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江苏省苏州市第五中学2018届高三上学期期初考试数学(理)试题

1 2018-7-30 苏州五中 2017-2018 学年第一学期期初调研测试 高三数学(理科) 2017.8 一、填空题 :本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空 在答题卡相应位置上 . ........ 1.命题:“ ?x ? R,sin x ? cos x ? 2 ”的否定是 2.已知 x, y ? R , i 为虚数单位, x ? ( y ? 2)i ? ▲ . ▲ ▲ . 条件. ▲ ▲ ▲ . . . 2 ,则 x ? y ? 1? i 3.已知向量 a ? (1, m ? 1), b ? (m, 2) ,则“ a / / b ”是“m=1”的 4.已知平行直线 l1 : x ? 2 y ? 2 ? 0, l 2 : 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 ,则 l1 与 l 2 之间的距离为 5.已知向量 a ? ( x, y)( x, y ? R), b ? (1, 2) ,若 x 2 ? y 2 ? 1,则 a ? b 的最小值为 n 6.若 ( x ? ) 的二项展开式的各项系数之和为 729,则该展开式中常数项的值为 7.从集合 ?1,2,3,4,5? 中随机选 取一个数 a ,从集合 ?2,3,4? 中随机选取一个数 b ,则 b ? a 的概率是 ▲ . 2 x 8. 设正三棱锥 A ? BCD 的底面边长和侧棱长均为 4, 点 E , F , G , H 分别为棱 AB , BC , CD , BD 的 中点,则三棱锥 E ? FGH 的体积为 ▲ n . 9. 用数学归纳法证明“ (n ? 1)(n ? 2)...(n ? n) ? 2 ? 1 ? 3 ? ...(2n ? 1) ”从 n ? k 到 n ? k ? 1 左端需增乘 的代数式为 10.集合 {1, 2,3, ▲ . , n}( n ≥3) 中,每两个相异数作乘积,将所有这些乘积的和记 为 Tn ,如: 1 T3 ? 1 ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 [ 6 2 ? ( 1 2? 2 2? 3 ; )? ] 2 11 1 2 2 2 T4 ? 1 ? 2 ? 1 ? 3 ? 1 ? 4 ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 4 2? [ 1 0 ?2 ( 1? 2? 3 ?; 4 ) ?] 3 5 2 1 2 2 2 2 2 T5 ? 1 ? 2 ? 1 ? 3 ? 1 ? 4 ? 1 ? 5 ? ?3 ?5 ?4 ?5 2 ? [ 1 5 ? (1 ? 2? 3? 4 ? 5 )? ] 2 [来源:学科网] 85 则 T8 = ▲ . (写出计 算结果) 11. 设椭圆 x2 ? y 2 ? 1的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在该椭圆上,则使得△F1F2P 是等腰三角 2 2 2018-7-30 形的点 P 的个数是 ▲ . PA 1 12.在平面直角坐标 xOy 中,已知 A(1,0),B(4,0),直线 x?y+m=0 上存在唯一的点 P 满足 = , PB 2 则实数 m 的取值集合是 ▲ . 2 13 .已知圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 5 ? a 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? (2b ? 10)x ? 2by ? 2b ? 10b ? 16? 0 相交于 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 两点,且满足 x12 ? y12 ? x2 2 ? y2 2 ,则 b ? ▲ . 14. 已知函数 f ( x) ? ? x ln x ? ax 在(0,e)上是增函数,函数 g ( x) =| e x ? a |+ 最大值 M 与最小值 m 的差为 a2 在[0,ln3]上的 2 3 ,则 a= 2 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题;共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 在斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ,平面 BB1C1C ? 底面 ABC ,点 M 、D 分别是线段 AA1 、 BC 的中点. (1)求证: AD ? CC1 ; (2)求证:AD//平面 MBC1 . B1 M A1 C1 A B D (第 15 题图) C 16. (本小题满分 14 分) 如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=4,CB=4,CC1=2 2,∠ACB=90° ,点 M 在线段 A1B1 上. (1)若 A1M=3MB1,求异面直线 AM 和 A1C 所成角的余弦值; (2)若直线 AM 与平面 ABC1 所成角为 30° ,试确定点 M 的位置. 3 2018-7-30 17. (本小题满分 15 分) 已知圆 O: x2 ? y 2 ? 4 与 x 轴负半轴的交点为 A,点 P 在直线 l: 3x ? y ? a ? 0 上 ,过点 P 作 圆 O 的切线,切点为 T. (1)若 a=8,切点 T ( 3, ?1) ,求直线 AP 的方程; (2)若 PA=2PT,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 15 分) 某篮球运动员每次在罚球线投 篮投进的概率是 0.8,且各次投篮的结果互不影响. (1)假设这名运动员投篮 3 次,求恰有 2 次投进的概率(结果用分数表示) ; (2)假设这名运动员投篮 3 次,每次投进得 1 分,未投进得 0 分;在 3 次投篮中,若有 2 次连续投 进, 而另外一次未投进,则额外加 1 分;若 3 次全投进,则额外加 3 分,记 ? 为该篮球运动员投篮 3 次后的总分数, 求 ? 的分布列及数学期望 E (? ) (结果用分数表示) . [来源:Zxxk.Com] 19. (本小题满分 16 分) 已知离心率为 x2 y 2 1 的椭圆 C : 2 ? 2 ?


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