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3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算教案2新人教A版选修1


§3.2.2 复数代数形式的乘除运算 教学目标: 知识与技能: 理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则, 深刻理解它是乘法运 算的逆运算 过程与方法:理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题 情感、态度与价值观:复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不 易接受,教学时,我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的,让学生体会到这是生产实践 的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。 教学重点:复数代数形式的除法运算。 教学难点:对复数除法法则的运用。 教具准备:多媒体、实物投影仪。 教学设想: 如果两个复数的实部和虚部分别相等, 那么我们就说这两个复数相等 即: 如果 a, b,c,d∈R,那么 a+bi=c+di ? a=c,b=d ,只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 教学过程: 学生探究过程: 1.虚数单位 i :(1)它的平方等于-1,即 进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立 i 2 ? ?1 ; (2)实数可以与它进行四则运算, 王新敞 奎屯 新疆 2 2 2. i 与-1 的关系: i 就是-1 的一个平方根,即方程 x =-1 的一个根,方程 x =-1 的 另一个根是- i 王新敞 奎屯 新疆 4n+1 4n+2 3. i 的周期性: i =i, i =-1, i 4n+3=-i, i 4n=1 王新敞 奎屯 新疆 4.复数的定义: 形如 a ? bi(a, b ? R) 的数叫复数,a 叫复数的实部,b 叫复数的虚部 全 王新敞 奎屯 新疆 体复数所成的集合叫做复数集,用字母 C 表示* 王新敞 奎屯 新疆 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母 z 表示,即 z ? a ? bi(a, b ? R) ,把复数表示成 a+bi 的形式,叫做复数的代数形式 王新敞 奎屯 新疆 4. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系:对于复数 a ? bi(a, b ? R) ,当且仅当 b=0 时,复数 a+bi(a、b∈R)是实数 a;当 b≠0 时,复数 z=a+bi 叫做虚数;当 a=0 且 b≠0 时, z=bi 叫做纯虚数;当且仅当 a=b=0 时,z 就是实数 0. 5.复数集与其它数集之间的关系:N Z Q R C. 6. 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个 复数相等 即:如果 a,b,c,d∈R,那么 a+bi=c+di ? a=c,b=d 一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数,就 可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 7. 复平面、实轴、虚轴: 点 Z 的横坐标是 a,纵坐标是 b,复数 z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a,b)表示,这个建立 了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 1 实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数 是 z=0+0i=0 表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数 8.复数 z1 与 z2 的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 9. 复数 z1 与


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