2.2.2对数函数及其性质(第一课时——对数函数概念、图像、性质) (1)

2.2.2对数函数 及其性质
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复习引入
1. 指数与对数的相互转化 ab＝N ? logaN＝b.

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2. 指数函数的图象和性质 a＞1 0＜a＜1
y＝ax (a＞1) y＝ 1 x O y＝ax (0＜a＜1) y (0,1) y＝ 1 x

图 象

y (0,1)

O

性 质

定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数 在R上是减函数 x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜ x＜0时，0＜ax＜1 1; x＜湖南省长沙市一中卫星远程学校 0时，ax＞1

3. 某种细胞分裂时，得到的细胞的 个数y是分裂次数x的函数，这个函数 可以用指数函数y＝2x表示.
这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞? 分裂次数x就是细胞个数y的函 数．这个函数写成对数的形式是x＝ log2y.
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x＝log2y
如果用x表示自变量，y表示函 数，这个函数就是y＝log2x.

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讲授新课
1. 对数函数的定义： 一般的，我们把函数y＝logax (a＞0

且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，
函数的定义域为(0,＋∞)，
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例1 求下列函数的定义域:

(1) y ? log a x

2

( 2) y ? log a (4 ? x )

( 3) y ? log a (9 ? x )
2

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2. 对数函数的图象： 通过列表、描点、连线作 y ? log 2 x 与 y ? log 1 x 的图象.
2

y

思 考：

y ? log 2 x
x
y ? log 1 x
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两图象有什么 关系？

O
2

练习：教材P.73：练习1

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练习 教材P.73练习第1题 画出函数 y ? log 3 x 及 y ? log 1 x 的图象，并且说明这两个函数的相 同点和不同点.
3

y

y ? log 3 x
O
y ? log 1 x
3
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x

3. 对数函数的性质：
a＞ 1 0＜ a＜ 1
y

图 象

y
O

x

O

x

性 x∈(0, 1)时，y<0； x∈(0, 1)时，y>0 质 x∈(1, +∞)时，y>0. x∈(1, +∞)时，y<0.
在(0,+∞)上是增函数

定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.

在(0,+∞)上是减函数
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例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 2 3.4, log 2 8.5
( 2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7

( 3) log a 5.1, log a 5.9(a ? 0, a ? 1)

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练习
1. 教材P.73练习第2、3题

2. 函数y＝loga(x＋1)－2 (a＞0, a≠1)
的图象恒过定点 .

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课堂小结

对数函数定义、图象、性质；

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课后作业
1、教材P74：7、8 2、选作
已知函数y＝loga(x＋1) (a＞0, a≠1) 的定义域与值域都是[0, 1]，求a的值.
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