得 cos C ? ?? , 又0 ? C ?? , 所以 C ? , 5 5 3 2ab 2

故选择 A. 考点:解三角形中的正、余弦定理. 7.B 【解析】 试题分析:第一次执行循环体时, T ? 2, S ? 0 ? 2 ? 2, i ? 2 ;第二次执行循环体时,

T ? 5, S ? 7, i ? 3 ;第一次执行循环体时, T ? 8, S ? 7 ? 8 ? 15, i ? 4 ;此时终止循环,输
出 S ? 15 . 考点:程序框图的应用. 8.B 【解析】 试题分析:? f ( x) 是偶函数且在 (0,??) 上为减函数, f (2) ? 0 ? f (? x) ? f ( x), f ( x) 在

(??,0) 上 为 增 函 数 , f (?2) ? 0 ; ?

f (? x) ? f ( x) 2 f ( x) ?0 可 化 为 ?0 , 则 x x

? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0 ,? x ? ?2, 或0 ? x ? 2 . 或? ? x ? 0 x ? 0 ? ?
考点:函数的奇偶性、单调性. 9.D. 【解析】

? ? 个单位, 得到 y ? sin( x ? ) 的 4 4 ? 1 函数图象,再将 y ? sin( x ? ) 的图象的横坐标缩小为原来的 ,纵坐标保持不变,得到 2 4 ? y ? sin( 2 x ? ) 的函数图象, 4 ? ∴ f ( x) ? sin( 2 x ? ) . 4
试题分析: 由题意可知, 首先将 y ? sin x 的图象向右平移 考点:三角函数的图象与性质. 10.A 【解析】 试题分析: 因为函数 y ? f ( x) 的周期为 2, 当 x ∈[-1,1]时 f ( x) ? x 2 , 所以 f ( x) ? ?0,1? ; 作出函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? lg x 的图象(如图) ,由图像得函数 y ? f ( x) 的图象 与函数 y ? lg x 的图象的交点共有 10 个.

考点:函数的图像、周期性. 11.11 【解析】 试题分析: 通过观察可知数列的通项是 an ? 2n ?1 ,由 2n ? 1 ? 为第 11 项. 考点:数列的通项公式应用 12.

21 得 n ? 11 ,因此答案

5? 6
分 析 : 函 数 向 右 平 移 得 到

【解析】 试 题

? ? ?? ? ?? ? y ? cos?2? x ? ? ? ? ? ? cos?2 x ? ? ? ? ? ? sin? ? 2 x ? ? ? ? ? 2? ?2 ? ? ? ?

? ? 5? ?? ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ,?? ? 2? 2 3 6 ?
考点:三角函数平移. 13.

4? 3 1 球体组成 4

【解析】 试题分析:由三视图知,该几何体是底面半径为 1,高为 1 的圆柱与半径为 1 的
2 的组合体,其体积为 ? ? 1 ? 1 ?

1 4 4? ? ? ? 13 = . 4 3 3

考点:简单几何体的三视图,圆柱的体积公式,球的体积公式 14.

3 . 10

【解析】 试题分析:列举出从已知五个数字中随机取出三数字后剩下的两个数字的所有可能情况: (1.2 ) (1.3) (1.4) (1.5) (2.3) (2.4) (2.5) (3.4) (3.5) (4.5)一共有 10 种情况, 剩下两个数为奇数有: (1.3) (1.5) (3.5)共 3 种情况,则概率为 P ? 考点:古典概率. 15.③④ 【解析】 试题分析:第一个函数 f ? x ? ? 2 sin ? x ?

3 3 ,故应填入: . 10 10

? ?

? ? ? ? ?? ? ,由于 ? ? ? ? 0 ,因此 ? ? ? ? ? , 2 4 4 4 4?
不 对 ; 由

? ? 2 ? f ?? ? ? 2









f (x ?? ) ? f (x ? ? )



? ?? ?? ? ? ? 2 sin ? x ? ? ? ? ? 2 sin ? x ? ? ? ? ,得 sin ? ? 0 ,由于 ? ? ? ? 0, 因此不对;第三 2 4? 4? ? ?

个,当 ? ? ? 4 时函数 f ( x ? ? ) 的图象关于坐标原点成中心对称,正确;第四个函数的对 称轴为 x ?

?

?

