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高二数学必修5《不等关系与不等式》练习卷


高二数学必修 5《不等关系与不等式》练习卷 《不等关系与不等式》
知识点: 知识点:
1、 a ? b > 0 ? a > b ; a ? b = 0 ? a = b ; a ? b < 0 ? a < b . 2、不等式的性质: ① a > b ? b < a ;② a > b, b > c ? a > c ;③ a > b ? a + c > b + c ; ④ a > b, c > 0 ? ac > bc , a > b, c < 0 ? ac < bc ;⑤ a > b, c > d ? a + c > b + d ; ⑥ a > b > 0, c > d > 0 ? ac > bd ;⑦ a > b > 0 ? a > b
n n

( n ∈ Ν, n > 1) ;

⑧a > b > 0?

n

a > n b ( n ∈ Ν, n > 1) .

同步练习: 同步练习:
1、已知 a > b , c > d ,且 c 、 d 不为 0 ,那么下列不等式成立的是( A. ad > bc B. ac > bc ) B.若 a > b , c > d ,则 a ? c > b ? d C. a ? c > b ? d 2、下列命题中正确的是( A.若 a > b ,则 ac > bc
2 2

) D. a + c > b + d

C.若 ab > 0 , a > b ,则

1 1 < a b


D.若 a > b , c < d ,则

a b > c d

3、下列命题中正确命题的个数是(

①若 x > y > z ,则 xy > yz ;② a > b , c > d , abcd ≠ 0 ,则 ③若

1 1 b b ?1 < < 0 ,则 ab < b 2 ;④若 a > b ,则 > . a b a a ?1 A. 1 B. 2 C. 3 4、如果 a < 0 , b > 0 ,则下列不等式中正确的是( ) 1 1 2 2 A. < B. ? a < b C. a < b a b 5、下列各式中,对任何实数 x 都成立的一个式子是( ) 1 2 A. lg ( x 2 + 1) ≥ lg 2 x B. x + 1 > 2 x C. 2 ≤1 x +1 6、若 a 、 b 是任意实数,且 a > b ,则( )
A. a > b
2 2

a b > ; c d

D. 4 D. a > b

D. x +

1 ≥2 x
b

B. < 1
2 2

b a

C. ( a ? b ) > 0 lg
2

D. ?

?1? ?1? ? <? ? ?2? ?2?


a

7、如果 a ∈ R ,且 a + a < 0 ,那么 a , a , ? a , ? a 的大小关系是( A. a > a > ? a > ?a
2 2

B. ? a > a > ? a > a
2 2

C. ? a > a > a > ?a
2

2

D. a > ?a > a > ?a
2

2

1

8、若 Μ = 3 x ? x + 1 , Ν = 2x + x ,则(
2 2

) C. ≤ Ν Μ D. ≥ Ν Μ )

A. > Ν Μ

B. < Ν Μ
2 2

9、若 x ≠ 2 或 y ≠ ?1 ,Μ = x + y ? 4 x + 2 y , Ν = ?5 ,则 Μ 与 Ν 的大小关系是( A. Μ > Ν
2

B. Μ < Ν
2 2

C. Μ = Ν
2 2

D. Μ ≥ Ν )

10、 不等式① a + 2 > 2a , a + b ≥ 2 ( a ? b ? 1) , a + b > ab 恒成立的个数是 ② ③ ( A. 0 A. a > b > ?b > ? a C. a > ?b > b > ? a
2

B. 1

C. 2 B. a > ?b > ?a > b D. a > b > ? a > ?b
2 2 2

D. 3 )

11、已知 a + b > 0 , b < 0 ,那么 a , b , ? a , ?b 的大小关系是(

12、给出下列命题:① a > b ? ac > bc ;② a > b ? a > b ;③ a > b ? a > b ;④
3 3

a > b ? a 2 > b 2 .其中正确的命题是(
A.①② A. a > 0 且 b > 0 C. a ≥ 0 或 b ≥ 0 B.②③

) C.③④ ) B. a > 0 或 b > 0 D. a ≥ 0 且 b ≥ 0 D.①④

13、已知实数 a 和 b 均为非负数,下面表达正确的是(

14、 已知 a ,b ,c ,d 均为实数, ab > 0 ,? 且 A. bc < ad
2

B. bc > ad
2

c d < ? ,则下列不等式中成立的是( ) a b a b a b C. > D. < c d c d


15、若 f ( x ) = 3 x ? x + 1 , g ( x ) = 2 x + x ? 1 ,则 f ( x ) , g ( x ) 的大小关系是( A. f ( x ) < g ( x ) C. f ( x ) > g ( x ) B. f ( x ) = g ( x ) D.随 x 值的变化而变化

16、某一天 24 小时内两艘船均须在某一码头停靠一次,为了卸货的方便,两艘船到达该码 头的时间至少要相差两小时,设甲、乙两船到达码头的时间分别 x , y 小时,且两船互不影 响,则 x , y 应满足的关系是( )

?y ? x ≥ 2 ? A. ? x ≥ 0 ?y ≥ 0 ?

?x ? y ≥ 2 ? B. ? x ≥ 0 ?y ≥ 0 ?

?y ? x > 2 ? C. ? x ≥ 0 ?y ≥ 0 ?

? y?x ≥2 ? D. ?0 ≤ x ≤ 24 ?0 ≤ y ≤ 24 ?

17、某商场对顾客实行优惠活动,规定一次购物付款总额:① 200 元以内(包括 200 元) 不予优惠;②超过 200 元不超过 500 元,按标价 9 折优惠;③超过 500 元其中 500 元按②优 惠,超过部分按 7 折优惠,某人两次购物分别付款 168 元和 423 元,若他一次购物,应付款
2

_______________元. 18、某高校录取新生对语、数、英三科的高考分数的要求是:语文不低于 70 分;数学应高 于 80 分;语、数、英三科的成绩之和不少于 230 分.若张三被录取到该校,设该生的语、 数、 英的成绩分别为 x ,y , , x ,y , 应满足的条件是____________________________. z 则 z 19、用“ > ” < ”号填空:如果 a > b > 0 > c ,那么 “

c c ________ . a b

20、某品牌酸奶的质量规定,酸奶中脂肪的含量 f 应不少于 2.5 %,蛋白质的含量 p 应不 少于 2.3 %,写成不等式组就是____________________. 21、某中学对高一美术生划定录取控制分数线,专业成绩 x 不低于 95 分,文化课总分 y 不 低于 380 分,体育成绩 z 不低于 45 分,写成不等式组就是____________________. 22、若 0 < a < b ,且 a + b =

1 1 2 2 ,则 , a , 2ab , a + b 中最大的是_______________. 2 2

23、 a 克糖水中有 b 克糖( a > b > 0 ) ,若再添进 m 克糖( m > 0 ) ,则糖水就变甜了,试 根据事实提炼一个不等式______________________. 24、已知 a 、 b ∈ R+ ,且 a ≠ b ,比较 a + b 与 a b + a b 的大小.
5 5 3 2 2 3

25、比较下列各组中两个数或代数式的大小: ⑴

11 + 7 与 15 + 3 ;



(a

4

+ b 4 )( a 2 + b 2 ) 与 ( a 3 + b3 ) .
2

3

26、已知 a > b > 0 , c < d < 0 , e < 0 ,求证:

e e > . a?c b?d

4


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