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选修2-3课件1.2.1 排列2


1.2.1排列(二)

复习:
1.排列的定义 2.排列要满足的2个条件 3.排列数公式:

A ? n( n ? 1)( n ? 2)...( n ? m ? 1)
m n

4.阶乘

例1.用计算器计算: (1) A

4 10

5 (2) A18

(3) . 解:用计算器可得:

A ?A
18 18

13 13

练习1:计算

(1) A ? A ? A ? A
1 4 2 4 3 4

4 4

(2)5 A ? 4 A
3 5
m n m n

2 4
m ?1 n ?1 m ?1 n

(3) A ? ____ A

(4) A ? ____ A

(m ? 1)! (5) n?1 ? _______ Am?1 ? (m ? n)!

练习2:选择
n! (1)若x ? ,则x等于( ) 3! n n A: A 3 B:A n ?3 C:A 3 D:A n ?3 n n
(2)100 ? 99 ? 98... 88等于( ? A:A11 100 B:A12 100 C:A13 100 D:A14 100 )

(3)m ? N *且m<15,则(15-m)(16-m)...(20-m)等于( )
6 A:A15? m

B:A15? m 20 ? m

C:A 6 ? m 20

D:A 5 ? m 20

例3.某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个 队参加,每队要与其余各队在主、客场分别 比赛一次,共进行多少场比赛? 解:任意两队间进行1次主场比赛与 1次客场比赛,对应于从14个元素中 任取2个元素的一个排列.因此,比 赛的总场次是

A ? 14 ?13 ? 182
2 14

本 例4(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学, 选 每人各1本,共有多少种不同的送法? 种 买 (2)从5种不同的书中买3本送给3名同学, 每人各1本,共有多少种不同的送法?
两个问题的区别: (1)是从5本不同的书中选出3本分送3名同学,各人得到的书不同, 属于求排列数问题; (2)由于不同的人得到的书可能相同,因此不符合使用排列数公式的条件, 只能用分步乘法计数原理进行计算.

例5.用0到9这10个数字,可以组成 多少个没有重复数字的三位数?

例5.用0到9这10个数字,可以组成 多少个没有重复数字的三位数?

解法 1



A ? A ? 9 ? 9 ? 8 ? 648
1 9 2 9

例5.用0到9这10个数字,可以组成 多少个没有重复数字的三位数? 解法 2 :

A ? A ? A ? 648
3 9 2 9 2 9

例5.用0到9这10个数字,可以组成 多少个没有重复数字的三位数?

解法 3



A ? A ? 10 ? 9 ? 8 ? 9 ? 8 ? 648
3 10 2 9

练习3:解答
问题:用0,1,2,3,4这5个数字。 1.组成几个五位数? 2.组成几个五位偶数? 3.组成几个百位数不为4的五位数?


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