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2013届高考理科数学第一轮复习测试题18

A级 基础达标演练 (时间:40 分钟 满分:60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2011· 辽宁)函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的 解集为( A.(-1,1) C.(-∞,-1) ). B.(-1,+∞) D.(-∞,+∞) 解析 法一 由 x ∈R,f(-1)=2,f′(x)>2,可设 f(x)=4x+6,则由 4x+6>2x+4,得 x> -1,选 B. 法二 设 g(x)=f(x)-2x-4,则 g(-1)=f(-1)-2× (-1)-4=0,g′(x)=f′(x)-2>0,g(x)在 R 上为增函数. 由 g(x)>0,即 g(x)>g(-1). ∴x>-1,选 B. 答案 B 2.(★)(2011· 课标全国)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( A.y=x3 C.y=-x +1 2 ). B.y=|x|+1 D.y=2 -|x| -|x| 解析 (筛选法)对于 A:y=x3 为奇函数,不合题意;对于 C,D:y=-x2+1 和 y=2 在(0, +∞)上单调递减,不合题意;对于 B:y=|x|+1 的图象如图所示,知 y=|x|+1 符合题意, 故选 B. 答案 B 【点评】 采用筛选法,根据选项中的函数的图象和性质逐一筛选. 1? 3.(2012· 宿州模拟)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调增加, 则满足 f(2x-1)<f? ?3?的 x 的 取值范围是( 1 2? A.? ?3,3? 1 2? C.? ?2,3? ). 1 2? B.? ?3,3? 1 2? D.? ?2,3? 1? 解析 f(x)是偶函数,其图象关于 y 轴对称,又 f(x)在[0,+∞)上递增,∴f(2x-1)<f? ?3??|2x 1 1 2 -1|< ? <x< .故选 A. 3 3 3 答案 A ? ?-x+3-3ax< , 4.已知函数 f(x)=? x (a>0,且 a≠1)是(-∞,+∞)上的减函数,则 a 的取 ?a x ? 值范围是( 2? A.? ?0,3? C.(2,3) ). 1 ? B.? ?3,1? 1 2? D.? ?2,3? ? ?0<a<1, 2 解析 由 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,可得? 化简得 0<a≤ . 0 3 ?f =a ≤3-3a. ? 答案 A 5.函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区 间是( 3 -∞, ? A.? 2? ? 3 -1, ? C.? 2 ? ? ). 3 ? B.? ?2,+∞? 3 ? D.? ?2,4? 3 3 25 x- ?2+ 的减区间为? ,4?, 解析 函数 f(x)的定义域是(-1,4),u(x)=-x2+3x+4=-? 2 ? ? 4 ?2 ? 3 ? ∵e>1,∴函数 f(x)的单调减区间为? ?2,4?. 答案 D 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.函数 y=ln 1+x 的单调递增区间是________. 1-x 1+x 解析 本题考查复合函数单调区间的确定;据题意需满足 >0 即函数定义域为(-1,1), 1-x 1+x 1+x 2 原函数的递增区间即为函数 u(x)= 在(-1,1)上的递增区间, 由于 u′(x)=( )′= >0. 1-x 1-x -x2 1+x 故函数 u(x)= 的递增区间(-1,1)即为原函数的递增区间. 1-x 答案 (-1,1) 7.(2012· 徐州模拟)已知函数 f(x)=2ax2+4(a-3)x+5 在区间(-∞,3)上是减函数,则 a 的 取值范围是________. 解析 ①当 a=0 时,f(x)=-12x+5 在(-∞,3)上为减函数;②当 a>0 时,要使 f(x)=2ax2 3-a 3- a +4(a-3)x+5 在区间(-∞,3)上是减函数,则对称轴 x= 必在 x=3 的右边,即 ≥3, a a 3 故 0<a≤ ;③当 a<0 时,不可能在区间(-∞,3)上恒为减函数.综合知:a 的取值范围是 4 ?0,3?. ? 4? 3? 答案 ? ?0,4? 8.(2011· 合肥二模)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)=x2+2x(x≥0),若 f(3-a2)>f(2a), 则实数 a 的取值范围是________. 解析 依题意得,函数 f(x)=x2+2x 在[0,+∞)上是增函数,又因为 f(x)是 R 上的奇函数, 所以函数 f(x)是 R 上的增函数,要使 f(3-a2)>f(2a),只需 3-a2>2a.由此解得-3<a<1, 即实数 a 的取值范围是(-3,1). 答案 (-3,1) 三、解答题(共 23 分) 1 9.(11 分)已知函数 y=f(x)在(0,+∞)上为增函数且 f(x)<0,试判断 F(x)= 在(0,+∞)上的 fx 单调性并证明. 解 F(x)在(0,+∞)上为减函数. 下面给出证明: 任取 x1、x2∈(0,+∞)且 Δx=x2-x1>0, 1 1 fx1-fx2 ∵F(x2)-F(x1)= - = , fx2 fx1 fx2fx1 ∵y=f(x)在(0,+∞)上为增函数且 Δx=x2-x1>0, ∴Δy=f(x2)-f(x1)>0,即 f(x2)>f(x1),∴f (x1)-f(x2)<0,而 f(x1)<0,f(x2)<0,∴f(x1)f(x2) >0, ∴F(x2)-F(x1)<0, ∴F(x)在(0,+∞)上为减函数. 10.(12 分)(2011· 上海)已知函数 f(x)=a· 2x+b· 3x,其中常数 a,b 满足 ab≠0. (1)若 ab>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 ab<0,求 f(x+1)>f(x)时的 x 的取值范围. 解 (1)当 a>0,b>0 时,因为 a· 2x,b· 3x 都


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