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人教版高中数学必修5(A版) 2.2.1-1《对数与对数运算》课件(新人教版必修1) PPT课件_图文

2.2.1 对数与对数运算 对 数 第一课时 问题提出 1.截止到1999年底,我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%,那么经过20年后,我国人口数最多 为多少(精确到亿)?到哪一年我国的 人口数将达到18亿? 13× (1+1%)x=18,求x=? 2.假设2006年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年的平均增长率为8% ,那 么经过多少年我国的国民生产总值是 2006年的2倍? (1+8%)x=2,求x=? 3.上面的实际问题归结为一个什么 数学问题? 已知底数和幂的值,求指数. 知识探究(一):对数的概念 在式子2 = 16中, 有三个数2(底),4(指数)和16(幂) (1)由2,4得到数16的运算是 乘方运算。 4 记为: 2= 16 (2)由16,4得到数2的运算是 开方运算。 4 记为: 16 ? 2 4 (3)由2,16得到数4的运算是 对数运算! 记为:log216 ? 4 定义: 一般地,如果 的b次幂等于N, 就是 b a?a ? 0, a ? 1? ,那么数 b叫做 a ?N 以a为底 N的对数,记作 loga N ? b a叫做对数的底数,N叫做真数。 例如: 4 2 ? 16 102 4 1 2 10?2 ? ? 100 ? ? ?2 ? 0.01 ? log4 16 ? 2 log10 100 ? 2 1 log 4 2 ? 2 log10 0.01 ? ?2 探究: ⑴负数与零没有对数(∵在指数式中 N > 0 ) ⑵ loga 1 ? 0, loga a ? 1 0 a ? 1 ? loga 1 ? 0 a ? 0 对任意 且 a ? 1 都有 a ? a ? loga a ? 1 1 ⑶对数恒等式 如果把 a b ? N 中的 b写成 则有 loga N a loga N ?N ⑷常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。 log10 5 简记作lg5;log 3.5 简记作lg3.5. 例如: 10 ⑸自然对数: 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。 为了简便,N的自然对数 loge N 简记作lnN。 例如:loge 3 简记作ln3 ; loge 10 简记作ln10 (6)底数a的取值范围: (0,1) ? (1,??) 真数N的取值范围 : (0,??) 讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式: 5 ? 625? log5 625 ? 4 1 1 ?6 ? log 2 ? ?6 (2 ) 2 ? 64 64 (3) 3a ? 27 ? log3 27 ? a m ?1? (4) ? ? ? 5.13 ? log1 5.13 ? m 3 ? 3? (1 ) 4 讲解范例 例2 将下列对数式写成指数式: (1) log1 27 ? ?3 ? 1 ? ?3 ? (2) log 5 125 (3) ln 10 ? 2.303 ? (4) lg 0.01 ? ?2 ? 3 ?1? ? ? ? 27 ?3? 1 ?3 5 ? 125 e 2.303 ?2 ?3 ? 10 10 ? 0.01 讲解范例 例3计算:(1) log9 27 x 9 ? 27, 解法一:设 x ? log9 27, 则 3 ?3 , 2x 3 解法二: log9 27 ? log9 33 ? log9 9 ? 3 2 3 2 3 ?x? 2 (2) log4 3 81 x x 解法一:设 x ? log 3 81 则 ?4 3 ? ? 81, 3 4 ? 34 , 4 ? x ? 16 解法二: log 4 3 81 ? log 4 3 ( 4 3 )16 ? 16 讲解范例 例3计算: (3)log ?2? 3 ? 2 ? 3 ? 解法一: 设 x ? log ?2 ? 3 ? 2 ? 3 x ?1 ? ? ? ?1 则 ?2 ? 3 ? ? 2 ? 3 ? ?2 ? 3 ? , ? x ? ?1 解法二: log ?2? 3 ? ?2 ? 3 ? ? log?2? 3 ? ?2 ? 3 ? ? ?1 (4 ) log3 4 x 解法一:设 则 3 ? 5 ? ? 625, 54 x ? log3 5 5 4 625 4 x 3 5 4 625 ? 54 , ? x ? 3 5 解法二: log3 625 ? log3 4 (3 54 ) 3 ? 3 练习 1.把下列指数式写成对数式 (1 ) (2 ) 2 ?8? 3 5 log2 8 ? 3 log2 32 ? 5 1 log 2 ? ?1 2 2 ? 32 ? 1 ?1 (3 ) 2 ? ? 2 (4) 27 ? 1 3 1 1 1 ? ? log 27 ? ? 3 3 3 练习 2 将下列对数式写成指数式: (1 ) log3 9 ? 2 ? 3 ?9 2 (2) log5 125 ? 3 ? 5 ? 125 3 1 (3) log 2 ? ?2 ? 4 1 ? ?4 ? (4) log 3 81 1 2 ? 4 1 ?4 3 ? 81 ?2 练习 3.求下列各式的值 (1 ) (2 ) (3 ) (4) log5 25 ? 2 log25 25 ? 1 lg10 ?1 lg 0.01 ? ?2 (5) (6) lg 1000 ? 3 lg 0.001? ?3 练习 4.求下列各式的值 (1 ) (2 ) (3 ) (4) log0.5 1 ? 0 log9 81 ? 2 log25 625 ? 2 log3 243 ? 5 lg4 64 ? 3 (5) (6) log 2


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