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高中数学第一章集合1-1-2集合的表示方法学业分层测评新人教B版必修1

高中数学第一章集合 1-1-2 集合的表示方法学业分层测评新 人教 B 版必修 1

(建议用时:45 分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.把集合{x|x2-3x+2=0}用列举法表示为( )

A.{x=1,x=2}

B.{x|x=1,x=2}

C.{x2-3x+2=0}

D.{1,2}

【解析】 解方程 x2-3x+2=0 可得 x=1 或 2,所以集合{x|x2

-3x+2=0}用列举法可表示为{1,2}.

【答案】 D

2.设集合 A={1,2,4},集合 B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则

集合 B 中的元素个数为( )

A.4

B.5

C.6

D.7

【解析】 由题意,B={2,3,4,5,6,8},共有 6 个元素,故选 C.

【答案】 C

3.下列各组两个集合 M 和 N 表示同一集合的是( )

A.M={π },N={3.141 59}

B.M={2,3},N={(2,3)}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

1/5

D.M={x|x2+1=0},N=?

【解析】 对于 A,∵π ≠3.141 59,∴{π }≠{3.141 59}.对于

B,前者包含 2 个元素,而后者只含一个元素,是个点.对于 C,前者

是直线 x+y=1 上点的集合,而后者是函数 y=-x+1 的值域.对于 D,

∵x2+1=0 无解,∴{x|x2+1=0}=?,故选 D.

【答案】 D

4.设集合 A={-2,0,1,3},集合 B={x|-x∈A,1-x?A},则集

合 B 中元素的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】 若 x∈B,则-x∈A,∴x 的可能取值为:2,0,-1,

-3,

当 2∈B 时,则 1-2=-1?A,∴2∈B;

当 0∈B 时,则 1-0∈A,∴0?B;

当-1∈B 时,则 1-(-1)=2?A,

∴-1∈B;

当-3∈B 时,则 1-(-3)=4?A,

∴-3∈B.

综上,B={-3,-1,2},所以集合 B 含有的元素个数为 3,故选

C.

【答案】 C

5.已知 P={x|2<x<k,x∈N},若集合 P 中恰有 3 个元素,则

()

A.5<k<6

B.5≤k<6

2/5

C.5<k≤6

D.5≤k≤6

【解析】 因为 P 中恰有 3 个元素,所以 P={3,4,5},可得

5<k≤6,故选 C.

【答案】 C

二、填空题

6.已知集合 A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用

列举法表示 B 应为________.

【解析】 (-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以 B=

{0,1,4}.

【答案】 {0,1,4}

7.已知集合 A={x|x2+2x+a=0},若 1∈A,则 A=________.

【解析】 把 x=1 代入方程 x2+2x+a=0 可得 a=-3,解方程

x2+2x-3=0 可得 A={-3,1}.

【答案】 {-3,1}

8.若 2?{x|x-a<0},则实数 a 的取值集合是________.

【解析】 由题意,{x|x-a<0}={x|x<a},∵2?{x|x-a<0},

∴a≤2,∴实数 a 的取值集合是{a|a≤2}.

【答案】 {a|a≤2}

三、解答题

9.用适当的方法表示下列集合:

(1)方程 x2+y2-4x+6y+13=0 的解集;

(2)1 000 以内被 3 除余 2 的正整数组成的集合;

(3)二次函数 y=x2-10 图象上的所有点组成的集合.

【解】 (1)方程 x2+y2-4x+6y+13=0 可化为(x-2)2+(y+

3/5

3)2=0,解得 x=2,y=-3,所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-

3}.

(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N

且 x<1 000}.

(3)“二次函数 y=x2-10 图象上的所有点”用描述法表示为{(x,

y)|y=x2-10}.

10.若-3∈{a-3,2a-1,a2+1},求实数 a 的值.

【解】 ∵-3∈{a-3,2a-1,a2+1},又 a2+1≥1,

∴-3=a-3,或-3=2a-1,

解得 a=0,或 a=-1,

当 a=0 时,{a-3,2a-1,a2+1}={-3,-1,1},满足集合三

要素;

当 a=-1 时,{a-3,2a-1,a2+1}={-4,-3,2},满足集合

三要素;

∴a=0 或-1.

[能力提升]

1.集合 A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A 且

y∈B},则集合 C 中的元素个数为( )

A.3

B.4

C.11

D.12

【解析】 C={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15},故选 C.

【答案】 C

2.已知集合 A={2,0,1,4},B={k|k∈R,k2-2∈A,k-2?A},

则集合 B 中所有的元素之和为( )

4/5

A.2

B.-2

C.0

D. 2

【解析】 若 k2-2=2,得 k=2 或 k=-2,当 k=2 时,k-2=

0 不满足条件,当 k=-2 时,k-2=-4,满足条件;若 k2-2=0,

得 k=±,显然满足条件;若 k2-2=1,得 k=±,显然满足条件;若

k2-2=4,得 k=±,显然满足条件.所以集合 B 中的元素为-2,±,

±,±,所以集合 B 中的元素之和为-2,则选 B.

【答案】 B

3.集合{1,4,9,16,25},用描述法表示为________.

【解析】 1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,故用描述法表示

为{x|x=n2,n∈Z 且 1≤n≤5}.

【答案】 {x|x=n2,n∈Z 且 1≤n≤5}

4.设集合 B=,

(1)试判断元素 1 和 2 与集合 B 的关系;

(2)用列举法表示集合 B.

【解】 (1)当 x=1 时,=2∈N ;当 x=2 时,=?N,所以

1∈B,2?B.

(2)令 x=0,1,4 代入∈N 检验,可得 B={0,1,4}.

5/5



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