4

? k? ,当 k ? ?1 时, x ? ?
? ?

? 3? ,正确;第五个函数 f ? x ? 的图象向左平移 就 4 4

能得到 y ? 2 sin ? x ?

?
4

?

??

? ? 2 cos x ,不对. 4?

考点:正弦型函数的图象和性质.

16.(1) f ( x ) 的最小值为 ?2 ,最小正周期为 ? . (2) 【解析】

S?ABC ?

3 . 2

试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简, 得到 y ? A sin ??x ? ? ? 的形式, 利用公 式

T?

2?

?

计 算 周 期 .(2) 求 三 角 函 数 的 最 小 正 周 期 一 般 化 成 y ? A sin ??x ? ? ? ,

y ? A cos??x ? ? ? , y ? A tan??x ? ? ? 形式,利用周期公式即可.(3)求解较复杂三角函数
的最值时,首先化成 y ? A sin ??x ? ? ? 形式,在求最大值或最小值;(4)1)在解决三角形的

S?
问题中,面积公式

1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2 最常用,因为公式中既有边又有

角,容易和正弦定理、余弦定理联系起来.

f ( x) ?
试题解析: 解: (1) 最小正周期为 ? .

3 1 ? sin 2 x ? cos2 x ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2 6 ,f ( x ) 的最小值为 ?2 ,
3分

f (C ) ? sin(2C ?
(2)

?
6

) ?1 ? 0
,则

sin(2C ?

?
6

) ?1


∵ 0 ? C ? ? ,∴

?

?
6

? 2C ?

?
6

?

? ? 11? ? 2C ? C? 3. 6 = 2 ,∴ 6 ,因此

5分

∵ sin B ? 2sin A 及正弦定理,得 b ? 2a .①

c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos
由余弦定理,得
2 2 ∴ a ? b ? ab ? 3 . ②

?
3 ,且 c ? 3 ,

由①②联立,得 a ? 1 , b ? 2 .

7分

? S?ABC ?

1 3 ab sin C ? . 2 2

8分

考点:(1)三角函数的化简和求值; (2)求三角形的面积. 17.(1)28 人; (2)众数为 15.5,中位数 15.74; (3) P m ? n ? 6 ?

?

?

3 . 5

【解析】 试题分析:(1)解决频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之间的关系,这些数据 中,比较明显的有组距、

频率 ,间接的有频率,小长方形的面积,合理使用这些数据,再 组距

结合两个等量关系:小长方形的面积等于频率,小长方形的面积之和等于 1,因此频率之和 为 1;(2)最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数,中位数左边和右边的小长方形的面积 和相等的; (3)古典概型的概率问题,关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本 事件数,然后利用古典概型的概率计算公式计算;当基本事件总数较少时,用列举法把所有 的基本事件一一列举出来,要做到不重不漏,有时可借助列表,树状图列举. 试题解析:解(1)根据直方图可知成绩在 ?14,16? 内的人数: 50 ? 0.18 ? 50 ? 0.38 ? 28 人

15 ? 16 ? 15 .5 2 因为数据落在第一、二组的频率 ? 1? 0.04 ? 1? 0.08 ? 0.22 ? 0.5 数据落在第一、二、三组的频率 ? 1? 0.04 ? 1? 0.08 ? 1? 0.38 ? 0.6 ? 0.5
由图可知众数落在第三组 ?15,16? 是 所以中位数一定落在第三组 ?15,16? 中. 假设中位数是 x ,所以 0.22 ? ?x ? 15?? 0.38 ? 0.5 解得中位数 x ?

299 ? 15 .7368 ? 15 .74 19

成绩在 ?13,14? 的人数有: 50 ? 0.04 ? 2 人,设为 a , b 成绩在 ?17,18? 的人数有: 50 ? 0.06 ? 3 人,设为 A, B, C

m, n ? ?13,14? 时有 ab 一种情况, m, n ? ?17,18? 时有 AB, AC, BC 三种情况
m, n 分布在 ?13,14? 和 ?17,18? 时有 aA, aB, aC, bA, bB, bC 六种情况,基本事件的总数为 10
事件 m ? n ? 6 由 6 个基本事件组成. 所以 P m ? n ? 6 ?

?

?

6 3 ? . 10 5

考点: (1)频率分布直方图的认识;(2)求随机事件的概率.



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