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吉林省长春市一五0中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

高二数学试题(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x ? R | ?1 ? x ? 1} , B ? {x ? Z | ?3 ? x ? 1} ,则 A ( A. 0 2.函数 y ? A. [0, ??) ) B. 1 C. 2 ) D. 3 B 中元素的个数为 1 2x ?1 的定义域为( B. ( ??, 0] C. ( ??, 0) D. (0, ??) ) 3.“所有 9 的倍数都是 3 的倍数,某奇数是 9 的倍数,故该奇数是 3 的倍数.”上述推理( A.大前提错误 C.结论错误 B.小前提错误 D.正确 ) 4.如图是高中数学常用逻辑用语的知识结构图,则(1) 、 (2)处依次为( A.命题及其关系、或 定、并 B.命题的否定、或 C.命题及其关系、并 D.命题的否 5.“ x ? 1 ”是“复数 z ? x ? x ? ( x ?1)i( x ? R) 在复平面内对应的点在第一象限”的( 2 ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.在用反证法证明“已知 a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ? 3 ,则 a ,b ,c 中至少有一个大于 1 ”时, 假设应为( ) B. a , b , c 全都小于 1 D. a , b , c 均不大于 1 ) C. (9,10) D. (10,11) A. a , b , c 中至多有一个大于 1 C. a , b , c 中至少有两个大于 1 7.函数 f ( x) ? A. (8,9) 9 ? lg x 的零点所在的区间是( x B. (7,8) 2 2 1 7 2 1 2 7 7 8.已知 a ? ( ) , b ? ( ) , c ? ( ) ,则( 7 7 7 ) C. b ? c ? a D. b ? a ? c A. a ? c ? b B. a ? b ? c 9.已知集合 A ? {x | ?4 ? x ? 1 ? 4} , B ? {x | 2m ? 1 ? x ? m ? 1} ,若 B ? A ,则实数 m 的取 值范围为( A. (??, ?3) ) B. (??, ?3] C. [?3, ??) D. (?3, ??) x4 10.函数 f ( x) ? x 的大致图象为( 4 ? 4? x ) A. B. C. D. 11.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题: “今有善田一亩,价三百;恶 田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其意思为: “今有好田 1 亩价 值 300 钱; 坏田 7 亩价值 500 钱.今合买好、 坏田 1 顷, 价值 10000 钱.问好、 坏田各有多少亩?” 已知 1 顷为 100 亩,现有下列四个程序框图,其中 S 的单位为钱,则输出的 x , y 分别为此题 中好、坏田的亩数的是( ) A. B. C. D. x ?1 ? ?2 ?2 ,x ? 2 12.设函数 f ( x) ? ? ,若互不相等的实数 a , b , c , d 满足 2 x ? 11 x ? 30, x ? 2 ? ? f (a) ? f (b) ? f (c) ? f (d ) ,则 2a ? 2b ? 2c ? 2d 的取值范围是( A. (64 2 ? 2,146) C. (64 2 ? 2, 266) B. (98,146) D. (98, 266) 第Ⅱ卷 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (2,8) ,则 f (log 1 4) ? 2 . 14.复数 13i ? 2 ? 3i . . 2 15.若函数 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f ( x) ? 16.观察如图中各多边形图案,每个图案均由若干个全等的正六边形组成,记第 n 个图案中正 六边形的个数是 f ( n) . 由 f (1) ? 1 , f (2) ? 7 , f (3) ? 19 ,…,可推出 f (10) ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设全集 U ? {1, 2,3, 4} ,集合 A ? {2,3} , B ? {1, 2, 4} , C ? {1,3} . (1)求 A B , A B , ( A B) B; (2)求 (CU A) (CU B) . 18.已知复数 z ? a ? 1 ? ai(a ? R) . (1)若 z 是纯虚数,求 a ; (2)若 z ? 5 ,求 z . 19.已知函数 f ( x) ? (a2 ? 2a ? 2)a x 是指数函数. (1)求 f ( x ) 的表达式; (2)判断 F ( x) ? f ( x) ? 1 的奇偶性,并加以证明; f ( x) (3)解不等式: loga (1 ? x) ? loga (2 ? x) . 20. A 市某机构为了调查该市市民对我国申办 2034 年足球世界杯的态度,随机选取了 140 位 市民进行调查,调查结果统计如下: 支持 男性市民 女性市民 合计 不支持 合计 60 50 70 140 (1)根据已知数据,把表格数据填写完整; (2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题: (i)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关; (ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 5 位退休老人,其中 2 位是教师, 现从这 5 位退休老人中随机抽取 3 人,求至多有 1 位老师


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