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2019-2020学年高一数学北师大版必修1练习:3.3.1指数函数的概念、图像及性质 Word版含解析

3.1 指数函数的概念、图像及性质
时间:45 分钟 满分:80 分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.下列函数是指数函数的是( ) A.y=-3 B.y=3x+1 C.y=(3-1)x D.y=1x 答案:C 2.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为两个),经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖 成( ) A.511个 B.512个 C.1024个 D.1023个 答案:B 解析:3 小时为 9 个 20 分钟,细菌个数为 29=512. 3.若函数y=2x+m的图象经过第一、三、四象限,则m的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,0)
C.(-∞,-1] D.(-∞,0]
答案:C

?1? 解析:∵y=(3-1)x=? ?x 符合指数函数的概念,∴选 C.
?3?

?1? ?1?

4.如图,分别是y=2x,y=3x,y=? ?x,y=? ?x的图象,则a,c对应的值分别是( )

?2?

?3?

1 A.2,3 B.3,
2

1

1

C. ,2 D.3,

3

3

答案:D

?1? ?1?

1

解析:依据图象,可知 0<c<d<1<b<a,对照所给函数 y=2x,y=3x,y=? ?x,y=? ?x,可知 a=3,c= .

?2? ?3?

3

5.函数y=(2a-1)x为减函数,则实数a的取值范围是( )

? 1? ?1 1? A.??0,2?? B.??4,2??

?1 ? ? 1? C.??2,1?? D.??0,4??
答案:C

1 解析:由题意,知 0<2a-1<1,所以 <a<1.
2
6.已知f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(0,1) 答案:D 解析:由 f(x)=a-x(a>0,且 a≠1),f(-2)>f(-3),得 a2>a3,故 0<a<1.

二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.当x∈[-1,1]时,f(x)=3x-2的值域为________.
?5 ? 答案:?- ,1?
?3 ?
1 解析:x∈[-1,1],则 ≤3x≤3,
3

5 即- ≤3x-2≤1.
3
8.若定义运算a※b=错误!则函数f(x)=3x※3-x的值域是________. 答案:(0,1] 解析:f(x)=3x※3-x=错误! ∴函数 f(x)的值域是(0,1]. 9.若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于________.

1+ 5 -1+ 5

答案:



2

2

1+ 5

解析:当 a>1 时,y=ax 在[-1,1]上单调递增,所以 a-a-1=1,所以 a=

;当 0<a<1 时,y=ax

2

-1+ 5

1+ 5 -1+ 5

在[-1,1]上单调递减,所以 a-1-a=1,所以 a=

.综上,a=



.

2

2

2

三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 10.比较下列各题中两个值的大小. (1)1.72.5和1.73; (2)0.8-0.1和1.250.2; (3)1.70.3和0.93.1. 解:(1)由于 1.7>1,∴指数函数 y=1.7x 在(-∞,+∞)上是增函数.
又 2.5<3,∴1.72.5<1.73. (2)1.250.2=0.8-0.2,由于 0.8<1,
∴指数函数 y=0.8x 在(-∞,+∞)上是减函数. 又-0.1>-0.2,∴0.8-0.1<0.8-0.2,即 0.8-0.1<1.250.2.
(3)由指数函数的性质得 1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,∴1.70.3>0.93.1.

11.求函数y=3 -x2+2x+3 的定义域、值域和单调区间. 解:定义域为(-∞,+∞). 设 u=f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,则 y=3u(u≤4). ∵y=3u 是增函数,∴0<3u≤34,即值域为(0,81]. 当 x≤1 时,u=f(x)单调递增,y=3u 单调递增, ∴原函数单调递增;
当 x>1 时,u=f(x)单调递减,y=3u 单调递增, ∴原函数单调递减.

综上,函数 y=3 -x2+2x+3 的单调增区间为(-∞,1],单调减区间为(1,+∞). 12.设函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1)当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的取值范围. 解:∵f(x)=ax-a-x,∴f(-x)=a-x-ax=-f(x),
∴原不等式可化为 f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1). 又当 a>1 时,∵y=ax 与 y=-a-x 在(-1,1)上均为增函数, ∴f(x)=ax-a-x 在(-1,1)上为增函数.

??-1<1-m<1, ? 此时可得 -1<1-m2<1,
??1-m<m2-1.

解得 1<m< 2;

当 0<a<1 时,∵y=ax 与 y=-a-x 在(-1,1)上均为减函数, ∴f(x)=ax-a-x 在(-1,1)上为减函数,

??-1<1-m<1, ? 此时可得: -1<1-m2<1,
??1-m>m2-1,

解得 0<m<1.

综上所述,当 a>1 时,1<m< 2;当 0<a<1 时,0<m<1.



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