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人教版2018最新高考文科数学解析几何练习题Word版

解析几何单元易错题练习 (附参考答案) 一.考试内容: 椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二.考试要求: 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用. 【注意】圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点内容,高考中主要出现三种类型的试题:①考 查圆锥曲线的概念与性质;②求曲线方程和轨迹;③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三.基础知识: 椭圆及其标准方程 椭圆的定义:椭圆的定义中,平面内动点与两定点 F1 、 F2 的距离的和大于| F1 F2 |这个条件不可忽视.若这 个距离之和小于| F1 F2 |,则这样的点不存在;若距离之和等于| F1 F2 |,则动点的轨迹是线段 F1 F2 . x2 y2 y2 x2 ? ? 1 ? 2 ?1 2 2 b2 b 2.椭圆的标准方程: a ( a > b >0) ,a ( a > b >0). 3.椭圆的标准方程判别方法:判别焦点在哪个轴只要看分母的大小:如果 x 项的分母大于 y 项的分母, 2 2 则椭圆的焦点在 x 轴上,反之,焦点在 y 轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法:⑴ 正确判断焦点的位置;⑵ 设出标准方程后,运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质 x2 y2 ? 2 ?1 2 b 椭圆的几何性质:设椭圆方程为 a ( a > b >0). ⑴ 范围: -a≤x≤a,-b≤x≤b,所以椭圆位于直线 x= ? a 和 y= ? b 所围成的矩形里. ⑵ 对称性:分别关 于 x 轴、y 轴成轴对称,关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点:有四个 A1 (-a,0) 、 A2 (a,0) B1 (0,-b) 、 B2 (0,b). 线段 A1 A2 、 B1 B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 2a 和 2b,a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴 长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点. e? ⑷ 离心率: 椭圆的焦距与长轴长的比 c a 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0<e<1.e 越接 近于 1 时,椭圆越扁;反之,e 越接近于 0 时,椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义 e? ⑴ 定义:平面内动点 M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 动点的轨迹是椭圆. c a (e<1=时,这个 x2 y2 a2 ? ? 1 x ? ? 2 c .对于椭 b2 ⑵ 准线:根据椭圆的对称性, a ( a > b >0)的准线有两条,它们的方程为 y2 x2 a2 ? 2 ?1 y?? 2 c . b 圆a ( a > b >0)的准线方程,只要把 x 换成 y 就可以了,即 3.椭圆的焦半径:由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径. x2 y2 ? 2 ?1 2 b 设 F1 (-c,0) , F2 (c,0)分别为椭圆 a ( a > b >0)的左、右两焦点,M(x,y)是椭圆 上任一点,则两条焦半径长分别为 MF1 ? a ? ex , MF2 ? a ? ex . 椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便. 椭圆的四个主要元素 a、b、c、e 中有 a = b + c 、 独立条件. 4.椭圆的参数方程 2 2 2 e? c a 两个关系,因此确定椭圆的标准方程只需两个 ? x ? a cos ? x2 y2 ? ? 2 ?1 2 y ? b sin ? (θ 为参数). b 椭圆 a ( a > b >0)的参数方程为 ? 说明 ⑴ 这里 参 数 θ 叫 做 椭 圆 的离 心 角 . 椭 圆上 点 P 的 离 心 角 θ 与 直线 OP 的 倾斜 角 α 不同: tan? ? b tan? a ; x2 y2 ? 2 ?1 2 2 2 b ⑵ 椭圆的参数方程可以由方程 a 与三角恒等式 cos ? ? sin ? ? 1 相比较而得到,所以椭圆的 ? x ? a cos? x2 y 2 ? ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 y ? b sin ? . b 参数方程的实质是三角代换. 92.椭圆 a 的参数方程是 ? 5.椭圆的的内外部 2 2 x0 y0 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ? 2 ? 2 ?1 P( x0 , y0 ) 在椭圆 a 2 b2 a b (1)点 的内部 . 2 2 x0 y0 x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0) ? ? ?1 P( x0 , y0 ) 在椭圆 a 2 b2 a 2 b2 (2)点 的外部 . 6. 椭圆的切线方程 x0 x y0 y x2 y 2 ? 2 ?1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 P( x0 , y0 ) 处的切线方程是 a 2 b b 椭圆 a 上一点 . x0 x y0 y x2 y 2 ? 2 ?1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 P( x0 , y0 ) 所引两条切线的切点弦方程是 a 2 b b (2)过椭圆 a 外一点 . x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 2 2 2 2 2 b (3)椭圆 a 与直线 Ax ? By ? C ? 0 相切的条件是 A a ? B b ? c 双曲线及其标准方程 双曲线的定义:平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离的差的绝对值等于常数 2a(小于| F1 F2 |)的动点 M 的 轨迹叫做双曲线.在这个定义中,要注意条件 2a<| F1 F2 |,这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三 边”加以理解.若 2a=| F1 F2 |,则动点的轨迹是两


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