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2014年武汉市四月调考数学试卷word版


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24.(本小题满分 10 分) 如图 1,在△ABC 中,点 D 从 A 出发,在 AB 边上以每秒一个单位的速度向 B 运动,同时点 F 从 B 出发, 在 BC 边上以相同的速度向 C 运动,过点 D 作 DE//BC 交 AC 于点 E,运动时间为 t 秒。 (1)若 AB=5,BC=6,当 t 为何值时,四边形 DFCE 为平行四边形; (2)如图 2,连接 AF、CD,若 BD=DE,求证:∠BAF=∠BCD; (3)如图 3,AF 交 DE 于点 M,在 DC 上取点 N,使 MN//AC,连接 FN ①求证:

BF DN ? ; CF CN
A A

②若 AB=5,BC=6,AC=4,当 MN=FN 时,请直接写出 t 的值
A

D

E

D

E

D

M

E N

B

F
图1

C B

F
图2

C B

F
图3

C

25.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 c1 : y ? ax2 ? 4a ? 4(a ? 0) 经过第一象限内的定点 P。 (1)直接写出点 P 的坐标; (2)直线 y ? 2 x ? b 与抛物线 c1 相交于 A、B 两点,如图 1 所示,直线 PA、PB 与 x 轴分别交于 D、C 两 点,当 PD=PC 时,求 a 的值; (3)若 a=-1,点 M 的坐标为(2,0)是 x 轴上的点,N 为抛物线 c1 上的点,Q 为线段 MN 的中点,设点 N 在抛物线 c1 上运动时,Q 的运动轨迹为抛物线 c 2 ,求抛物线 c 2 的解析式。

y B P

y

D

A o C x

o

x

图1

备用图

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