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【数学】2016-2017年吉林省白城市通榆一中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)

2016-2017 学年吉林省白城市通榆一中高三(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(每题只有一个正确选项,每题 5 分共 60 分) 1. (5 分)若集合 A={x∈N|5+4x﹣x2>0},B={y|y=4﹣x,x∈A},则 A∪B 等于 ( A.B ) B.{1,2,4} C.{1,2,3,4} D.{﹣1,0,1,2,3,4} ) 2. (5 分)若 tanα= ,则 cos2α+2sin2α=( A. B. C.1 D. 3. (5 分)已知△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c.若 a=c= 且∠A=75°,则 b=( A.2 B.4+2 ) C.4﹣2 D. ﹣ + , 4. (5 分)曲线 与直线 y=x﹣1 及 x=4 所围成的封闭图形的面积为( ) A.2ln2 B.2﹣ln2 C. ﹣ln2 D.4﹣21n2 5. (5 分)给出如下四个命题: ①若“p∧q”为假命题,则 p,q 均为假命题; ②命题“若 a>b,则 2a>2b﹣1”的否命题为“若 a≤b,则 2a≤2b﹣1”; ③命题“任意 x∈R,x2+1≥0”的否定是“存在 x0∈R,x0+1<0”; ④函数 f(x)在 x=x0 处导数存在,若 p:f′(x0)=0;q:x=x0 是 f(x)的极值点, 则 p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件; 其中真命题的个数是( A..1 B..2 C..3 ) D..4 6. (5 分) 已知 a= (1, sin2x) , b= (2, sin2x) , 其中 x∈ (0, π) . 若|a?b|=|a|?|b|, 则 tanx 的值等于( A.1 B.﹣1 C. ) D. )? 7. (5 分)已知 , 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 满足( 第 1 页(共 21 页) ( A.1 )=0,则| |的最大值是( B.2 C. D. ) 8. (5 分)某班组织文艺晚会,准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出, 要求:A,B 两个节目至少有一个选中,且 A,B 同时选中时,它们的演出顺序不 能相邻,那么不同演出顺序的和数为( A.1860 B.1320 C.1140 ) D.1020 9. (5 分)函数 y=loga(x+3)﹣1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在 直线 mx+ny+1=0 上,其中 m>0,n>0,则 A. B. C.4+2 D. 的最小值为( ) 10. (5 分)已知三棱锥 S﹣ABC 的三视图如图所示,其中俯视图中 AC⊥BC,在 原三棱锥中给出下列命题: ①BC⊥平面 SAC; ②平面 SBC⊥平面 SAB; ③SB⊥AC. 其 中所有正确命题是( ) A.①② B.①③ C.② D.① 11. (5 分)一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为 4,棱柱的 体积为 16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是( A.16π B.20π C.24π D.32π 12. (5 分)若函数 f(x)=x2+ex﹣ (x<0)与 g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在 关于 y 轴对称的点,则 a 的取值范围是( A. (﹣ ) B. ( ) C. ( ) ) D. ( ) ) 第 2 页(共 21 页) 二、填空题(每题 5 分共 20 分) 13. (5 分) 已知实数 x, y 满足 则 m= . 且 z=4x﹣y 的最大值是最小值的 m 倍, 14. (5 分)设 α、β、γ 为彼此不重合的三个平面,l 为直线,给出下列命题: ①若 α∥β,α⊥γ,则 β⊥γ, ②若 α⊥γ,β⊥γ,且 α∩β=l,则 l⊥γ ③若直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直则直线 l 与平面 α 垂直, ④若 α 内存在不共线的三点到 β 的距离相等.则平面 α 平行于平面 β 上面命题中,真命题的序号为 15. (5 分) 已知向量 . (写出所有真命题的序号) , 则 = . 夹角为 45°, 且 16. (5 分) (x2﹣ )8 的展开式中 x7 的系数为 (用数字作答) 三、解答题(17 题 10 分 18 题----22 题每题 12 分共 70 分) 17. (10 分)已知△ABC 的三个角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列,且 b= .数列{an}是等比数列,且首项 a1= ,公比为 . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 bn=﹣ ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. sinx,sinx) , =(cosx,sinx) ,x∈(0, ) . 18. (12 分)设向量 =( (1)若| |=| |,求 x 的值; (2)设函数 f(x)= ,求 f(x)的最大值. a﹣c) 19. (12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且满足( ? =c ? . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若| ﹣ |= ,求△ABC 面积的最大值. 第 3 页(共 21 页) 20. (12 分)已知函数 f(x)= ,数列{an}满足:2an+1﹣2an+an+1an=0 且 an≠ 0.数列{bn}中,b1=f(0)且 bn=f(an﹣1) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{anan+1}的前 n 项和 Sn; (3)求数列{|bn|}的前 n 项和 Tn. 21. (12 分) 如图, ABCD 是边长为 3 的正方形, DE⊥平面 ABCD, AF∥DE, DE=3AF, BE 与平面 ABCD 所成角为 60°. (Ⅰ)求证:AC⊥平面 BDE; (Ⅱ)求二面角 F﹣BE﹣D 的余弦值; (Ⅲ) 设点 M 是线段 BD 上一个动点, 试确定点 M 的位置, 使得 AM∥平面 BEF, 并证明你的结论. 2


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