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2014-2015年浙江省绍兴市诸暨中学高一(上)数学期中试卷和答案(实验班)

2014-2015 学年浙江省绍兴市诸暨中学高一(上)期中数学试卷 (实验班) 一.选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)数列{an}:﹣ A.an=(﹣1)n C.an=(﹣1)n+1 、3、﹣3 、9、…的一个通项公式是( (n∈N*) (n∈N*) ) ) (n∈N*) B.an=(﹣1)n (n∈N*) D.an=(﹣1)n+1 2. (3 分)已知向量 =(2k﹣3,﹣6) , =(2,1)且 ∥ 则实数 k=( A.﹣ B. C.15 3. (3 分) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 S4=8, S8=4, 则 a9+a10+a11+a12= ( A.﹣16 B.﹣12 C.12 D.16 ) 4. (3 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a=8,b=10, A=45°,满足条件的三角形有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 5. (3 分)在△ABC 中,若 = A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形 6. (3 分)在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 A.9 B.16 D.与三角形形状有关 ? =( ) ,则△ABC 为( ) ) C.﹣16 7. (3 分) 已知△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 c2<a2+b2+2abcos2C, 则∠C 的可能取值为( A. B. C. ) D. ) 8. (3 分)已知等比数列{an}前 n 项和为 Sn,则下列一定成立的是( A.若 a3>0,则 a2013<0 C.若 a3>0,则 S2013>0 B.若 a4>0,则 a2014<0 D.若 a4>0,则 S2014>0 9. (3 分)在刚刚结束的校运会中,学校要求高一年级全体在篮球场观看比赛, 如图所示, 某同学为了拍摄下本班同学 100m 短跑的全过程, 希望拍摄点 P 与 100 米的起点 A, 终点 B 的张角最大, 现做如下数学模型: 记百米跑道为 4 个单位 (每 单位 25 米) ,终点 B 离观赛区直线 l 距离为 1 单位,每个班的间距为 1 单位,如 图所示,问该同学最好到哪个班所在的区域拍摄( ) A.12 班 B.11 班 C.10 班 D.9 班 10. (3 分)如图所示,O 为△ABC 的外接圆圆心,AB=10,AC=4,∠BAC 为钝角, M 是边 BC 的点,且满足 =2 ,则 ? =( ) A.21 B.22 C.29 D.36 二.填空题(每题 4 分,共 28 分) 11. (4 分)在△ABC 中,A=120°,b=4,S△ABC=2 ,则边长 c= . . . . . , ( ﹣ )? 12. (4 分) 在等差数列{an}中, 已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11= 13. (4 分) 已知向量 , 夹角为 60°, 且| |=1, |2 ﹣ |=2 14. (4 分) 已知{an}是等比数列, 15. (4 分)数列{an}满足 a1=2,an+1= , 则| |= ,则 a1a2+a2a3+…+anan+1= an,n∈N*,则 an= , , 夹角为 16. (4 分)已知 , , ,满足| |=1,| |= ( ﹣ )=0,则| |的最大值为 . 17. (4 分)在等腰直角三角形 ABC 中,其中∠A= 且∠APB= ,∠APC= ,记∠PAC=α,则 tanα= ,若 P 为三角形内部一点, . 三.解答题(共 42 分) 18. (10 分)在△ABC 中,AB=4,AC=3,M,N 分别是 AB,AC 的中点. (Ⅰ)若 A=60°,用 (Ⅱ)若 ⊥ , 表示 , ,并求 ? 的值; ,求 cos(A+ )的值. 19. (10 分)已知数列{an}满足 an+1=2an+3×2n+1,且 a1=﹣20, (Ⅰ)求证:数列{ }为等差数列,并求出数列{an}的通项公式. (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 20. (10 分) 在锐角△ABC 中, a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 所对的边, 且 (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)若 a=2,求 b+c 的取值范围. 21. (12 分)已知数列{an},前 n 项和为 Sn,若 an+1>an>0,且满足 Sn= (an2+n ﹣1) . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{bn}满足 bn= (Ⅲ)设 cn=2n( + ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn; = . ﹣λ) ,若数列{cn}是单调递减数列,求实数 λ 的取值范围. 2014-2015 学年浙江省绍兴市诸暨中学高一(上)期中数 学试卷(实验班) 参考答案与试题解析 一.选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)数列{an}:﹣ A.an=(﹣1)n C.an=(﹣1)n+1 、3、﹣3 、9、…的一个通项公式是( (n∈N*) (n∈N*) ) (n∈N*) B.an=(﹣1)n (n∈N*) D.an=(﹣1)n+1 、3、﹣3 、 、9、…. 【解答】解:数列{an}:﹣ 可以写为:﹣ 、 、﹣ 、…. . 因此可得一个通项公式是 故选:B. 2. (3 分)已知向量 =(2k﹣3,﹣6) , =(2,1)且 ∥ 则实数 k=( A.﹣ B. C.15 ) 【解答】解:向量 =(2k﹣3,﹣6) , =(2,1) , ∥ ,则 2k﹣3=﹣6×2=﹣12. ∴k=﹣ . 故选:A. 3. (3 分) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 S4=8, S8=4, 则 a9+a10+a11+a12= ( A.﹣16 B.﹣12 C.12 D.16 ) 【解答】解:由等差数列的性质可得 S4,S8﹣S4,S


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