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高考数学一轮复习精品课件及配套练习阶段知能检测(一)


阶段知能检测(一)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2011· 安徽高考)集合 U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2, 3,4},则 S∩(?UT)等于( ) A.{1,4,5,6} B.{1,5} C.{4} D.{1,2,3,4,5} 【解析】 ?UT={1,5,6},S∩(?UT)={1,5}. 【答案】 B 2.(2011· 北京高考)已知集合 P={x|x2≤1},M={a}. 若 P∪M=P,则 a 的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.[1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 2 【解析】 由 P={x|x ≤1}得 P={x|-1≤x≤1}. 由 P∪M=P 得 M?P.又 M={a}, ∴-1≤a≤1. 【答案】 C 3.若向量 a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“|a|=5”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【解析】 a=(4,3),|a|= 42+32=5; 当|a|=5 时,x=± 4. 【答案】 A 4.已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,有下面四个命题: ①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β;④l⊥m?α∥β. 其中正确的命题是( ) A.①与② B.①与③ C.②与④ D.③与④ 【解析】 对于②,l 与 m 可相交、平行、异面,不正确,对于 ④,α 与 β 可相交,不正确. 【答案】 B 5.(2011· 陕西高考)设集合 M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N= 1 {x||x- i |< 2,i 为虚数单位,x∈R},则 M∩N 为( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]

【解析】 由 y=|cos2x-sin2x|=|cos 2x|,得 M=[0,1]; 1 因为|x- i |< 2,所以|x+i|< 2,即 x2+1< 2, 所以-1<x<1,即 N=(-1,1), ∴M∩N=[0,1). 【答案】 C 6. (2011· 天津高考)若 x, y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x2 + y2≥4”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 ∵x≥2 且 y≥2,∴x2+y2≥4, ∴x≥2 且 y≥2 是 x2+y2≥4 的充分条件; 而 x2+y2≥4 不一定得出 x≥2 且 y≥2,例如当 x≤-2 且 y≤-2 时,x2+y2≥4 亦成立, 故 x≥2 且 y≥2 不是 x2+y2≥4 的必要条件. 【答案】 A 7.有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题. ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若 m≤1,则 x2-2x+m=0 有实数解”的逆否命题; ④“若 A∩B=B,则 A B”的逆否命题. 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.④ D.①②③ 【解析】 ①的逆命题为:“若 x,y 互为倒数,则 xy=1”是真 命题;②的否命题为:“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真 命题;命题③是真命题,所以它的逆否命题也是真命题.命题④是假 命题,所以它的逆否命题也是假命题. 【答案】 D 8.(2012· 梅州模拟)已知命题 p:?a,b∈(0,+∞),当 a+b=1 1 1 时,a+b=3,命题 q:?x∈R,x2-x+1≥0 恒成立,则下列命题是 假命题的是( ) A.綈 p∨綈 q B.綈 p∧綈 q C.綈 p∨q D.綈 p∧q 【解析】 当 a,b∈(0,+∞),且 a+b=1 时, 1 1 1 1 b a + = ( a + b )( + ) = 2 + a b a b a+b≥4≠3,

∴p 为假命题. 1 3 3 对?x∈R,x2-x+1=(x-2)2+4≥4≥0 恒成立. ∴命题 q 是真命题, ∴綈 p∧綈 q 是假命题. 【答案】 B 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 9.命题“?x0∈R,x0=sin x0”的否定是______. 【解析】 ∵所给命题是特称命题, ∴它的否定应为全称命题. 【答案】 ?x∈R,x≠sin x 10.已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x2+y2=1},B={(x, y)|x,y 为实数,且 y=x},则 A∩B 的元素个数为________. 【解析】 ∵直线 y=x 与单位圆 x2+y2=1 有两个交点, ∴A∩B 的元素有 2 个. 【答案】 2 11.(2012· 佛山模拟)非零向量 a、b,“a+b=0”是“a∥b”的 ________条件. 【解析】 对于非零向量 a,b,若 a+b=0,则 a=-b, ∴a∥b. 但 a∥b,有 a=λb(λ∈R),不一定有 a+b=0, ∴“a+b=0”是“a∥b”的充分不必要条件. 【答案】 充分不必要 12.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q={x|x∈P,且 x?Q}, 1 若 P={1,2,3,4},Q={x| x+2<2,x∈R},则 P-Q=________. 1 7 【解析】 因为 x?Q,所以 x∈?RQ,∵Q={x|-2≤x<2},∴? 1 7 RQ={x|x<- 或 x≥ },则 P-Q={4}. 2 2 【答案】 {4} π 13. (2012· 汕尾质检)设 0<x<2, 则“xsin2x<1”是“xsin x<1” 的________条件. π 【解析】 ∵0<x<2, ∴0<sin x<1, 由 x· sin x<1 知 xsin2x<sin x<1,因此必要性成立.

