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2012级高一数学函数测试题


函数测试题
班级 _______________ 姓名_____________ 一、选择题 1、下面四组函数中, f ( x), g ( x) 是同一个函数的是( A、 f ( x) ? )

x , x

g ( x) ? 1
g ( x) ? x 2

B、 f ( x) ? 2 x, D、 f ( x) ?

g ( x) ? 4 x 2

C、 f ( x ) ? x ,

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2


2、下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( A、 y ? ?3x ? 1 , B、 y ? x ? 2 , C、 y ?

4 2 , D、 y ? x ? 4 x ? 3 x

3、二次函数 y ? f ( x) 的图象是开口向上的抛物线,对称轴是 x ? 3 则下列式子中错误 的是( ) A、 f (5) ? f (4)
3

B、 f (2) ? f ( 15)

C、 f (2) ? f (4)

D、 f (0) ? f (?1) )

4、已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) ? ( A、 ?2 B、 ?4 C、 ?6 D、 ?10 )个

5、下列函数中,值域为 (0, ??) 的有( ① y ? 5 2? x A、0
1

②y?( ) B、1
x

1 3

1? x

③y?

1 ( )x ?1 2
D、3

④ 1? 2

x

C、2

6、函数 y ? 7 ? 2 的反函数是( A、 y ? log 7 x ? 2 ( x ? 0) C、 y ? log 7 x+2 ( x ? 0)
2

) B、 y ? log 7 ( x ? 2) ( x ? 2) D、 y ? log 7 ( x ? 2) ( x ? ?2)

7.已知二次函数 y ? x ? 2ax ? 1 在区间 ? 2, 3? 上是单调函数,则是数 a 的取值范围是 ( ) A. a ? 2 或 a ? 3 B. 2 ? a ? 3 C. a ? ?3 或 a ? ?2 D. ?3 ? a ? 2

8、函数 f ( x ) ? ?

? f ( x ? 2), x ? 2 ?2
?x

, x?2

则 f (?3) =(



A、2

B、8

C、

1 8

D、

1 2
)

9、函数 f ? x ? ?

mx 2 ? mx ? 1 的定义域为一切实数,则实数 m 的取值范围是(

A.

? 0,1?

B.

? 0, 4 ?

C.

? 4, ?? ?

D. ? 0, 4 ?

10、将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时,能卖出 400 个,已知该商品每个涨 价 1 元,其销售就减少 20 个,为了赚得最大利润,售价应定为( )元 A、95 B、100 C、105 D、110 11、设 a ? log 2 ? , b ? log 2 3, c ? log 3 2 则( A、 a ? b ? c B、 a ? c ? b C、 b ? a ? c ) D、 b ? c ? a )

a 12、若函数 f ? x ? ? ? ?

? ? ? ?

, x ?1 a? 4? ? x ? 2, x ?1 ? ? 2?
x

是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为(

A. ?1, ?? ? 二、填空题 13、已知 f

B. ?1,8 ?

C.

? 4,8 ?

D.

? 4,8 ?
.

?

x ? 1 ? x ? 2 x ,则 f ? x ? =

?

14、函数 f ( x ) ?

4? x 的定义域为 lg ? x ? 2 ?

.

15、已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,若 x ? 0 时, f ? x ? ?

x ? 1 ,则当 x ? 0 时,

f ? x? =
16.函数 y ? ?

.

a 2 在 ? 0, ?? ? 上是减函数,则 y ? ?2 x ? ax 在 ? 0, ?? ? 上的单调性为 x


三、解答题 17、已知 f ( x ) ? ?

? x2 ? 5x , x ? 0 ? 2 ?? x ? 5 x , x ? 0 ?

①写出 f ( x) 的单减区间 ②若 f (a) ? 6, 求 a 的取值范围

18、已知函数 f ? x ? ?

px 2 ? 2 5 是奇函数,且 f ? 2 ? ? ? . q ? 3x 3

①求函数 f ? x ? 的解析式; ②判断函数 f ? x ? 在 ? 0,1? 上的单调性,并证明.

19、设函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? ? x ? ? x ? 2 x ? 3 .
2

①求 f ? x ? 的解析式; ②若 y ? g ? x ? 与 y ? f ? x ? 的图象关于原点对称,求 g ? x ? 及 f g ? ?1?

?

?

20、某种商品在近 30 天每件销售价格 P(元)与时间 t (天)之间的函数关系是

?t ? 2 0 ? t0 , ? ? P?? 2 ? ?t ? 1 0 0 , ? t5? ?

t 2? *, ? 5 t 3 0 ,* ??

设商品日销售量 Q (件) ,与时间 t (天)之间

函数关系是 Q ? ?t ? 40 (0<t ? 30, t ? ? ) 求这种商品的日销售金额的最大值, 并
*

指出哪天的销售额最大?

21、 函数 f ? x ? 对 任 意的 x, y ? R 都 有 f ? x ? y? ? f ? x ? f? y ? , 且 当 x ? 0 时 , ? ? 1

f ? x? ? 1.
①求 f ? 0 ? 的值域; ②求证: f ? x ? 在 R 是增函数; ③若 f ? 4 ? ? 5 ,解不等式 f 3m ? m ? 2 ? 3 .
2

?

?

22、已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a, b, c ? R) 满足:
2

对任意实数 x ,都有 f ( x) ? x ,且当 x ? (1,3) 时,有 f ( x) ? ①证明 f (2) ? 2 ; ②若 f (?2) ? 0 ,求 f ( x) 的表达式; ③设 g ( x) ? f ( x) ?

1 ( x ? 2)2 成立。 8

m 1 x , x ? [0, ??) ,若 g ( x) 图象上的点都位于直线 y ? 的 2 4

上方,求实数 m 的取值范围


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