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第1课时 用树状图或表格求概率导学案北师大版九年级上册数学 第1课时 用树状图或表格求概率导学案1

第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
第 1 课时 用树状图或表格求概率
学习目标:学会可能出现的结果数较大时,可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果,以避免重 复或漏计。 活动过程: 活动一 列举事件发生的所有可能 各同学思考下列问题,小组长组织交流 1. 同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果? 2. 同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果?
问题 2 与问题 1 相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问 题呢? 活动二 运用列表法求概率 各同学自主完成例 1 的解题过程 ,小组交流、订正,并完成题后小结 例 1:同时掷两个质 地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同; (2) 两个骰子的点数的和是 9; (3) 至少有一个骰子的点数为 2。

解: 填写表 格过程 中,注意 数对的 有序性。

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

思考 :将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?(就本例的 3 个问题

而言,“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果,因此作此改动对所

得结果没有影响。)

题后小结:当一个事件涉及两个因素且可能出 现的结果数目较多时,通常采用

法。其步骤如下:







活动三 运用树状图法求概率 问题:甲口袋中装有 2 个相同的小球,它们分别写有字母 A 和 B; 乙口袋中装有 3 个相同的小球,它 们分别写有字母 C、D 和 E;从两个口袋中各随机地取出 1 个小球。用列表法写出所有可能的结果

如果还有丙口袋中装有 2 个相同的小球,它们分别写有字母 H 和 I。从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取 出 1 个小球。你能写出所有可能的结果吗 ?与你的同伴交流一下。

当一次试验涉及两个因素时 ,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用 列表法。当一次试验涉及三个因素 时,列表法就不方便了,那么为不重不漏地列出所有可能的结果,我们 该 怎么办呢?

例 1 甲口袋 中装有 2 个相同的小球,它们分 别写有字母 A 和 B; 乙口袋中装有 3 个相同的小球,

它们分别写有字母 C、D 和 E;丙口袋中装有 2 个相同的小球,它们分别写有字母 H 和 I。从 3 个口 袋中

各随机地取出 1 个小球。 (1)取出的 3 个小球上 恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少? 解:

在用树形图 时,必须将 树形图与具 体的结果写 下来,这也 是中考的要 求。

小组交流总结:什么时候用“列表法”方便,什么时候用“树形图”方便?

(当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常 用列表法,当一次试验涉及 3 个因素或 3 个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所 有可能的结果,通常用树形图)

活动四 牛刀小试

小组长组织交流,将解答过程展示于小黑板上

1.某联欢会上,组织者为活跃气氛设计 了以下转盘游戏:A、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面

积相等的扇形,转盘 A 上的数字分别是 1,6,8,转盘 B 上是 4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其

他完全相同)。选择 2 名同学分别转动 A、B 两个转盘,停止后指针所指数字较大的一方为获胜者 ,另一

方需表演节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次)。作为游戏者,你会选择哪个装置呢?并请说

明理由。

1 8
6

4
7 5

游戏转盘 A

游戏转盘 B B

A

2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能左转或右转,如果这三种可能性大小相同,同向而行

的三辆汽车都经过这个十字路口时,求下列事件的概率:

(1)三辆车全部继续直行

(2)两辆车右转,一辆车左转

(3)至少有两辆车左转

活动五 再回首 本堂课你学到了哪些知识与方法?在运用时 有哪些细节要向大家做个提醒呢?

课堂反馈:

1.两道单项选择题都含有 A、B、C、D 四个选项,若某学生不知道正确答案就瞎猜,则这两道题恰好 全部被猜对的概率是__________
2.小明的奶奶家到学校有 3 条路可走,学校到小明的外婆家也有 3 条路可走,若小明要从 奶奶家经学校

到外婆家,不同的走法共有__ ______种 4.在 6 张卡片上分别写有 1~6 的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字
能够整除第 2 次取出的数字的概率是多少?
5.在一个口袋有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1、2、3、4,随机摸取一个小球然后放回, 再随机摸一个小球,求下列事件的概率: (1)两次取的小球标号相同 (2)两次取的小球标号的和为 4
6.一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,此时突然停电了,小伟只好 把杯盖和茶杯随即地搭配在一起,求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少?
7.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛,八年级 一班 准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛组合, 一共能够组成哪几对?如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机抽签的办法,恰好选出小敏和小 强参赛的概率是多少?
4.在一个盒子中有质地均匀的 3 个小球,其中两个小球都涂着红色,另一个小球涂着黑色,则计算以下 事件的概率选用哪种方法更方便? 1、从盒子中取出一个小球,小球是红球 2、从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,取出两球的颜色相同 3、从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,连取了三次,三个小球的颜色都相同

8.假定鸡蛋孵化后为公鸡与母鸡的概率相同。如果三枚鸡蛋全部能成功孵化,则所有可能的孵化结果中, 恰有两只公 鸡的概率是多少?
9 小刚上学的路上要经过三个红绿灯路口。假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家随 时出 发到学校,至少遇到一次红灯的概率是多少?不遇红灯的概率是多少?
课后反思:



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