1 1 由 xsin2x<1 得 xsin x<sin x,而sin x>1, 因此充分性不成立. 【答案】 必要不充分 14.(2012· 揭阳模拟)已知函数 y=lg(4-x)的定义域为 A,集合 B ={x|x<a},若 P:“x∈A”是 Q:“x∈B”的充分不必要条件,则 实数 a 的取值范围________. 【解析】 由 4-x>0,知 A=(-∞,4). 又 B={x|x<a},且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件. ∴A B,∴a>4. 【答案】 (4,+∞) 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答时需写出文字说 明、证明过程和演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)写出下列命题的否定,并判断真假. (1)p:正数的对数都是正数; (2)p:?x∈Z,x2 的个位数字不等于 3. 【解】 (1)綈 p:存在一个正数,它的对数不是正数.真命题. (2)綈 p:?x∈Z,x2 的个位数字等于 3,假命题. 16.(本小题满分 13 分)已知集合 A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+ 1 5 1)>0},B={y|y=2x2-x+2,0≤x≤3}. (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (2)当 a 取使不等式 x2+1≥ax 恒成立的最小值时,求(?RA)∩B. 【解】 A={y|y<a 或 y>a2+1},B={y|2≤y≤4}. ?a2+1≥4 ? (1)当 A∩B=?时,? , ? ?a≤2 所以 a≤- 3或 3≤a≤2. (2)由 x2+1≥ax,得 x2-ax+1≥0, 依题意知,Δ=a2-4≤0,则-2≤a≤2, 即 a 的最小值为-2. 当 a=-2 时,A={y|y<-2 或 y>5}, 所以?RA={y|-2≤y≤5}, 故(?RA)∩B={y|2≤y≤4}. π π x)-2 3cos 2x-1,x∈[4,2]. (1)求 f(x)的最大值及最小值;

π 17.(本小题满分 13 分)(2012· 广州模拟)已知函数 f(x)=4sin2(4+

(2)若条件 p:f(x)的值域,条件 q:“|f(x)-m|<2”,且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. π 【解】 (1)∵f(x)=2[1-cos(2+2x)]-2 3cos 2x-1 π =2sin 2x-2 3cos 2x+1=4sin(2x-3)+1. π π 又∵4≤x≤2, π π 2π ∴6≤2x-3≤ 3 , π 即 3≤4sin(2x-3)+1≤5, ∴f(x)max=5,f(x)min=3. (2)∵|f(x)-m|<2, ∴m-2<f(x)<m+2. 又∵p 是 q 的充分条件, ? ?m-2<3 ∴? ,解之得 3<m<5. ?m+2>5 ? 因此实数 m 的取值范围是(3,5). 18.(本小题满分 14 分)已知命题 p:方程 a2x2+ax-2=0 在[- 1,1]上有解;命题 q:只有一个实数 x 满足不等式 x2+2ax+2a≤0, 若命题“p 或 q”是假命题,求 a 的取值范围. 【解】 由题意知 a≠0,若命题 p 正确, 由于 a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0. 1 2 ∴x=a或 x=-a. 若方程在[-1,1]上有解, 1 2 满足-1≤a≤1 或-1≤-a≤1, 解之得 a≥1 或 a≤-1. 若 q 正确,即只有一个实数 x 满足 x2+2ax+2a≤0. 则有 Δ=0,即 a=0 或 2. 若 p 或 q 是假命题. ?-1<a<1, ? 则 p 和 q 都是假命题,有? ?a≠0且a≠2. ? 所以 a 的取值范围是(-1,0)∪(0,1). 19.(本小题满分 14 分)命题 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0,其 中 a<0;命题 q:实数 x 满足 x2-x-6≤0 或 x2+2x-8>0.若綈 p 是

綈 q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围. 【解】 由 x2-4ax+3a2<0,且 a<0.得 3a<x<a. ∴记 p:对应集合 A={x|3a<x<a,a<0}. 又记 B={x|x2-x-6≤0 或 x2+2x-8>0} ={x|x<-4 或 x≥-2}. ∵綈 p 是綈 q 的必要不充分条件, ∴q 是 p 的必要不充分条件. 因此 A B. ∴a≤-4 或 3a≥-2(a<0), 2 解之得-3≤a<0 或 a≤-4. 20.(本小题满分 14 分)设命题甲:直线 x=y 与圆(x-a)2+y2=1 有公共点,命题乙:函数 f(x)=2-|x+1|-a 的图象与 x 轴有交点,试判 断命题甲与命题乙的条件关系,并说明理由. 【解】 命题甲:若直线 x=y 与圆(x-a)2+y2=1 有公共点. |a-0| 则 2 2≤1,- 2≤a≤ 2. 1 +1 命题乙:函数 f(x)=2-|x+1|-a 的图象与 x 轴有交点,等价于 a=2 -|x+1| 有解. ∵|x+1|≥0,-|x+1|≤0, ∴0<2-|x+1|≤1, 因此 0<a≤1. ∴命题乙?命题甲,但命题甲 D?/命题乙. 故命题乙是命题甲的充分不必要条件.



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