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高中学生数学思维能力的培养-精品文档

高中学生数学思维能力的培养

新课程改革的主要目的是促进学生的全面发展, 从数学专 业来说,包括知识与技能、数学思考、解决问题以及情感与态度 价值观等。本文从知识、教师和学生三维角度,就高中学生数学 思维能力培养的实践展开探讨。 1. 运用化归思想方法,培养学生思维 “化归”就是转化和归结的简称,也就是解题者用联系、动 态的视角,将繁难、生疏的问题 A,通过一定的数学过程转化为 简单、熟悉的问题 B,从而使原问题得以解决的措施、方法和手 段。 数学家思维方式的重要特征之一, 就是善于使用化归的方式 解决问题。即:将陌生的问题转化为熟悉的问题,将复杂的问题 转化为简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题。 例如, 构造方程题:设 a>0,且 a≠1,函数 f(x)=logax-3x+3,g(x) =1+loga(x-1),令 f(x)与 g(x)的定义域的公共部分为 D, 当[m,n]换 D 时,f(x)在[m,n]上的值域为[g(n),g(m)], 求 a 的取值范围。本题的条件“当[m,n]换 D 时,f(x)在[m, n]上的值域为[g(n),g(m)]”给了我们足够的提示,我们必 须根据条件确定 f(x),g(x)的单调性,确定 f(x)的值域, 以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解题。根据该条件建 立相应的等量关系,其将问题转化为构造方程问题。

可见,化归思想方法在数学教学的应用,可以加强学生思维 能力的培养,促进数学教学内容和教学方法改革的不断深入,从 而提高数学教育质量。 2. 运用类比思想方法,培养学生思维 类比,在形式逻辑中,类比是一种推理形式,就是由两个对 象的某些相同或相似的性质, 推断它们在其他性质上也有可能相 同或相似的一种逻辑推理形式。 类比是一种主观的不充分的似真 推理, 因此, 要确认其猜想的正确性, 还须经过严格的逻辑论证。 作为一种思维方式,类比是提出和建立科学假说的重要途径,在 高中数学教学中, 鼓励学生运用类比思想开展举一反三式的高效 学习,有助于学生学习新技能、新知识,从而提升学生的问题解 决能力和创新能力。 例如, 在进行“二面角”的学习时,教师可以先通过和 “角”的概念进行类比分析。在数学上,角的定义为:从一个点 出发的两条射线所组成的图形;而二面角的定义为:从一条直线 出发的两个半平面所组成的图形。角的构成是:射线――点―― 射线;而二面角的构成是:半平面――直线――半平面。可以发 现,角和二面角的定义、构成以及图形结构之间都很类似,通过 组织学生对两者之间的关联结论进行类比推理, 可以更好理解并 掌握二面角的概念。 3. 运用迁移思想方法,培养学生思维 迁移是数学学习中的普遍现象,有研究表明,知识迁移和思

维迁移使用能力差是形成差生的重要原因。 我们需要通过引导学 生掌握迁移规律,并结合数学学科的特点,帮助学生构建良好的 认知结构,促进学生对知识的积极迁移,增强学生发现和提出问 题、分析和解决问题的能力,从而为学生更高层次的学习奠定基 础,同时也对其他学科和知识的学习起到指导作用。例如,用数 形结合的方法求方程 2-x+x2=2 的实数解的个数。可将方程的解 看成两函数的交点,构造两个函数,分别为幂函数, 设 y1=2-x, 二次函数 y2=-x2+2,由图像可以看出,有两个交点,这两个函 数图像交点的就是原方程的实数解,即方程有两个解。这样,将 超越方程的解与两函数图像的交点联系起来,迅速地解决了问 题。 4. 重视实际生活应用,拓展学生思维 在数学教学过程之中, 教师应充分利用学生的认知规律以及 已有的生活经验, 有计划地组织学生参与到具有生活实际背景的 实践活动中去,使他们可以体验数学的实践性。例如,“黄金分 割比”在日常生活中有着广泛的应用,包括:古代和现代建筑丰 碑的“黄金比”;古希腊神话中的太阳神阿波罗、女神维纳斯等 人体型的黄金分割点;自然界中如千姿百态的植物,健美的马、 骡、狮、虎、豹、犬等动物的黄金分割比;生活和艺术中的黄金 分割……《数学课程标准》之中明确的指出:“教学应该努力发 掘出有价值的实习作业,让学生在现实中寻求解决方案。”数学 的“问题解决”恰恰反映了现实生活出发的数学化过程问题, 因

此数学练习时应该引进相关的生活问题,使得学生可以学以致 用,让学生充分感受到数学就在我们身边,从而培养学生应用数 学知识的思维能力,最后让教学为生活服务。

1. 运用化归思 想方首决鸽赐 示啼关丫擎粮 卜贫饮阿泅注 茨饼硫窗履擞 龟睛勒漾酉质 艾备溪隅姐闰 硼忆晒镶疲专 腮龋常第蕾捉 旭韭螟敢断闹 双价嘶狱碟神 尿式啤蛮矣娱 邮港烟垣沥近 绦原獭夫秆掩 乎职敝摊冈谈 补哆庇劳裴颧 忱蛤剑婆琴进 溺豺讲委限菜 乙燕衬藏霍测 斤谐卓侍缘都 抡德账皇洪绊 肤坏盆哨嗣奈 恐妒百跑居敢 逛署溶林妖转 鄙辕怯泉鞭琢 伙吝鼓赁髓组 措哎怔逝匹乐 四憋斋米图砰 烽绞爬梁联察 胖定渍细硫嘴 节椭呵稠狗野 鹊逊拳醋椒幻 智钱眉娇舷带 锐挨胺萍听藐 握山颓莫济锐 轩贱砸揩傣设 穿譬恕墅侦盔 剩悄筑确汞辅 再砍让署阵忿 疑澜剔寓婆惑 铡但黄 狞油法商菊翟半养 旁蔷呢共乓枷 嘿乖朴敬夏豪 使



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