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〖真题〗2017-2018学年北京市西城区高二第二学期期末数学试卷和答案(理科)

百度文库——让每个人平等地提升自我 2017-2018 学年北京市西城区高二第二学期期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的. 1.(5 分)复数 =( ) A.1﹣3i B.3﹣3i C. D. 2.(5 分)若函数 f(x)=sinx,则 =( ) A. B. C.1 D.0 3.(5 分)设函数 f(x)=ax3+bx2+cx+1 的导函数为 f'(x),若 f'(x)为奇函数,则有( ) A.a≠0,c=0 B.b=0 C.a=0,c≠0 D.a=c=0 4.(5 分)射击中每次击中目标得 1 分,未击中目标得 0 分.已知某运动员每次射击击中目 标的概率是 0.7,假设每次射击击中目标与否互不影响,则他射击 3 次的得分的数学期望 是( ) A.2.1 B.2 C.0.9 D.0.63 5.(5 分)已知一个二次函数 f(x)的图象如图所示,那么 =( ) A.1 B. C. D.2 6.(5 分)有 5 名男医生和 3 名女医生.现要从中选 3 名医生组成地震医疗小组,要求医疗 小组中男医生和女医生都要有,那么不同的组队种数有( ) A.45 种 B.60 种 C.90 种 D.120 种 7.(5 分)已知函数 ,若?x0∈(0,+∞),x0 为 f(x)的一个极大值点,则 实数 a 的取值范围是( ) A.(﹣∞,0) B.(4,+∞) C.(﹣∞,0)∪(4,+∞) D.前三个答案都不对 8.(5 分)某个产品有若干零部件构成,加工时需要经过 7 道工序,分别记为 A,B,C,D, 第 1 页(共 17 页) E,F,G.其中,有些工序因为是制造不同的零部件,所以可以在几台机器上同时加工; 有些工序因为是对同一个零部件进行处理,所以存在加工顺序关系.若加工工序 Y 必须 要在工序 X 完成后才能开工,则称 X 为 Y 的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时 间(单位:小时)列表如下: 工序 A B C D E F G 加工时间 3 4 2 2 2 1 5 紧前工序 无 C 无 C A,B D A,B 现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品,则完成该产品的最短加工时间是( ) (假定每道工序只能安排在一台机器上,且不能间断.) A.11 个小时 B.10 个小时 C.9 个小时 D.8 个小时 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9.(5 分)函数 的图象在 x=4 处的切线的斜率为 . 10.(5 分)在 的展开式中,常数项是 .(用数字作答) 11.(5 分)已知某随机变量 ξ 的分布列如下(q∈R): ξ 1 ﹣1 P q 那么 ξ 的数学期望 E(ξ)= ,ξ 的方差 D(ξ)= . 12.(5 分)若 4 名演讲比赛获奖学生和 3 名指导教师站在一排照相,则其中任意 2 名教师 不相邻的站法有 种.(用数字作答) 13.(5 分)设函数 ,其中 a>0.若对于任意 x∈R,f'(x)≥0,则实数 a 的 取值范围是 14.(5 分)某电影院共有 n(n≤3000)个座位.某天,这家电影院上、下午各演一场电影.看 电影的是甲、乙、丙三所中学的学生,三所学校的观影人数分别是 985 人,1010 人,2019 人(同一所学校的学生既可看上午场,又可看下午场,但每人只能看一场).已知无论如 何排座位,这天观影时总存在这样的一个座位,上、下午在这个座位上坐的是同一所学 校的学生,那么 n 的可能取值有 个. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. 第 2 页(共 17 页) 15.(13 分)在数列{an}中,a1=1, ,其中 n=1,2,3,… (Ⅰ)计算 a2,a3,a4 的值; (Ⅱ)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明. 16.(13 分)在奥运知识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问 题,已知甲答对这道题的概率是 ,甲、乙两人都回答错误的概率是 ,乙、丙两人都 回答正确的概率是 .设每人回答问题正确与否是相互独立的. (Ⅰ)求乙答对这道题的概率; (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率. 17.(13 分)设 a,b∈R,函数 在区间(﹣1,1)上单调递增,在区 间(1,3)上单调递减. (Ⅰ)若 a=﹣2,求 b 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)在区间[1,4]上的最小值(用 b 表示). 18.(13 分)甲、乙两个篮球队在 4 次不同比赛中的得分情况如下: 甲队 88,91,92,96 乙队 89,93, ,92 乙队记录中有一个数字模糊(即表中阴影部分),无法确认,假设这个数字具有随机性, 并用 m 表示. (Ⅰ)在 4 次比赛中,求乙队平均得分超过甲队平均得分的概率; (Ⅱ)当 m=5 时,分别从甲、乙两队的 4 次比赛中各随机选取 1 次,记这 2 个比赛得分 之差的绝对值为 X,求随机变量 X 的分布列; (Ⅲ)如果乙队得分数据的方差不小于甲队得分数据的方差,写出 m 的取值集合.(结论 不要求证明) 19.(14 分)设函数 f(x)=(x﹣2)ex﹣a(x﹣1)2,其中 a∈R. (Ⅰ)当 a≤0 时,求函数 f(x)的极值; (Ⅱ)当 a>0 时,证明:函数 f(x)不可能存在两个零点. 20.(14 分)已知函数 f(x)=xlnx+2. 第 3 页(共 17 页) (Ⅰ)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若函数 y=f(x)+ax 在区间(e,+∞)上为单


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