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2013届高考理科数学第一轮复习测试题18


A级 基础达标演练 (时间:40 分钟 满分:60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2011· 辽宁)函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的 解集为( A.(-1,1) C.(-∞,-1) ). B.(-1,+∞) D.(-∞,+∞) 解析 法一 由 x ∈R,f(-1)=2,f′(x)>2,可设 f(x)=4x+6,则由 4x+6>2x+4,得 x> -1,选 B. 法二 设 g(x)=f(x)-2x-4,则 g(-1)=f(-1)-2× (-1)-4=0,g′(x)=f′(x)-2>0,g(x)在 R 上为增函数. 由 g(x)>0,即 g(x)>g(-1). ∴x>-1,选 B. 答案 B 2.(★)(2011· 课标全国)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( A.y=x3 C.y=-x +1 2 ). B.y=|x|+1 D.y=2 -|x| -|x| 解析 (筛选法)对于 A:y=x3 为奇函数,不合题意;对于 C,D:y=-x2+1 和 y=2 在(0, +∞)上单调递减,不合题意;对于 B:y=|x|+1 的图象如图所示,知 y=|x|+1 符合题意, 故选 B. 答案 B 【点评】 采用筛选法,根据选项中的函数的图象和性质逐一筛选. 1? 3.(2012· 宿州模拟)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)单调增加, 则满足 f(2x-1)<f? ?3?的 x 的 取值范围是( 1 2? A.? ?3,3? 1 2? C.? ?2,3? ). 1 2? B.? ?3,3? 1 2? D.? ?2,3? 1? 解析 f(x)是偶函数,其图象关于 y 轴对称,又 f(x)在[0,+∞)上递增,∴f(2x-1)<f? ?3??|2x 1 1 2 -1|< ? <x< .故选 A. 3 3 3 答案 A ? ?-x+3-3ax< , 4.已知函数 f(x)=? x (a>0,且 a≠1)是(-∞,+∞)上的减函数,则 a 的取 ?a x ? 值范围是( 2? A.? ?0,3? C.(2,3) ). 1 ? B.? ?3,1? 1 2? D.? ?2,3? ? ?0<a<1, 2 解析 由 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,可得? 化简得 0<a≤ . 0 3 ?f =a ≤3-3a. ? 答案 A 5.函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区 间是( 3 -∞, ? A.? 2? ? 3 -1, ? C.? 2 ? ? ). 3 ? B.? ?2,+∞? 3 ? D.? ?2,4? 3 3 25 x- ?2+ 的减区间为? ,4?, 解析 函数 f(x)的定义域是(-1,4),u(x)=-x2+3x+4=-? 2 ? ? 4 ?2 ? 3 ? ∵e>1,∴函数 f(x)的单调减区间为? ?2,4?. 答案 D 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.函数 y=ln 1+x 的单调递增区间是________. 1-x 1+x 解析 本题考查复合函数单调区间的确定;据题意需满足 >0 即函数定义域为(-1,1), 1-x 1+x 1+x 2 原函数的递增区间即为函数 u(x)= 在(-1,1)上的递增区间, 由于 u′(x)=( )′= >0. 1-x 1-x -x2 1+x 故函数 u(x)= 的递增区间(-1,1)即为原函数的递增区间. 1-x 答案 (-1,1) 7.(201


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