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1.3.1二项式定理2014.3.20公开课导学案


选修 2-3

第 1 章

§ 1.3.1 二项式定理导学案
学习目标: 掌握二项式定理和二项展开式的通项公式; 重点:二项式定理及通项公式的掌握及运用; 难点:利用计数原理证明二项式定理。
课前预习思考(课后练习 P31 提前试做) : (1)如何利用两个计数原理得到 (a + b) , (a + b) 的展开式? (2)猜想 (a
2 3

+ b) ,(a + b)n 的展开式?

4

(3)二项式定理的内容是什么? (4)二项式系数和二项展开式的通项分别是什么? (5)二项式展开式在结构上有哪些特征?(提示:展开式有多少项; a, b 字母的最高次是多 少,次数怎么变化;各项的二项式系数,通项公式是多少?) (6)二项式系数与项的系数有什么区别?

P31 课后练习答案: (1):p7 + 7p6q + 21p5q2 + 35p4q3 + 35p3q4 + 21p2q5 + 7pq6 + q7 n-2r r (-1) r 2 4 2 4 2 (3) (2) ) ( 鬃 3b)=2160a b 6 2a T r+1= 2r Cn x 3 (4)D T3=C( 新知探索

一.情景引入
问题一: 把乘积 (a1 ? a2 ? a3 )(b1 ? b2 ? b3 )(c1 ? c2 ? c3 ) 展开成单项式的和, 共有多少个单项式? 有 a1b2c3 项吗? 问 题 二 : 你 记 得 或 能 写 出 下 面 公 式 吗 ? ?a ? b? ?
2

; . . .

?a ? b?

3

?

; ?a ? b? =
4

以上公式有什么特征(包括项数、指数、系数) ,你能否推广到一般形式?

二.猜想、证明“二项式定理”
问题: (a+b)n 的展开式又是什么呢? 合作探究: (1) 将(a+b)n 展开有多少项? (2)每一项中,字母 a,b 的指数有什么特点? (3)字母“a”、 “b”指数的含义是什么?是怎么得到的? (4)如何确定“a”、 “b”的系数? 二项式定理:(a+b)
n

=

(n ∈ N + )

辛苦三年,幸福一生;奋起飞翔,路在脚下。

选修 2-3

第 1 章

三.归纳小结:二项式定理的公式特征
(1)项数:_______;(2)次数:字母 a 按降幂排列,次数由____递减到_____;字母 b 按升幂 排列,次数由____递增到______; (3)二项式系数:下标为_____,上标由_____递增至_____; (4)通项:Tk+1=__________;指的是第 k+1 项,该项的二项式系数为______; n (5)公式所表示的定理叫_____________,右边的多项式叫做(a+b) 的二项展开式。 (6)在二项式定理中,若设 a ? 1,b ? x ,则有: (7)(6)中,若设 b ? 1 ,则有: . .

四、典型例题
例 1 求 (2 x ?

1 x

) 6 的展开式
4

骣 1÷ 1+ ÷ . 变式:展开 ? ? ? 桫 x÷

答案: 1?

4 6 4 1 ? ? ? x x 2 x3 x 4

例 2 ① (1 ? 2 x) 7 的展开式的第 4 项的系数及第 4 项的二项式系数。

②求 ( x ?

1 9 ) 的展开式中 x 3 的系数。 x
9

?x 3 ? 变式: (1)求 ? ? ? 的展开式常数项. x? ?3
9

答案:2268
3 2

?x 3 ? (2)求 ? ? ? 的展开式的中间两项. x? ?3

答案:T5 =42x

3

T6 =42 x

五、真题感悟
2? ? 1.(2014 ? 新乡一摸) ? x 2 + ? 的展开式中的 x3 的系数为 x? ?
(7 x 2.(2014 ? 新乡二摸)二项式
A.192 B.32
5

6

1 6 ) 的展开式中含 x -2 项的系数是 x
C.-42
2





D.-192 )

3.(2013 ? 河南高考)已知(1+ɑx)(1+x) 的展开式中 x 的系数为 5,则ɑ=( (A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1

辛苦三年,幸福一生;奋起飞翔,路在脚下。


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