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辽宁省沈阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

2017—2018 学年度上学期高二年级期中考试 数学科试卷(理科) 答题时间:120 分钟;满分:150 分 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知等比数列 {an } 的前三项依次为 a ? 1, a ? 1, a ? 4 ,则 an ? ( A. 4 ? ( ) ) 3 2 n B. 4 ? ( ) ) 2 3 n C. 4 ? ( ) 3 2 n ?1 D. 4 ? ( ) 2 3 n ?1 2.下列命题正确的个数是( 2 2 2 ①对于实数 a, b, c ,若 a ? b ,则 ac ? bc ;②命题“若 x ? ?1 ,则 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否 命题为:“若 x ? ?1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”;③“ x ? 5 ”是“ x ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必 2 2 要条件;④命题“ ?x0 ? R, x20 ? 1 ? 3x0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 1 ? 3x ”. A.1 B.2 C.3 D.4 =l 表示椭圆,命题 q : m2 ? 7m ? 10 ? 0 , 3.已知 m ? R ,命题 p :方程 则命题 p 是命题 q 成立的( A.充分不必要条件 C.充要条件 x2 m?2 ? y2 6?m ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 {an } 是等差数列,公差为 d , S n 是其前 n 项的和,且 S5 ? S 6 , S 6 ? S 7 ? S8 ,则下 列结论错误 的是( .. A. d ? 0 ) C. S9 ? S5 D. S 6 和 S 7 均为 S n 的最大值 B. a7 ? 0 2 5.已知命题 p : ?x ?[1,2] , x ? a ? 0 ,命题 q : ?x ? R, x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 .若命题 p 且 q 是真命题,则实数 a 的取值范围为( A. a ? ?2 或 a ? 1 B. 1 ? a ? 2 ) C. a ? 1 D. ? 2 ? a ? 1 6.两等差数列 {an } 、 {bn } 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ,且 (2n ? 7) Sn ? (5 n ?3) Tn ,则 值是( ) a5 的 b5 A. 28 17 B. 23 15 C. 53 27 D. 48 25 7.设集合 A ? ?? x, y ? || x | ? | y |? 1?, B ? ?? x, y ? ( y ? x)( y ? x) ? 0? , M ? A ) B ,若动点 P( x, y) ? M ,则 x2 ? ( y ? 1)2 的取值范围是( A. [ , ] 1 5 2 2 B. [ 2 5 , ] 2 2 C. [ , 1 2 10 ] 2 D. [ 2 10 , ] 2 2 8.设离心率为 e 的双曲线 C : x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,直线 l 过点 F 且斜 a2 b2 ) 率为 k ,则直线 l 与双曲线 C 的左、右两支相交的充要条件是( A. k 2 ? e2 ? 1 9.已知椭圆 C : 斜率为 ? B. k 2 ? e2 ? 1 C. e2 ? k 2 ? 1 D. e2 ? k 2 ? 1 x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的焦距为 2, a 2 b2 过M (1,1) 3 直线 l 交曲线 C 于 A, B 且 M 是线段 AB 的中 4 ) B. 点,则椭 圆 C 的标准方程为( A. x2 y 2 ? ?1 3 2 x2 y2 ? ?1 16 12 C. x2 y2 ? ?1 4 3 D. x2 y2 ? ?1 12 18 2 2 10 . 如 图 所 示 点 F 是 抛 物 线 y ? 8x 的 焦 点 , 点 A 、 B 分 别 在 抛 物 线 y ? 8x 及 圆 ? x ? 2? 是( 2 ? y 2 ? 1 6的实线部分上运动,且 AB 总是平行于 x 轴,则 ?FAB的周长的取值范围 ) B. ?8,12? D. ?8,12? A. ? 6,10? C. ? 6,8? 11.已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a13 成等比数列,若 a1 ? 1 , Sn 是数列 {an } 的前 n 项的和,则 2Sn ? 16 (n ? N * ) 的最小值为( an ? 3 B.3 ) A.4 C. 2 3 ?2 B2 A1 O B1 y P F2 A2 x D. 9 2 12.如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上, A1 , A2 , B1 , B2 为椭圆顶点, F2 为右焦点, 延长 B1F2 与 A2 B2 交于点 P ,若 ?B1PA2 为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是( ) A. ( 5?2 ,1) 2 B. (0, 5?2 ) 2 C. (0, 5 ?1 ) 2 D. ( 5 ?1 ,1) 2 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上. 13 .点 P 是双曲线 C1 : x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0)和圆C 2 : x 2 ? y 2 ? a 2 ? b 2 的一个交点, 2 a b 且 2?PF 1 F2 ? ?PF 2F 1 ,其中 F 1 、 F2 是双曲线 C1 的两个焦点,则双曲线 C1 的离心率 为 14.下列命题: ①数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则 Sn ? An2 ? Bn 是数列 {an } 为等差数列的必要不充


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